数学(文)2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(考试版)

222ll1222ll1试题制心

Ayx

B

C．y2x

D．2020届高三上学期末教学质量检测卷02

．某道竞赛题只有，

，，，F六同尝试做了，并且这六名同学中只有一名同学答对文科数学（考试时间分钟试满分：150分）

了．教师甲猜测：或E答对了；教师乙猜测：C可能答对；教师丙猜测：A，当必有一名同学答对了；教师丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁四位教师中只有一位教师注意事项：

猜测正确，则此人是．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上。．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅把答题卡上对应题目答案标号涂黑。如需改动，

A教师甲8若

B教师乙，则cos()4

C．师丙

D．师用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

A

B

C．

D．

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

．知函数

f(x

是偶函数，且函数

f(x在(上调递减，若

f(f(2)

，则不等式．测试范围：高中全部内容。

第Ⅰ卷

|f(

的解集为一、选择题（本题共小题，每小题5分，共分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目

A

(

B

(1,1)

C．

(

D．

(要求的）

10若曲线

fxax

存在与直线

xy0

垂直的切线，则实数的取值范为．已知集合

A{|x20}

，则

R

A

(

B

,

C．

,

D．

(2,A

{|x0}

B

{|x5}

C．

{|

D．

{|x5}

11．已知函数

f)cos()

，则下列结论错误的是．已知i

为虚数单位，若复数

，则

A

f(x)

的最小正周期为

2

B

f()

的图象关于直线

x

对称A

B2

C．

D．

C．

fx

的一个零点为

x

D．

f()

在

,

上单调递减．已知x，yR，向量ax)，b)，c(1,AB25C

，若c，c，|aD．

12已知双曲线:

0)a2b2

的两条渐近线分别为直线

l，l12

，直线

l

经过双曲线

的右焦点花》是清文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到挂满了五彩缤纷的大

F垂直于l，直线1

l

与，分交于A，两，若2

，则双曲线

的离心率为小灯球球有两种种是大下缀2个灯一种是大灯下缀个灯灯共个共个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个灯的概率为23AB．D．34

A

3

B

C．第Ⅱ

D．

3．已知直线m，n及面，，么m是“m”的

二、填空题（本题共题，每小题，共分）A充分不必要条件

B必要不充分条件

13某同学动手做实验随模拟的方法估计圆周率的值右图中的正方形内随机地撒C．要条件

D．不分也不必要条件

100

粒豆子，已知每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且统计得到落在正方形的．若抛物线

C

2

2

的准线与圆

:x

2

y

2

x

相切，则抛物线的程为

内切圆中的豆子有粒由估计出的圆周率为（精确到1xOy1xOy1．设实数，满

xx，则zx

的最小值为_．

（）设数列

{b}n

的前n项和为T，b，求．nn

y

小题满分分）．在

△ABC

中，角A，，

的对边分别为，，

bsin

，且

2ac

，则

已知椭圆C:

20)a2

的左、右焦点分别为F，，心率为，在椭圆1

上，tan______________．．表面积为的正四面体各个顶点都在球O的面上，则球的体积为．

且△F的面积的最大值为3．1（）求椭圆的准方程；三、解答题（本大题共6小，共分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）小题满分分）

（）若直线

l

过点

(1,0)

，且与椭圆

交于A，两，点A，B到线

lxx(x2)00

的距离分如图，在四棱锥P中，面ABCD，DABABCDE，F分为PC，的中点，ADCDABPA

别为，d．AB

|A|B

，求x的值．0求证：面BEF；求三棱锥DBE的体积

小题满分分）已知函数f(xx

2

ln

，

g(x)

x

，其中

a

，为然对数的底数．（）求函数

f()

的最小值；（）若对于任意的

x[0,1]1

，都存在唯一的

x[1,e]，得(x)f)212

，求实数a的值范围．小题满分分）某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛，这两名学生最近5

次的物理竞赛模拟成绩如下表：

请考生在第、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第个题目计分．小题满分分）选修4-4：坐标系与参数方程学生甲的成绩（分）

第一次第次第三次第四次第五次8085719287

在直角坐标系中曲线的参数方程为

xtyt

（为参数坐标原点为极点，轴的正学生乙的成绩（分）

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为2

cos

tan

．（1根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？

（）求曲线

C1

的普通方程与曲线

C

2

的直角坐标方程；（2若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从道备选题中任意抽出1，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．

（）若曲线C与曲线交于，B两，点P极坐标为1

(2)

，求

11PA||

的值．方案2：人从

道备选题中任意抽出

道，若至少答对其中道则可参加复赛，否则被润汰．

小题满分分）选修4-5：不等式选讲若学生乙只会

道备选题中的

道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？

已知函数

f(x)

，

g()2

．小题满分分）

（）求不等式

f(x)g(x)

的解集；已知数列

{}前项为S，a2)n

，

n*

．

（）若关于x的等式

2fx)gx)a

有解，求实数的值范围．（1求证：数列

{n

为等比数列；2届卷

因为甲、乙、丙、丁四位教师中只有一位教师猜测正确，所以教师丁猜测正确．故选D．46891012BADCDCDBCDA案B

案B【解析】因为cos(，以所以，故选．449案】

，【解析】由题可得

A{

2

x{|

或x5}，以

R

A{x5}

，故选B

【解析】因为函数

f()

是偶函数，所以

f(|()，(f(2)

，案A

又函数

f(x

在

(

上单调递减，

f(

，所以当

时，由

|f(x

可得

，【解析】由题可得

z

|2|2|1

，故选A．

所以当

时，由

|f(

可得

，所以不等式

|f(的集为((1,2)

，案

故选．【解析】因为

，

，所以

，

y

，所以

，

y

，

10案D【解析】因为曲线

f)

存在与直线

xy0

垂直的切线，所以)，以||226，故选D案【解析】设大灯下缀2小灯的灯球有x个大灯下缀个灯的灯球有个

所以曲线(x)x所以当x时，a

存在斜率为2的线所以f有解，因为，以x

x

有解，根据题意可得

xy360

，解得，故所求概率y240

P

3

，故选．

所以实数的值范围为11案D

(2,

，故选D案

【解析】由题可得函数

f()

的最小正周期为A正；【解析】当，与n可平，也可能异面，充分性不成立；当m时m或m，要性不成立，

因为

f()cos(

)以f(x)3

的图象关于直线

x

对称，正；所以“m是“”既不充分也不必要条件．选．

因为

f()2

，所以

f(x

的一个零点为

x

，正；案【解析】由题可得抛物线C的准方程为

x

，圆M的圆心为(2,0)，径r

因为(12案A

f()所以()

在

,

上不单调，错．故选D．因为抛物线

的准线与圆M相，所以

，解得

p

，

【解析】设

O

为坐标原点，由题可得

||

，

|FB

，

OA

，所以抛物线

的方程为

y2x

．故选．

所以

tanBOFAOF

，

tan

3b

，且

BOABOF

，案【解析】若教师甲猜测正确，则教师乙猜测正确，与题意不符，故教师甲猜测错误；若教师乙猜测正确，则教师丙猜测正确，与题意不符，故教师乙猜测错误；

所以

21

b)a

ba

3，化简可得

，所以双曲线的心率e11)23

，若教师丙猜测正确，则教师乙猜测正确，与题意不符，故教师丙猜测错误；

故选A3PBCDPDBEPBCDmin222122212PBCDPDBEPBCDmin222122212案】

3.12

因为

，所以四边形是形）78【解析】设正方形的边长为a，圆的半径为，由题可得100

22

，所以

3.12

．

所以DFB以因为PA面，

CDBF．CD平ABCD

，所以

PACD

，案】【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

zxy

可化为

yz

，

又CDAD，PAA，所以面PAD）因为PD平面，以CD，因为，F分为，CD的点，所以PDEF，以CDBFFCD因为，所以平面BEF分

，（）因为E为

PC

的中点，所以

VVPPBD

VP

分）观察可知，当

y

x过C时取得最小值，由

xxy

可得

x

，

因为所以

2ADPA，以CDADPA111VV，即三棱锥PDBE的积为分）233

11分故C)，以zxy．333案】2224【解析】因为a，所以2

，所以

sin

，

小题满分分）【答案）学生乙参加物理竞赛比较合适）生乙选择方案进复赛的可能性更大．92【解析）生甲的平均成绩为，769282学生乙的平均成绩为x83分又sin所以sinsinCsin()sinBcossinC，4sin所以sincosCC，以CC，以55cosC

．

学生甲的成绩方差为学生乙的成绩方差为

s1s2

(8371)2(83]50.8[(83(83(832(83]

，，案】

因为

x，s2

，所以学生乙的成绩比较稳定分【解析】易知正方体的

6

条面对角线恰好能构成一个正四面体，

所以选学生乙参加物理竞赛比较合适）设正方体的棱长为，正四面的棱长为2a，以4)

2

43，

（）记这道选题分别为，，Cd，e，中学生乙会A，，C这3道选题，方案1：生乙从5道选题中任意抽出1，有A，，，，，种况，解得a所以球O

2，球O半径为R，(24的体积为)632

2

2

，解得R

，

学生乙恰好抽中会的备选题，有B，C，种情况所以学生乙进入复赛的概率P）方案：生乙从5道备题中任意抽出3道有，ABd，ABe，，ACe，BCd，BCe，小题满分分）

，，，0情况，【答案）明见解析）．【解析）为是CD的点，

CDAB

，所以DFAB，

学生乙至少抽中道会的备选有ABC，所以学生乙进入复赛的概率P分

，

，

，

ACe

，

，

BCe

，共

7

种情况，又AB，所以边形平行四边形，

因为

12

，所以学生乙选择方案进入复赛的可能性更大分）4nnnnn121014nminnnnnn121014nmin小题满分分）【答案）明见解析）Tnn【解析）为，*，n

(

．

又2所以

3，以，所以3，得22，所以椭圆的准方程为分4

分所以当

n

时，

a2)nn

，

（2当直线

l

与x轴合时，可设，(2,0)

，上述两式相减可得

ann

，所以

n

n

n2)

分

所以

|||，A0，由|PBx||B0B

，得

x0x30

，解得

x0

．所以

aann

分）

同理，当

A(2,0)

，

(2,0)

时，可得

x0

分又当

n

时，

aa2)，以a，a1111

分

当直线

l

不与轴重合时，设直线

l

的方程为

xmy，Ax,y)，(,)12

，所以

nn

，所以数列

{n

是以2为项，2为比的等比数列分）

将

xmy

代入

4

2

，消去并理可得

m

2

4)

2

my

，（2由（）可得a，所以2，nn所以b(n分nn所以T

)(1)

，

m则y，||因为，以||B

y分2xxmy01，1xyxmyy0220

，设，则，上述两式相减可得n

n

2(1)1

n

分）

2y整理得1y2PA综上，当A时||21小题满分分）

32)2m2x12分0

11分所以nn又1小题满分分）

，(

，所以

Tnn

(

分

12【答案）解析）[,]．24x2【解析）题可得f，1x

，【答案）

4

2

）

x0

．

当时

f

恒成立，所以函数

f(x)在[1,e]上调递增，【解析）

(，F(c12

，

所以

f()

min

(1)

分因为

△F1

的面积的最大值为3，以

3

，即bc分）

当1

时，令

f

，可得x

；

f

，可得ax，因为椭圆

的离心率为

33，所以，即分）2

所以函数所以f(x)

f()[a)上调递减，在(,a()lna分2

上单调递增，52t122112122t12211212当a2时，

f

恒成立，所以函数

f()在[1,e]上单递减，

故曲线C的直角坐标方程yx2

2

分e2所以f()f(e)min,2综上，(x)lna分22a2（2由题可得，以[0,1]时g

恒成立，

（）因为点P的坐标为)，所以点P的角坐标为(2,，xt将曲线C的数方程化为标准形式为（为数分4yt代入x可t80t1500，设t，是A，对的参数，则，t．所以函数

g(x)在[上单调递增，所以

g(0)xg(1)，g(11

分）

所以

1|P