《由已知锐角求锐角的三角函数值》教学设计(山东省县级优课)-九年级数学教案

《用计算器求锐角的三角函数值（1）》教学设计【教材分析】在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位、缆车垂直上升的高度等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。【学情分析】九年级的学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。【教学目标】知识：1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．能力：1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．情感•态度•价值观：1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的态度．【教学重难点】教学重点：用计算器求任意角的三角函数值教学难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．【教学方法】探索—引导【教学过程】(一)创设情境引入课题著名诗人杜甫有一首诗中写道“会当凌绝顶，一览众山小”，它是对那座山的描述？（泰山）幻灯片展示泰山图片，泰山是“五岳”之首，有“天下第一山”的美，孔子曾留下“登泰山而小天下”的赞誉，同学们将来有时间可以去游览一下泰山，亲身感受一下泰山雄伟壮丽、庄严伟岸的丰姿，以及源远流长、博大精深的文化内涵。今年暑假我与几位朋友一起去游览泰山，在坐缆车时，一位朋友给老师出了一道题，下面就请同学们运用所学知识帮助老师来解答一下，幻灯片展示，问题1：当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到0.01m）问：哪条线段代表缆车上升的垂直距离?线段BC。利用哪个直角三角形可以求出BC？学生口述解答过程，教师板书：在Rt△ABC中，BC＝ABsin16°，所以BC＝200sin16°。16°是特殊角码？你知道sin16°是多少吗?我们可以借助什么工具来求它的三角函数值？我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?下面我们就以求sin16ocos42otan85osin72o38′25″的三角函数值为例学习怎样用科学计算器求锐角三角函数值的方法。微视频展示(1)幻灯片展示；sin16o=0.275637355≈0.2756cos42o=0.743144825≈0.7431tan85o=11.4300523≈11.4301sin72o38′25″=0.954450312≈0.9545教师点拨：用计算器求三角函数值时，结果一般有9个数位，如无特别说明，计算结果一般保留四位。(二)小试“牛刀”1、用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）(1)sin56o(2)sin15o49′(3)cos20o(4)tan29o(5)tan44o59′59″(6)tan12.63o（及时加以相应的训练，巩固计算器的使用方法）师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。生：BC＝200sin16°≈200×0.2756≈55.13(m)。（说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。）(三)问题2：想一想师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么?学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。(四)巩固练习基础演练1、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）(1)sin26o35′24″+cos37o20′18″(2)tan38o+cos72o6′42″(3)tan82o51′6″-sin85o10′54″(4)sin15o+3cos61o2、你能用计算器说明下列等式成立吗？(1)sin15°+sin25°=sin40°(2)cos20°+cos26°=cos46°(3)tan25°+tan15°=tan40°（五）温馨寄语：华罗庚爷爷说过“科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。”，他告诉我们在学习的道路上要不畏艰险，做勇往直前的勇者，才能取得最终的胜利。让我们带着华爷爷的嘱托，继续本节课的学习之旅。（对学生进行德育教育，鼓励学生迎难而上，勇攀知识的高峰）（六）巩固练习合作探究1、求下列各函数值，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接（1）sin20°,sin40°,sin65°,sin75°（2）cos27°12＇,cos85°,cos63°36＇15＂,cos54°23＇,cos39°52＇（3）tan3°12＇5＂，tan40°55＇,tan73°3＇,tan35°,tan10°问：当a为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化？（学生小组合作探究，培养学生的合作意识）拓展提升1、一个人由山底爬到山顶,需先爬40o的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m).（学生板演后，教师点评）问题解决1、一座楼房门前的台阶高出地面1.2m，计划拆除台阶，改建成可供轮椅行走的斜坡。根据这个城市的规定，供轮椅行走的斜坡倾斜角不得超过9°，从斜坡的起点至楼门的最短水平距离是多少？（结果精确到0.1m