人教版八年级上册期末数学检测试卷(解析版)

人教版八年级上册期末数学检测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．以下交通标记是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．2．2014

年4月

21日

8时我市里县的可吸入颗粒物数值统计以下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城可吸入颗粒物0.13

）

鄄城0.16

牡丹区0.14

开发区0.14（mg/m3）A．

0.15

和

0.14B

．

0.18

和

0.15C

．

0.18

和

0.14D

．

0.15

和

0.153．以下命题的抗命题是真命题的是（）A．假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角22C．假如两个角相等，那么这两个角是同位角D．假如一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是

04．如图，

AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为

E、F，要使△

ABF≌△CDE，需增添个条件，能够是（

）①∠B=∠D

②DE=BF③AE=CF④AB∥CD．A．①B．①或②C．①或②或④D．四个条件中的随意一个5．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的均分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A．5B．4C．3D．26．如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD均分∠ADC，则以下说法不正确的选项是（）A．AD∥BCB．BC=DCC．F为E中点D．AF=AD7．分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=28．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME均分∠BMC交BC于点E，则以下说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直均分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，Rt△ABC和Rt△DCE的斜边长相等，此中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，连结DB，则∠EDB的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立刻去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则依据题意所列方程正确的选项是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）11．某企业对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分以下：假如两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录取．王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象181212．计算：=．13．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，均匀数为2，那么这个样本的方差为．14．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，则DE=cm．15．已知3a=4b，则的值为．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧订交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为．17．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使极点B、C均与极点A重合，则∠DAE的度数为．18．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的角均分线，AD=10，BC=6，则△ADM的面积为．19．已知对于x的方程2+有增根，则a的值为．20．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的均分线BE分别交CD、CA于点F、E，则以下结论正确的（只填序号）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC；③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．三、解答题（共6小题，满分60分）21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，此中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：ABC与△DEC全等．22．解答以下各题（1）解方程：=．（2）先化简，再求值：，此中a2+3a﹣1=0．23．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延伸线上的一点，CE均分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．25．乌梅是郴州的特点季节水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价钱共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数目陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是坚决地将节余乌梅以低于进价20%的价钱所有售出，前后一共赢利元，求小李所进乌梅的数目．参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．以下交通标记是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．应选B．评论：本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2014年4月21日8时我市里县的可吸入颗粒物数值统计以下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14（mg/m3）该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.15考点：众数；中位数．剖析：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n个数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，①n是奇数，最中间的那个数是中位数；②n是偶数，最中间两个数的均匀数是中位数．据定义，本题可求．解答：解：将题干中十个数据按从小到大摆列为：0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.16，0.18，0.18．众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2=0.15．应选：D．评论：本题考察对众数和中位数的定义的掌握状况．记着定义是解决此类题目的重点．3．（3分）（2014秋?单县期末）以下命题的抗命题是真命题的是（A．假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角22C．假如两个角相等，那么这两个角是同位角D．假如一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0

）考点：命题与定理．剖析：分别写出四个命题的抗命题，而后分别依据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断．解答：解：A、抗命题为：假如两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此抗命题为假命题；B、抗命题为：假如么

22a=b，那么

a=b，此抗命题为假命题；C、抗命题为：假如两个角是同位角，那么这两个角相等，此抗命题为假命题；D、抗命题为：假如一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此抗命题为真命题．应选D．评论：本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部分构成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如那么”形式．有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理．也考察了抗命题．4．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需增添个条件，能够是（）①∠B=∠D②DE=BF③AE=CF④AB∥CD．A．①B．①或②C．①或②或④D．四个条件中的随意一个考点：全等三角形的判断．剖析：本题要判断△ABF≌△CDE，已知AB=CD，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一边一角对应相等，故增添①∠B=∠D②DE=BF③AE=CF④AB∥CD后可分别依据AAS、HL、HL、AAS能判断△ABF≌△CDE．解答：解：在△ABF与△CDE中，AB=CD，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．①增添∠B=∠D后，知足AAS，切合题意；②增添DE=BF后，知足HL，切合题意；③增添AE=DF，即AF=CE后，知足HL，切合题意；④增添AB∥CD，即∠A=∠C后，知足AAS，切合题意．应选D．评论：本题考察了全等三角形的判断定理的应用，注意：判断两直角三角形全等的判断定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的均分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：等腰三角形的判断．剖析：可先求得∠A=36°，再联合平行及角均分线的定义可得∠EDB=∠EBD=∠DBC=36°，可求得∠BDC=∠C，可判断△ABC、△EBD、△BDC、△ABD和△AED为等腰三角形，可得出答案．解答：解：∵∠ABC=∠C=2∠A，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，2∠A+2∠A+∠A=180°，∴∠A=36°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC，AE=AD，∴△AED为等腰三角形，∵BD均分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠A=36°，ED=BE，AD=BD，∴△ADB、△EBD为等腰三角形，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形，∴等腰三角形共有5个，应选A．评论：本题主要考察等腰三角形的判断，掌握等角平等边是解题的重点，注意三角形内角和定理及平行线的性质的应用．6．如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD均分∠ADC，则以下说法不正确的选项是（）A．AD∥BCB．BC=DCC．F为E中点D．AF=AD考点：平行线的判断与性质；等腰三角形的判断与性质．剖析：第一证明∠A=∠AEB可得AD∥BC；再证明∠B=∠CDB，可得CB=DC，没法证明△AFD≌△EFB，故F为E中点，错误；而后再证明∠

AFD=∠ADB，可得

AF=AD．解答：解：A、∵AE∥DC，∴∠C=∠AEB，∵∠A=∠C，∴∠A=∠AEB，∴AD∥BC，故A正确；B、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B，∵BD均分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∴∠B=∠CDB，∴CB=DC，故B正确；C、∵∠A=∠AEB，∠B=∠ADB，∠AFD=∠BFE，没有边相等的条件，没法证明△AFD≌△EFB，∴F为E中点，错误，故C错误；D、∵AE∥DC，∴∠BDC=∠AFD，∵∠ADF=∠CDB，∴∠AFD=∠ADB，AF=AD，故D正确；应选：C．评论：本题主要考察了平行线的判断和性质，以及等角平等边，重点是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行．7．分式方程

的解是（

）A．

x=﹣2B．

x=2C

．

x=1D

．

x=1

或

x=2考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：察看可得最简公分母是（

x﹣2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（

x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．查验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．应选：C．评论：考察认识分式方程，注意：1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．2）解分式方程必定注意要验根．8．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME均分∠①△ABC≌△DCB；②ME垂直均分BC；③△

BMC交BC于点E，则以下说法正确的有（ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．

）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判断；线段垂直均分线的性质．剖析：证明△ABC与△DCB，获取∠MBC=∠MCB，从而获取MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．解答：解：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC与△DCB（SAS），∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME均分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE；故①②正确；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（ASA），故④正确，应选C．评论：该题主要考察了全等三角形的判断定理及其运用问题；解体的重点是坚固掌握全等三角形的判断定理的内容，这是灵巧解题的基础和重点．9．如图，Rt△ABC和Rt△DCE的斜边长相等，此中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，连结DB，则∠EDB的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°考点：等腰直角三角形．剖析：设AB、CD订交于点F，依据直角三角形两锐角互余求出∠BCD=45°，再依据等腰直角三角形的性质可得CF=BF=AB，CF⊥AB，再求出DF=BF，而后依据等腰三角形两底角相等列式计算即可求出∠FDB，而后由∠EDB=∠FDB﹣∠CDE即可求出∠EDB的度数．解答：解：如图，设AB、CD订交于点F，∵∠CED=90°，∠CDE=30°，∠BCE=15°，∴∠BCD=90°﹣30°﹣15°=45°，∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，CF=BF=AB，CF⊥AB，∵AB=CD，DF=BF=AB，∴∠BDF=（180°﹣90°）=45°，∴∠BDE=∠BDF﹣∠CDE=45°﹣30°=15°．应选D．评论：本题考察了三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判断与性质，解题的重点在于判断出△ABC是等腰直角三角形并求出BF=DF．10．小朱要到距家朱，且在距离学校度．若设小朱速度是

1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立刻去追小60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速x米/分，则依据题意所列方程正确的选项是（）A．

B．C．D．考点：由实质问题抽象出分式方程．剖析：第一表示出爸爸和小朱的速度，再依据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间爸爸走1440米的时间+10分钟，依据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，依据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：

==

+10，即：=+10，应选：B．评论：本题主要考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是剖析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．二、填空题（共10小题，每题3分，满分30分）11．某企业对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分以下：假如两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录取张瑛．王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象1812考点：加权均匀数．专题：应用题．剖析：依据均匀数的观点求解即可．解答：解：由题意知，王丽的最后成绩=14×6+16×3+18=150；张瑛的最后成绩=18×6+16×3+12=168，∴录取张瑛．故答案为张瑛．评论：本题考察了加权成绩的计算．均匀数等于所有数据的和除以数据的个数．12．计算：=﹣．考点：分式的加减法．剖析：先通分，而后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：原式=﹣=﹣=﹣

，故答案为：﹣

．评论：本题考察了分式的加减法，分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．13．一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，均匀数为2，那么这个样本的方差为．考点：方差．剖析：由于众数为3，表示

3的个数最多，由于

2出现的次数为二，因此

3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3．另一个未知利用均匀数定义求得，从而依据方差公式求方差．解答：解：由于众数为3，可设a=3，b=3，c未知均匀数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0依据方差公式S2=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2+（02）2]=故填．评论：本题考察了众数、均匀数和方差的定义．14．如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，则DE=2cm．考点：全等三角形的性质．剖析：先求出BC，再依据全等三角形对应边相等可得

BE=AB，BD=BC，而后依据

DE=BD﹣BE计算即可得解．解答：解：∵AB=3cm，AC=8cm，∴BC=8﹣3=5cm，∵△ABD≌△EBC，BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，DE=BD﹣BE=5﹣3=2cm．故答案为：2．评论：本题考察了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的重点．15．已知3a=4b，则的值为．考点：分式的值．剖析：第一得出a，b的关系，从而代入原式求出即可．解答：解：∵3a=4b，2b=1.5a，故原式===．故答案为：．评论：本题主要考察了分式的值，正确得出a，b之间的关系是解题重点．16．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧订交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为17．考点：作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．剖析：第一依据题意可得MN是AB的垂直均分线，由线段垂直均分线的性质可得再依据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．

AD=BD，解答：解：∵在△

ABC中，分别以点

A和点

B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．∴MN是AB的垂直均分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．评论：本题考察了线段垂直均分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形联合思想的应用．17．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使极点B、C均与极点A重合，则∠DAE的度数为100°．考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解决问题．解答：解：如图，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，故答案为100°．评论：该题主要考察了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的重点是灵巧运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来剖析、判断、推理或解答．18．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的角均分线，AD=10，BC=6，则△ADM的面积为15．考点：角均分线的性质．剖析：过M作ME⊥AD，由角均分线的性质可得计算即可．解答：解：过M作ME⊥AD，∵DM均分∠ADC，MC⊥DC，ME⊥DA，

ME=MC=MB=3，再利用直角三角形的面积进行∴MC=ME，同理可得ME=MB，∴ME=BC=3，∴S△ADM=AD?ME=×10×3=15，故答案为：15．评论：本题主要考察角均分线的性质，依据角均分线上的点到角两边的距离相等求得ME是解题的重点．19．已知对于x的方程2+有增根，则a的值为1．考点：分式方程的增根．剖析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此应先确立增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，获取x=，而后辈入化为整式方程的方程算出a的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣5），得2（x﹣1）+a=x．∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，a=1，故a的值可能是1．故答案为：1．评论：考察了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：①让最简公分母为0确立增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．20．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的均分线BE分别交CD、CA于点F、E，则以下结论正确的①③④（只填序号）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC；③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．考点：三角形内角和定理；余角和补角；三角形的外角性质．剖析：①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角均分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，从而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；②采纳剖析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，从而∠A=∠5=∠6，而后由直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件；③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余．解答：解：以下图，①∵BE均分∠ABC，∴∠5=∠6，∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，1=∠2，故∠CFE=∠CEF，因此①正确；②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，∴∠A=∠5=∠6，∵∠A+∠5+∠6=180°，∴∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误；③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，∴∠A=∠4，即∠A=∠DCB，故③正确；④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，∴∠2+∠5=90°，即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确．故答案为：①③④．评论：本题考察了等腰三角形的判断，角均分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象．三、解答题（共6小题，满分60分）21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，此中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形的判断．专题：证明题．剖析：依据同角的余角相等可获取∠3=∠5，联合条件可获取∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．评论：本题主要考察全等三角形的判断，

掌握全等三角形的判断方法是解题的重点，

即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．22．解答以下各题（1）解方程：=．（2）先化简，再求值：，此中a2+3a﹣1=0．考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．剖析：（1）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经查验即可获取分式方程的解；2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获取最简结果，把已知等式变形后辈入计算即可求出值．22解答：解：（1）方程两边都乘（2﹣x）（2+x），得x=2﹣x﹣4+x，查验：当x=﹣2时，（2﹣x）（2+x）=0，∴x=﹣2是增根，原方程无解；（2）原式=÷=?=，由a2+3a﹣1=0，获取a2+3a=a（a+3）=1，则原式=．评论：本题考察了分式的化简求值，以及解分式方程，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省竞赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：选手选拔成绩/环中位数均匀数甲10[根源:学。科。网]98810999乙1010810799.591）把表中所空各项数据填写完好；2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；3）依据（1）、（2）计算的结果，你以为介绍谁参加省竞赛更适合，请说明原因．考点：方差；加权均匀数；中位数．剖析：（1）依据均匀数、中位数的定义，联合图表数据，即可达成表格；2）依据均匀数，以及方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可；3）依据方差和均匀数二者进行剖析．解答：解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的次序摆列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，均匀数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的次序摆列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表以下：选手选拔成绩/环中位数均匀数甲1098810999乙1010810799.59故答案为9，9.9，9.5（2）s2甲=[2×（8﹣9）2

+2×（9﹣9）2

+2×（10﹣9）2

]=

；s2

乙=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=

；（3）我以为介绍甲参加全国竞赛更适合，原因以下：两人的均匀成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳固，故介绍甲参加竞赛更适合．评论：本题主要考察了中位数的定义，均匀数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的重点，一般地设n个数据，x1，x2，xn的均匀数为，则方差S2=[（x1222﹣）+（x2﹣）++（xn﹣）]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．23．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．考点：平行线的性质；等腰三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（1）延伸AE交CB于点F，依据