小学奥数 不定方程与不定方程组 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)_第1页
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文档简介

不定方程不定方程组教学目利用整除及奇偶性解不定方程不定方程的试值技巧学会解不定方程的经典例题知识精一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支一．古希腊的丢番图早在公元世就开始研究不定方程，因常称不定方程为丢番图方程是究不定方程最早的国家初的五家共井问题就是一个不定程组问题，公元5世《张丘建算经》中百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题重要方法贯穿在行程问题、数论问题等轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中用这个工具解题。二、不定方程基本定义定：定（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程组不方的：不程等号两端相等的未知数的值叫不定方程解，不定方程的解不唯一。研不方要决个题判断何有解②时确定解的个数③出所有的解三、不定方程的试值技巧奇偶性整除的特点（能被2、3等数整除的特性）余数性质的应用（和、差、积的质及同余的性质）例题精模块一、利用整除性质解不定方程【1】求方2x＝8的数2方法一：

32

yxxyxy

32

k方法二：2x2x3y8y0x4yxy4x10…求方＋6y＝的整数22x6y2(xxy6yxy6y说明：【】求程＋10y＝的正数24225y175y2x5y2x2x…x1yx6yx11172x

,y

,y求方＋5y＝的数25y123x123y3y612…y0125y12x4x35y12

解不方：240（中均正数2yyyyyyy40y

40x20y2,y4

y

,24模块二、利用余数性质解不定方程【】求定程7xy1288的正数有少？3y128871y7zz……16【】求程＋5y＝的数3xx2y3y

y2x102y1017xyy5x102y102x2y5y8x102y1033x3115y3y12y0y22y4÷31…1y32y6÷32y488÷32…y51010÷33…1y61212÷34y631

,y解方7x（其、均为正数3方法一x

4y4894417÷43xx13÷4≡3x26÷4≡2x39÷4≡1x412÷4x515÷4x618÷4x721÷4x824÷4x927÷4x3030÷4≡2x1133÷4≡1x3636÷4≡0

,

y

89xxx44

,,yy模块三、解不定方程组1200b80016000【】解程

（

其ab、均为整）3

80

4c)4(a5b20

2b

a

b20

bb

2【】解定程

13y

(其中、、均正数3

y300y

200

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