高中物理新人教版必修2第七章机械能守恒定律第5节《探究弹性势能的表达式》

x/m222x/m222第5节探究弹势能的达式〖精讲练〗〖知识精讲〗知识点1、弹性势能定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。说明）性势能发生弹性形变的物体上的有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。（）性势能是相对的，其大小在选定了零势能点以后才有意义。对弹簧，零能点一般选弹簧自由长度时为零。2、弹簧弹性势能可能与哪几个物理量有关：（）如图所，压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧的压缩量越大，物体弹出的距离也越远，说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关。（）用不同度系数的弹簧做实验，发现压缩量相同的情况下，劲度系数越大的弹簧，将物体弹出的距离越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关。知识点2、弹性势能的表达式弹簧的弹性势能一拉力所做的功相等用力--位移图象求出弹力的功为性势能的表达式。α只能用来计算恒力的功，若力只是大小变化，方向始终与运动方向在一条直线上，找出力在位移方向上的变化规律，可以用移图象来求力的功，如图（）不随位移发生变化W=Fx从图象上可以看出Fx是象所包围的面积力位图象所围面积表示力在这段位移上做的功位移成正比增加前做功W=20×，即图中三角形的面积。F/N

F/NFO

10FxWO(a)(b)

20

x/m弹簧弹力与形变的关系图象若对应于图b可弹簧的形变量为，则外做功·据功能关系，弹簧的弹性势能EP说明簧弹性势能一般以形变量x=0时零这可以使弹性势能的表达式最简洁明了，（E=kx只在弹簧的弹性限度之内适用。该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，P但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的。知识点3、弹力做功与弹性势能变化的关系弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少。〖例〗图所示，质量为m的物体从光滑的斜面上的A点静止滑下，与固定在地面上并

22且沿斜面的轻弹簧接触并压缩至最低点B，试求当体处在最低点时，弹簧的弹性势能？（已知斜面倾角为θAB=s，体在点的弹簧处于原长状态）〖思路分析〗在该题吧m为究对象，物体在下滑的过程中始末速度都为零，所以动能的变化量为零，即在下滑过程中

A重力做的正功等于弹簧弹力做的负功。而弹簧的弹力所做的负功等于其弹性势能的增加量，所以有+W，GF

B即W=-mgh=-mgssinθ，以最低点时的FG弹性势能为E=mgssinθ，P〖答案〗=θP〖总结〗本题也可以用能量转化关系来解，物体由A滑到B的程中，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以有θ，P〖变式训练〗在水平地面上放一个竖直的轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向移动0。，力F做2、如图所示，求：在木块下移。1m的程中，弹性势能的增量。F〖答案〗eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)=45JP〖难点精析〗〖例〗图所示，劲度系数为k的弹两端分别1与质量为m和m的块拴接，劲度系数为k的弹122簧上端与m拴，下端压在桌面上（不拴接个2

m1

1系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直向上提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面，求此过

k1程中，物块、的重力势能各增加了多少？〖思路分析〗本题主要考查分析能力，要正确解答该

m22题，必须把物理过程分析清楚，根据题给条件，开始

k

2时整个系统处于平衡状态，弹簧k、均被压缩。12现施力将物块缓上提，直到下面那个弹簧的端脱离桌面。此过程中k弹由压22缩状态恢复到自由状态，而上面那个弹簧先压缩状态逐渐恢复到自由伸长状态，接着m12对它施加拉力，弹簧k又拉伸。弄清了物理过程，就可以根据牛顿第二定律和胡克定律求1出物块和块2上的高度，再由重力势能公式求出物块增加的重力势能。对弹簧k，在没有用力提物块之，设压缩量为eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,：)=（m+m）g/k222122在用力提物块1使簧2下端刚好脱离桌，弹簧k状态恢复到原长，物块上的高度即2为eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)，则增加的重力势能为eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)=meq\o\ac(△,g)=m（m）/k2P2222122对弹簧k，在未用力提物块1之，其压缩量eq\o\ac(△,为)g/k1111在用力提物块1，到物块下的弹簧刚离开桌面的过程中，弹簧先开始的压缩量21

//2222/2222//2222/2222△变自状态，接着从自由状态变到最后的拉伸状态，弹簧k的伸量为11△=mg/k这，在整个提升过程中物块上的高度为+eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)△m增121211的重力势能为：eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)=mgh=m（m）（）111212〖答案〗eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)=m（m+m）（eq\o\ac(△,E)eq\o\ac(△,)m（+m）/k12122122〖总结〗我们解题过程中，首先必须分析清楚物理过程。〖误区警示〗有的同学没有考虑到弹簧的伸长，而只考虑了k的伸长量。作为物块上21的高度，结果错误答案为（+m）g/k；有的同学可能没有考虑到弹簧k的长eq\o\ac(△,量)11211x，而只考虑了被压缩量eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)，果为g（/k（+m）些学都是没有认真11111122分析物理过程。〖变式训练〗质量为m的体放在地面上，其上表面竖直固定一根轻弹簧，弹簧原长为，劲度系数为，下端与物体相连，如图所示，现将簧上端P缓慢提一段距离H使物体离开地面，若以地面为参考平面，试求时时物体的重力势能？

P〖答案〗（H-mg/k）〖综合拓展1、弹性能和重力势能相类似，弹性势能也具有相对性，一般选弹簧处于原长时为弹性势能的零点。2、弹性势能的表达式不要求用于计算，但要学会探究弹性势能的公式过程中所运用的规律和方法，如研究问题先从最简单的情况入手的思想，类比联想的方法，无限分割再加累加的方法等。〖例〗个长方体木块漂浮在水面上，用外力将木

F块匀速按至水面以下（木块上表面与水面始终平行求外力所做的功，本题可提供的数据：水的密ρ，木块的密度ρ，块的横截面积，木块漂浮时上下表面离水面的高度分别是h和？12〖思路分析〗设将木块向下按动距离，则外力F

x

hh与新增浮力相等F=（+x）ρghρgSx=kx22（其中k=ρGs）然F与成比，其图象如图所示。当x=h时，外力F做W=Fx=ρgSx11

F〖答案〗外力F做ρgSx1

O1

x〖总结〗当外力F与位移成正比时，这种变力做功可以用平均力求功；若F不位移x成正比，一般不能用上式计算变力的功。〖活学活练〗〖基础达标〗1、关于弹性势能下列说法中正确的是：A、发生弹性形变的物体都具有弹性势能B、性势能是一个标量。

C、性势能的单位是焦耳。、性势能是状态量。2、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是：A、弹簧的弹性势能跟拉伸或压缩的长度关。B、簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数不关。C、一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹性势能越大。、性势能的大小跟使弹簧发形变的物体有关。3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力作下物体处于静止状态当去外力后物体将向右运动在体向右运动和过程中下列说法正确的是：A、弹簧的弹性势能逐渐减少。B、簧的弹性势能逐渐增大。C、簧的弹性势能先增大再减少。

m

F、簧的弹性势能先减少再增。4、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是：A、弹簧对物体做正功。B、簧对物体做负功。C、簧先对物体做正功，后对物体做负功。、簧先对物体做负功，后对体做正功。5、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力作下缓慢拉伸了x，半球拉力F随伸长量x的变化图线，图中正确的是：FFFFFA

x

B

x

C

x

D

x6、在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是：A、重力对人做正功。B、的重力势能减少了。C、皮绳对人做负功。、皮绳的弹性势能增加了。7、关于弹性势能和重力势能下列说法中正确的是：A、重力势能属于物体和地球这个系统，性势能属于发生弹性形变的物体。B、力势能是相对的，弹性势能是绝对的。C、力势能和弹性势能都是相对的。、力势能和弹性势能都是状量。8、如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力缓慢向上提，直到恰好离开地面，设原来弹簧的弹性势能为。B刚离开地时，弹簧的弹性势能为，EE。

AB9、如图所示，在光滑平面上有A、两体，中间连有一弹簧，已知m，用水平恒AB力F向拉B当AB一起向右加速运动时弹簧的弹性势为如水平力F向拉，当A、一向左加速运动时，弹簧的弹性势能为，则

E。

0202A

BF、如图所示，假使两小球B之间存在着相互吸引的力，由于它们间的相互作用而有势能E，两球变近是它们间的势能将。PAB、如图所示，有两个小球AB，们间的相互作用力比较特别，当它们间的距离x时0斥力；它们间的距离x>L时引力，当x=L时相互作用力是零。由于它们间存在着这样特别00的作用力而具有一种势能参重力做功与重力势能变化的关系分析下列问题把小球由距处靠，直到A、间距离为L，此过程中，它们的势能怎变?00LAB〖基础达标答案〗1、2、3、4、、、7、8E=E。9E>E。、减少、先减小后增大〖能力提升〗1、如所示是力F随变的系图象那物体在运动25m的程中对体做了多少功？302010O

F/Ns/m5101520252、一叫做“蹦极”的现代运动，可以用下面的实验来进行模拟，如图所示，在桌边插一个支架，在支架横臂的端点系上一根橡皮绳，其重力可不计，劲度系数为k，橡皮绳的弹力与其长度成正比，橡皮绳另一端系一质量为m的球，使小球从支架横横臂高度处由静止下落已橡皮绳子的弹性势能E=kx式