空间向量的线性运算 课件 高中数学苏教版2019选择性必修第二册

6.1.1空间向量的线性运算

学习目标1.

了解空间向量概念，理解与平面向量异同2.

掌握空间向量加法减法数乘运算3.

掌握两向量共线定理

情景引入复习引入1.平面向量的概念平面内，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量.向量的大小叫做向量的长度或模2.平面向量的表示图形：有向线段ABa起点终点3.特殊平面向量概念零

向

量:单位向量:相反向量:相等向量:模为1的向量称为单位向量.与向量

长度相等而方向相反的向量,称为

的相反向量,记为-

.方向相同且模相等的向量称为相等向量.规定,长度为0

的向量叫做零向量复习引入4.平面向量的加减运算加法三

角

形

法

则：首尾相连，第一个向量的起点指向第二个向量终点加法平行四边形法则：起点相同，共起点的对角线减法三

角

形

法

则：起点相同，连终点，指向被减6.推广：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；5.平面向量的加法运算律:情景引入正东正北向上F1F2F3F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……如图：OA=6米，AB=6米，BC=3米，求OC的长。如何用向量来研究？活动探究A1BCADB1C1D1实际上,平面向量是空间向量的一个特殊位置,所以平面向量的定义也适用于空间向量.思考：如何定义空间向量？数学建构1.空间向量的概念（类比平面向量）空间中，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量.向量的大小叫做向量的长度或模2.空间向量的表示（类比平面向量）图形：有向线段ABa起点终点3.特殊空间向量（类比平面向量）零

向

量:单位向量:相反向量:相等向量:模为1的向量称为单位向量.与向量

长度相等而方向相反的向量,称为

的相反向量,记为-

.方向相同且模相等的向量称为相等向量.规定,长度为0

的向量叫做零向量活动探究A1BCADB1C1D1空间任意两个向量都可以平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.（理论依据：自由向量）对对对错情景引入A1BCADB1C1D1对对对错对对第一步、平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.思考：怎样进行空间两向量的加法减法运算？第二步、平面内运用三角形法则和平行四边形法则即可数学建构第一步、平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.1.空间两向量的加法减法运算第二步、平面内运用三角形法则和平行四边形法则即可2.空间向量的加法运算也满足交换律及结合律:数学应用ABCDABCD

例1.

如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,分别标

出

表示的向量.解:同起点的不共面三个向量的和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的对角线向量,起点与这三个向量的起点相同.例2.

如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,用表示

及ABCDABCD解:数学应用变1.

如图,已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列各表达式,并在图中标出化简结果的向量:

(1)(2)(3)(4)ABCDABCD解:(1)(2)数学应用变1.

如图,已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列各表达式,并在图中标出化简结果的向量:

(1)(2)(3)(4)ABCDABCD解:(3)(E为CC的中点).E数学应用ABCDABCD解:变1.

如图,已知平行六面体ABCD-ABCD,化简下列各表达式,并在图中标出化简结果的向量:

(1)(2)(3)(4)(4)F数学应用数学建构1.数乘定义（类比平面向量）

实数l

与空间向量a

的乘积la仍然是一个向量,称为向量的数乘运算.如:aAB3aCD2.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律.分配律:l(a+b)=la+lb,结合律:l(ma)=(lm)a.-2a当l>0时,la

与向量a

方向相同;la

的长度是a

的长度的|l|倍.当l<0时,la

与向量a

方向相反;la

的长度是a

的长度的|l|倍.当l=0时,la为零向量.3.共线向量定理向量a//b

的充要条件是存在实数l,使a=lb.(b≠0)数学建构变2.

如图,已知正方体ABCD-ABCD,点E,F分别是上底面AC和侧面CD的中心.求下列各式中x,y

的值:(1)