2023年安微省数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式分解因式正确的是A．B．C．D．2．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直3．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.4．若代数式与代数式的值互为相反数，则的值为（）A．1 B．0 C．-1 D．25．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．的相反数是（）A． B．2 C． D．7．下列命题是假命题的是()A．直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.B．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称.D．以3和5为边的等腰三角形的周长为11.8．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．229．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．> B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b10．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，3，6 B．3，4，5 C．2，7，9 D．，3，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果关于的不等式的解集为,写出一个满足条件的的值:__________．12．不等式组-2x+1＜x+4x13．观察下列等式，，，，，，，……解答下列问题：的末位数字是___________．14．比较大小：________（填“”或“”号）15．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______16．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，直线，相交于点．（1）如图1，若平分，，求的度数；（2）如图2，交于点，交于点，且，，求的度数．18．（8分）解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上:(1);(2)19．（8分）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在超市购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元?（2）若购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，则在团购群购买比在超市购买能省多少钱?（3）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，总花费不超过元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子?20．（8分）某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（8分）在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明22．（10分）解方程或方程组：（1）（2）23．（10分）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：24．（12分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠l=∠2.(1)求证:∠GFH与∠BHC互补；(2)若∠A=75°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A.，故该选项错误；B.，分解正确；C.，故原选项错误；D.，故原选项错误.故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2、B【解析】

分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．3、A【解析】

移项合并同类项即得答案.【详解】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，属于基础题型，掌握移项法则与合并同类项的法则是解题的关键.4、A【解析】

根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得+=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.5、C【解析】

因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-a，b-1的符号，即可得出Q所在的象限.【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴点Q（-a，b-1）在第三象限.故选：C.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．6、B【解析】

根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.7、D【解析】

根据题意对选项进行判断即可【详解】以3和5为边的等腰三角形的周长为3+5+5=13或11故选D【点睛】本题考查等腰三角形周长，熟练掌握等腰三角形的周长公式是解题关键.8、B【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．9、D【解析】

根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【详解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解析】分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.详解:A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、2+7=9，不能组成三角形，故此选项错误；D、+=3，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B.点睛:此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【详解】∵关于x的不等式ax＞4的解集为x＜，∴a＜0，则一个满足条件a=-1，故答案为：-1【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．12、0，1，2，3，1.【解析】试题解析：-2x+1由①得-3x＜3，即x＞-1；解②得x-1≤0，即x≤1；故不等式组的解集是-1＜x≤1，因而不等式组的整数解为0，1，2，3，1．考点：一元一次不等式组的解法.13、2【解析】

通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位数字是多少．【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位数字是2，故答案为：2【点睛】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．14、【解析】

首先用立方根的性质化简=3，再把3化为算术平方根的形式，比较被开方数的大小即可作出判断．【详解】解：∵=3=，

又<∴

故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．15、1【解析】

先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．16、s=1(n-1)【解析】

根据图片可知：第一图：有花盆1个，每条边有花盆2个，那么s=1×2-1；第二图：有花盆6个，每条边有花盆1个，那么s=1×1-1；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=1n-1．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的1倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案为1（n﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36°；（3）36°【解析】

（1）先设∠EOC=，∠EOD=，根据平角的定义解得=36°，则，根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等即可求解；（2）根据三角形内角和定理，结合已知，解方程组即可求解．【详解】（1）设∠EOC=，∠EOD=，根据题意得，解得：，

∴，

∵OA平分∠EOC，

∴，

∴．（2）∵，，∴①，∵②，联立①②解得：，∴③，又∵④，联立③④解得：，，∵MN∥CD∴．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质，三角形内角和定理，准确识图，理清图中各角度之间的关系，用方程的思想解答是解题的关键．18、（1），把它的解集表示在数轴上见解析；（2），把它的解集表示在数轴上见解析.【解析】

（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可；（2）首先分解解出两个不等式，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】(1)移项，得去分母，得,移项，得..不等式组的解集为.(2)解不等式①，得..解不等式②,得.原不等式组的解集为【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.19、（1）甲品牌粽子的超市价为每盒10元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元；（2）在团购群购买比在商场购买能省2300元；（3）最多可以买1盒甲品牌粽子．【解析】

（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，根据“在超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用节省的钱数=在超市购买所需费用-在团购群购买所需费用，即可求出结论；

（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，根据总价=单价×数量结合总花费不超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，

依题意，得：解得：答：甲品牌粽子的超市价为每盒10元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．（2）50×10+80×80-50×10×0.8-80×80×0.15=2300（元）．

答：在团购群购买比在商场购买能省2300元．

（3）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子（a+2）盒，

依题意，得：10×0.8a+80×0.15（a+2）≤1000，

解得：∴a的最大整数解为a=1．

答：最多可以买1盒甲品牌粽子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）种型号的电风扇最多能采购台；（3）能，采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【解析】

（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据、两种型号第一周与第二周的销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据这两种型号的电风扇的采购金额不多于元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与为正整数进行求解．【详解】解：（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据题意得，，解这个方程组得，，答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据题意得，，解得，，∵为正整数，∴，答：种型号的电风扇最多能采购台；（3）根据题意得，，解得：，结合（2）有，∵为正整数，∴，，∴采购方案是：方案一：采购型号台，型号台；方案二：采购型号台，型号台．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出题中蕴含的等量关系与不等关系是解题的关键．21、（1）BEF，C，FEC，CD；（1）见解析【解析】

（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．（1）如图1中，延长BE交CD于F，根据三角形的外角定理证明∠B＝∠EFC即可．【详解】（1）证明：过点E，做EF∥AB，如图1．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠FEC（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）故答案为：BEF，C，FEC，CD．（1）如图1中，延长BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练平行线与外角定理的性质，属于中考常考题型．22、（1）；（2）−1.8【解析】

（1）方程组利用加减消元法求