2023届云南省楚雄州名校数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平方根和立方根都是本身的数是（）A． B． C． D．和2．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣13．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列选项中与不是同位角的是（）A． B． C． D．5．若，则（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-16．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b27．如图，等腰中，，.线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，那么AC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm9．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b11．下列计算正确的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a2•a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b212．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的不等式组，恰有四个整数解，则a的取值范围是_____．14．因式分解：______．15．分解因式：=______．16．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．17．10m=3，,10n=5，则103m-n=______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设“学习型家庭”也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，某社区对部分家庭六月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是多少；（4）若该社区有家庭有5000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？19．（5分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．20．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（10分）已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．22．（10分）先化简，再从的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值.23．（12分）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．2、D【解析】

按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【详解】解：A选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A错误；B选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B错误；C选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C错误；D选项：同底数幂相除，指数相减；，故D正确．故答案为D.【点睛】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、C【解析】

分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．4、B【解析】

同位角是指当两条直线被第三条直线所截时，位于截线的同一侧，被截线的同一旁的两个角，以此概念与四个选项一一对比即可判定．【详解】根据同位角的定义，是同位角的两角必须是两条直线被第三条直线截出来的角，它们都在截线的同一侧，被截线的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故选：B【点睛】本题考查的是同位角的定义，明确这个定义的前提是“三线八角”，掌握这个定义的要点是解题的关键．5、A【解析】

根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【详解】解：当m＝±4时，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故选：A.【点睛】此题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．6、B【解析】

根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7、C【解析】

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC，∠A=44°，

∴∠ABC=∠C=68°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=44°，

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=24°，

故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．8、B【解析】

根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【详解】∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9cm．故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键．9、A【解析】

移项合并同类项即得答案.【详解】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键.10、A【解析】

由图可知：，∴，∴.故选A.11、B【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B、，正确；C、a2•a5＝a7，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12、D【解析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a的不等组，可求得a的取值范围．【详解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为a≤x≤，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．14、【解析】

根据平方差公式即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．15、x（x﹣1）．【解析】试题解析：=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．16、【解析】

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．17、【解析】

先把103m-n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【详解】∵10m=3，10n=5，

∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）200个；（2）补图见解析；（3）108°；（4）3500个.【解析】

（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在1～1.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷=200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5-1小时的家庭数有：200×=60（个），学习2-2.5小时的家庭数有：200-60-90-30=20（个），补图如下：（3）学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×=108°；故答案为：108；（4）根据题意得：5000×=3500（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有3500个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．19、（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】

（1）线段的个数为，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.【详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．故答案为1；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为11cm或20cm．【点睛】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.20、2＜x≤1【解析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式的解集，并把它们表示在数轴上.试题解析：解：，由①得，x＞2，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：2＜x≤1．在数轴上表示为：．21、（1）x＝1，y＝2；（