人教版中学数学教师组卷九下26-二次函数

数学九下26-二次函1．（10分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、BA的坐标为求点B已知a=1，C为抛物线与y①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P②设点QACQD⊥x轴交抛物线于点DQD2．（10分）（2013•营口）为了的指示精神，某地方出台了一系列“三农”政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80w元．求w与x28150元的销售利润，销售价应定为3．（10分）（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线设P为对称轴上一动点，求△APC设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D ．4．（10分）（2013•铜仁地区）1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既1至x月的利润的月平均值w（万元）满足1至x月的利润和为y，请写出y与x5．（10分）（2013•泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐若点PAB上的一动点，过点PPE∥ACBC于ECP，求△PCE若点DOA的中点，点MAC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M6．（10分）（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．求a和b求t若∠PCQ=90°，求t7．（10分）（2013• ）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C8．（10分）（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3）y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解若和x轴平行的直线与抛物线交于C，DC在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．9．（10分）（2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为在对称轴右侧的抛物线上找出一点CBC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．在（2）的基础上，设直线x=t（0＜t＜10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大180cm20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂数学九下26-二次函参考1．（10分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、BA的坐标为求点B已知a=1，C为抛物线与y①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P②设点QACQD⊥x轴交抛物线于点DQD考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+cx=﹣1x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）据二次函数的对称性，即可求得B（2）①a=1x=﹣1b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；x2+2x﹣3），然后用含xQDQD长度的最大值．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、Bx=﹣1∵点A的坐标为∴点B的坐标为∴=﹣1，解得将B（1，0）代入y=x2+2x+c，1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或②设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入， AC的解析式为设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，QD有最大值点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此2．（10分）（2013•营口）为了的指示精神，某地方出台了一系列“三农”政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80w元．求w与x28150元的销售利润，销售价应定为考点：二次函数的应用．专题：压轴题．（1）根据销售额=销售量×把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x解答：解：（1）故w与x∴当x=30时，w有最大值．w（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∴x2=35不符合题意，应舍3．（10分）（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线设P为对称轴上一动点，求△APC设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D（2，﹣1）（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）1、3是关于x的一元二次方程的两根．由定理易求b、c的值AC、BC，BC交对称轴于点PPAPA=PB，则△APC的如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标即可求得点D的坐标．解答：解：（1）如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由定理，得∴抛物线的函数表达式为1AC、BC，BC交对称轴于点P由（1）知抛物线的函数表达式为∵点A、B关于对称轴x=2∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2﹣4x+3的顶当E、D点在xDE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，﹣1）．点评：本题考查了二次函数综合题．解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．解（1）题时，也可以把点A、B的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b、c的4．（10分）（2013•铜仁地区）1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既1至x月的利润的月平均值w（万元）满足1至x月的利润和为y，请写出y与x专题：压轴题．分析：解答：解：（1）y=w•x=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数（2）设前x1620得x=x1=9，x2=﹣18（舍去91620点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平5．（10分）（2013•泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐若点PAB上的一动点，过点PPE∥ACBC于ECP，求△PCE若点DOA的中点，点MAC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M考点：二次函数综合题．专题：压轴题．（1）解答：解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中， （2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣=x2﹣∴当x=﹣1时，S△PCE当DM=DO当MD=MO过点MMN⊥OD于点N，则点NOD当OD=OM∴点O到AC的距离为 ，即AC上的点与点O之间的最小距离 综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以6．（10分）（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．求a和b求t若∠PCQ=90°，求t考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A、点B的坐标代入二次函数解析式可求出a、b根据二次函数及y=t，可得出方程，有两个交点，可得△＞0，求解t解：（1）将点A、点B的坐标代入可得 解得 抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，直线联立两解析式可得：x2+2x﹣3=t，即∵动直线y=t（t为常数）x=﹣1，当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设点Q的坐标为（m，t），则PQ与y轴交于点D，则解得t=﹣2或t=﹣3，当t=﹣3时，动直线y=t经过点C点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、解一元二次方程等知识7．（10分）（2013• ）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．解答：解：（1）过点AAE⊥y轴于点E，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，，过点MMF⊥OB于点∵y=x2﹣ 当点C在x轴负半轴上时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在x轴正半轴上时， = 综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或点评：此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类8．（10分）（2013•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3）y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣ （1）把点A（﹣4，﹣3）y=x2+bx+c16﹣4b+c=﹣3，根据对称轴是x=﹣3，求出b=6（2）CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为（0，5），求出△BCDCD边上的高，即可求出△BCD的面积．解答：解：（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c∴抛物线的解析式是∴点C与点D关于x=﹣3∵点C在对称轴左侧，且∴点C的横坐标为∴点C的纵坐标为∵点B的坐标为∴△BCDCD∴△BCD的面积=×8×7=28点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，用到的知识点是二次函数的图象和性质，此题9．（10分）（2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为在对称轴右侧的抛物线上找出一点CBC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．在（2）的基础上，设直线x=t（0＜t＜10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大考点：二次函数综合题．专题：压轴题．（1）利用顶点式写出二次函数解析式，进而得出a首先得出△AOB∽△CDAy与x之间的函数关系，即可得出点C（OB+CD）求出P首先设点N的坐标为（t，﹣t2+t﹣1），得出，求出直线BC的解析式，进而表示出M点坐标，即可得出△BCN与t的函数关系式，求出最值即可．解答：解：（1）∵抛物线的顶点是A（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．由抛物线过B（0，﹣1） 即1，设C的坐标为∵ABC为直径的圆上．∴∠BAC=90°．CD⊥x轴于DAB、AC．∴∵点C 解 ∵点C∴点C∵P为圆心，∴PBCOD中点HPHPH为梯形OBCD∴P（5，﹣故点P坐标为（5，﹣如图2，设点N的坐标为（t，﹣t2+t﹣1），直线x=t（0＜t＜10）与直线BC交于点M．，，所以BC的解析式为y=kx+bBC经过B（0，﹣1）、