相交线与平行线考点及题型总结

相交线与行线考点及型总结第一节交线一、知要：（）同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。（）角补、顶1、角如果两个角和是直角，那么称这两个角互为余.2、角如果两个角和是平角，那么称这两个角互为补.3、顶：果两个角有公共顶点，并且它们的两边为反向延长线，这样的两个角叫做对顶4、为角有性：∠＋290°，则、2互余；反过来，若，2互余，则∠∠＝②同角或等角的余角相等，如果十∠90°，1+＝90°则2＝5、为角有性：若∠∠＝180°，∠、互；反过来，若∠互，则∠+∠＝②角或等角的补角相.如果∠∠C，∠A∠＝，则∠＝C.6、顶的质对顶角相.（）直相的一种特殊情况是垂，两条直线交角成90。1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。（）条直线被三条直线所截，产生两个交点，形成八角不可分的同角没公共顶点的两个角们在直线AB,CD的同第三条直线EF的即位置相同这样的一对角叫做同位角；、内角没有公共顶点的两个角，它们在直线之间，在第三条直线EF的旁（即置交错这样的一对角叫做内错角；、同内：有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD间，在第三条直线EF的旁，这样的一对角叫做同旁内角；二题分：题一列方求例1：一个角的余角比它的补角的

12

少20°.则个角为（）A、30°B、40°、、75°答：分：设这个角为x，则这个角的余角是0°－，补角180°－，于是构造出方程即可求解求：这个角x，这个角的余角是0°－，角1－.则根据意，得

12

(180°－)－－＝20°；解：＝

故应选.说：处理有关互为余角与互为补的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求.1

、、都是0、、或、、都是0、、或、．．．1如两个角的两边分别平行中一个角比另一个角的倍30么两个角）A、

42

、上都不对答：分：个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得。、图1，∠1=

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∠2∠∠°求∠3与4度数.答：54°72题二三八判

图1例：图，直线AB、CD、相交点O，

AOE

的对顶角是，

的邻补角是若

AOC

：

AOE

=2：，

EOD

，则

BOC

=答：；COE或FOD；130图例2：如图，下说法错误的是（）

图

图Ａ、

与

∠

是内错角

Ｂ、

∠2

与

∠3

是同位角Ｃ、1与是内错角答：

Ｄ、∠2与∠是同旁内角例3：如图，按各角的位置，下列判断错误的是（）A、∠与∠2是旁内角、∠与∠是错角C、∠与∠6是旁内角、∠与∠是位角答：例：线AB、CD相于点O，点O作线OE，则图中的邻补角一共有（）A、3对B、对C、对、6对答：习演：1、条直线相交，____对顶角，三条直线两两相交，有对对顶角.答：；

图52、下列所示的四个图形中，

和

是同角是（）1

1

1

2

2

2

2①

②

③

④

A、②③、①③C、①②④、①④答：、面四个图形中，1与2是对角的图形的个数是（）12

1

2

1

2

1

2A、0、、2、3答：4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、对

、对

、对

、6对答：题三做助（行）角例：知AB∥，＝，∠＝，∠于（）A、60°B、C、40°D、

F

答：分要求∠的小能充分运用已知条件以过2的顶点作∥有∠＝AEF，∠＝∠，由∠1＝30°∠＝求：∠的点E∥.所以∠＝∠，因∥，所∥所以∠＝∠，而∠＝，∠＝，所以390°－＝故应.说：题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求.例：图6若ABCD，则∠、∠E、∠D之的关系是A∠+E+D°B∠－∠+∠°C、A+－∠D°

()D、A∠E∠D=270答：C

图6例：图7已知∥CD∠°，2=120，则∠=_____.答：40°习演：

图7M1

a

2

F

3

N

3

b

D

图8

图91图8a

M，N

分别在

a，

上

为两平行线间一点么

）A、

180

B、

C、

360

D、

540答：、如图9，

∥

，

65

，则

（）A、

135

B、

115

、

36

、

65答：题四求到线距例：图，表示点到直线的距离的线段共有（）Ａ、

2

条Ｂ

条Ｃ

4

条Ｄ

条答：例2：知段AB的长10cm，点AB到线L距离分别为6cm•则符合条件的直线L的条数为（）A、1B、C、、答：习演：1、平面内三条直线的交点个数能有（）A、1个或3个、2个或3个C、1个2个3个答：

、个1个个第二节行线一、知要：（）行的义在同一平面内，不相的两条直线是平行.（）行理、经直外点有只一条线这直平、如两直都第条线行那这条线互相行（）行的定、平线定理1：同角等两线行、平线定理2：内角等两线行、平线定理3同内角补两线行、平线定理4：两直同垂于三直，两直平4

、平线定理5：两直同平于三直，两直平二题分：题一概念断例1下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线相截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A、①②是正确的命题B、②是正确命题、①③是正确命题D、以上结论皆对答：例：列语句错误的是（）A、连接两点的线段的长度叫做点间的距离；B、两条直线平行，同旁内角互C、若两个角有公共顶点且有一公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D、平移变换中，各组对应点连两线段平行且相等答：习演：1、在同一平面内，两条直线可的位置关系是．答：交或平行2、在同一平面内，三条直线的点个数可能是．答：个个或2个或3个3、下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已直线平行C．经过一点有一条直线与已知线平行D．经过直线外一点有且只有一直线与已知直线平行答：题二平线定理例：图10，直线a、都与直线c相交给出下列条件：①∠＝∠；②∠3＝∠；4＋∠7＝180°＋∠＝°。其中能判断a∥b的件是（）A、①②B、②④C、③④、①②③④答：习演：、图（1），⊥，足为F，AEF=150°，DGF=60．试断AB和CD的置关系，并说明理由．5

（）（）（）（）如图（）∥，∠=70°，=147°，C=

．（直接给出答案）如图（）∥，则2+∠3-∠１=．直接给出答案）如图（）∥，∠=∠DCF求证：BECF．答：行；37°；180；略第三节行线的性质一、知要：（）行的质1、平行线的性质：两平线第条直所，位相，错相，旁角补两条平行线之间的距是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线线的度是条平线间距.（）见的几种两条直线平行的结论：、两平线第条线截一同角角分平行、两平线第条线截一内角角分互相行二题分：题一根据行的质角例：图，AB∥，∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30α，则α=()A、10°B、15°、20°、30°答：A

B

EβP

A

α

BC

D

C

γ

D图1例：图，//CD，

图2，45

图3，则的数是（）A、

60

、

C、

D、

80

答：例：图，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）6

A、+β+γ=180、αβ+γ=180、α+βγ=180、α+β+=360答习演：、图，AB