第一章 整式的乘除

mnm+nm+nmnmnmnmnnmnnnnmnm-nm-nmnm+nm+nmnmnmnmnnmnnnnmnm-nm-nn一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：①语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②字母表示：a·a=a

；，都是整；③式逆用a

=a

·a2、幂的乘方：①语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；②字母表示：(a)=a；，n都是整数；公式逆用a=(a=(a)；3、积的乘方：①语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；②字母表示：(ab)=a

n

b；(n是数；③公式逆用a

b

=(ab)

n4、同底数幂的除法：①语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减②字母表示÷a=a；a≠0，、都整；③公式逆用：=a÷a④指数与负指数：

(a)；

a

1a

(a≠0；5、科学计数法：任何一个数N都以表示成an的形；其中

①若②若

，则整数位-1，则为左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：①语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它指数不变，作为积的因式。②实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄作为积的因式；2、单项式乘以多项式：①语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所的积相加。②字母表示：m(a＋c)＝ma＋＋意项之间符号3、多项式乘以多项式：①语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再所得的积相加；②字母表示：(m＋＋＝mn＋＋＋意各项之间的符号注意点：①在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得③运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！4、单项式除以单项式：①法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。②实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的数照抄，作为商的一个因式；5、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。⑵字母表示：(a＋＋÷＝÷＋÷＋÷；（三法式：1、平方差公式：①语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。

222584332225843325，则，则，则x，则②字母表示：

；③平方差公式的条件：⑴二项式×二项式；⑵有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：⑴二项式；完相同－互相反项；2、完全平方公式：①语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍②字母表示：

ab2；

2.③完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴三项；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面口诀记忆平方，尾平方，头尾两倍在中央二、常见考点及相关题型考点1幂的运算法例1.下计算正确的是（）A.

x(x)x

(22练习：下计算正确的是（）A.

a

B.3

(

2

)

3

8

(3

2

)

4

a

8下计算正确的是（）A.

3

6

B.

(a)

2

a

2

2

aa35D.例已

m2,3a

2n

________。练习：已

n

10

2n

________。已

x

4,9

y

3

y

________。例3.如

(x)

，有意义，那么的值范围（A.

x＞

B.x＜C.xx2练习：如

(2

0

则

x

的取值范围________如代数式

(x3)

，有意义，那么

x

的取值范围是_______例4.已

4

m9

，则

m

________。练习：已知

-

________。已知

2

m18

，则

m

________。

，则，求，则，则，则例．用科学记数法表示练习：，则，求，则，则，则

0.00000201

.用学记数法表示

0.00024_

.用学记数法表示

___________

.例6.计：

2)

0

)

练习：113.14)))22

1(20152015)2015)2

2015考点2整式的乘法例7.已

(x)

2

，则m的值为（）A.-5B.5C.-2练习：若

(x)x

，则m的为_______已

(x8)

2

mx

，则m，的分别为（）A.m=4,n=32m=4,n=-32m=-4,n=32D.m=-4,n=-32例8.已

，则

(aa2)

的值是________练习：已知

xx

2

的值是。已知

x(xx2

的值。*例9.已知

3x22015

的值是。练习：已

2

m3m2

的值是。已

5x

xx

x

15x

的值是_______例10.若多项式练习：

(2)

展开后不含x的一次项，则。

，，求，，求，，求20162015，，求，，求，，求2016201520178(0.125)10123220162018

(4)(2x)

展开式中不含x的项，则m=________。要使

(

2

)(

展开式中不含x2

项和x项则，n=________。考点3乘法公式例下计算中能用平方差公式计算的是（）A.

(1

B.

()(

)

()(a

(2y)(2练习：下列计算中，不用平方差公式计算的是（）A.

(xy)()

B.

()(b

(y)(2xy)

(

2

y

2

x

2

y

2

)下列计算能用平差公式计算的是（）A.

(

B.

(a3)(

(b)(2

(

2例12.已知练习：

a22

.已

x

2

y

2

______已

xy25

2

y

2

______例13.若

xmxyy

2

是关于x,y的全平方式，则m的值是（A.6B.6或6C.12或12D.12练习：若二次三项式

kx

是一个完全平方式，则k的是________。若

xax

是一个完全平方式，则的是________。例14简便计算：(1)(2)(3)

1.23452.4690.76552练习：1.(1)(2)

()4)5

(3)

2.(1)(2)

2018

)

2016

(3)

2003

)，求，求(1)

(2y3)(3)

(2)

(2)(x

(3)

xx)x练习：1.(1)(2)

1xx)(x)3

(3)

)

2

)(x2.(1)

()()

(2)

(2)(

(3)

)(2)ab

2*例16.已

x

2

y

2

x0y

的值。变式：已知

a

aba)

2

(2)(2a

的值。已知

a

22

ab

，求

的值。例17计算：(1

11)(1))2422

1)(28

2494822练习：计算：

。。

111)(1)(1)))(1)(1)23422100

98

97

计：

1)(1)(1)322n

2)2018

2

2015

考点4整式的除法例18.已知

(14x

3yxy2)2

等于（）A.

xy2yB.C.D.

y练习：已知

4x2x))

的结果于（）A.

x2

B.

x2x

3

x23

x

)(2x)

例19.已知一个矩形的面积是

6(x

2

y2)

，若它的一边长是

3(y)

则矩形的另一边________练习：

，其中，其中，中，求2，已一个矩，其中，其中，中，求2，

6(x

2

y

2

)

，若它的一边长是

3(xy)

则矩形的周长