代入消元法课件

8.2.1代入消元法第八章二元一次方程组七年级数学·人教版1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.重点难点：1.掌握代入消元法的意义．2.会用代入法解二元一次方程组.学习目标：情景导入对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组

并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解

显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.知识精讲知识点一

代入消元法解二元一次方程组问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？（1）你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场．（2）这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场．

2x+（10－x）=16．（3）对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=16

2x+(10－x)=16．归纳：消元思想——将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.转化∴方程组的解是求方程组解的过程叫做解方程组.解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.例1解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：由②，得x=13

-

4y③将③代入①，得2（13

-4y）+3y=16

26–8y+3y=16,

-5y=-10,y=2将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5y=2解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.针对练习1.用代入法解方程组下列说法正确的是(

)A．直接把①代入②，消去yB．直接把①代入②，消去xC．直接把②代入①，消去yD．直接把②代入①，消去xB知识点二

代入法解二元一次方程组的简单应用例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：等量关系：(1)大瓶数小瓶数(2)大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量．解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由

得：把

代入

得：③②解得：x=20000把x=20000代入

得：y=50000③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②=+=2250000025050025yxyx二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.针对练习1.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？解：设张翔骑车用xh，步行用yh．根据题意，得由①，得x＝1.5－y.③把③代入②，得15(1.5－y)＋5y＝20，解得y＝0.25.把y＝0.25代入③，得x＝1.25.所以方程组的解是答：张翔骑车与步行分别用1.25h，0.25h.当堂检测1.二元一次方程组的解是（）DA．C．B．D.2.下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得

③，把③代入②，得.C.由②，得

③，把③代入①，得

.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D3.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(

)A．9天

B．11天C．13天

D．22天B4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①

2000x+1500y=18000②由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.5.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解:设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：