20152016学年上海市闸北区七年级期中数学试卷

2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共30分）1．1的四次方根是．2．一个正方形的面积是3，则它的周长是．3．用方根的形式表示10=．4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得．5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是．6．若是a的立方根是﹣2，则a=．7．计算：（﹣0.008）=．8．计算：﹣=．9．=．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段的长．11．如图，∠F的内错角有．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF均分∠DEC，则图中与∠A相等的角有个（∠A自己除外）．13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=度．14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=度．二、选择题：（每题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．以下各式中，正确的选项是（）A．=±4B．=±2C．（﹣）4=﹣4D．（）5=﹣819．如图，不能够推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5D．∠B+∠1+∠2=180°20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（）A．3B．4C．5D．6三、计算题：21．计算：1）3﹣+2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷（5）2﹣3+2×+（1）﹣（2）．22．已知：如图，DE∥AB．请依照已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明原由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=．（）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=．（）3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+=180°．（）．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的原由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠=∠．（等量代换）∵∠1=∠3，∴∠2=．∴∥．．24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．25．已知点C、P、D在同素来线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的原由．26．已知，如图1，四边形ABCD，∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q．1）当∠PEC=70°时，求∠DPQ；2）当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；3）如图3，将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上，当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：．2015-2016学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共30分）1．（2016春?杨浦区期末）1的四次方根是±1．【考点】分数指数幂．【解析】依照四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±=±1．故答案为：±1．【谈论】此题观察了分数指数幂和方根，注意：a（a≥0）的四次方根是±．2．一个正方形的面积是3，则它的周长是4．【考点】正方形的性质．【解析】设正方形的边长为a，依照正方形的面积为3，求出正方形的边长，进而求出正方形的周长．【解答】解：设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，a2=3，a=或a=﹣（舍去），∴正方形的周长是4a=4，故答案为4．【谈论】此题主要观察了正方形的性质，解题的要点是掌握正方形的面积的求法，掌握正方形四条边都相等，四个角是直角．3．用方根的形式表示10=10．【考点】分数指数幂．【解析】依照分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：10==10，故答案为：10．【谈论】此题观察了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）能够写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．4．将1295300四舍五入保留3个有效数字得1.30×106．【考点】近似数和有效数字．【解析】先利用科学记数法表示数，尔后精确到万位即可．【解答】解：1295300≈1.30×106（保留3个有效数字）．故答案为【谈论】此题观察了近似数和有效数字：近似数与精确数的凑近程度，能够用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5．在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是﹣3或7．【考点】实数与数轴．【解析】分在表示2的数的左边与右边两种情况谈论求解．【解答】解：在2的左边时，2﹣5=﹣3，在2的右边时，2+5=7，所以，所表示的数是﹣3或7．故答案为：﹣3或7．【谈论】此题观察了实数与数轴，是基础题，难点在于要分两种情况谈论．6．（2009秋?厦门校级期末）若是a的立方根是﹣2，则a=﹣8．【考点】立方根．【解析】求出﹣2的立方即可求解．【解答】解：a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【谈论】此题主要观察了已知一个数的立方根，求原数．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7．计算：（﹣0.008）=﹣0.2．【考点】分数指数幂．【解析】将（﹣0.008）转变成[（﹣0.2）3]求解即可．【解答】解：原式=[（﹣0.2）3]=（﹣0.2）3×=﹣0.2．故答案为：﹣0.2．【谈论】此题主要观察的是分数指数幂，将﹣0.008变形为（﹣0.2）3是解题的要点．8．（2016?哈尔滨模拟）计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【解析】原式化简后，合并即可获取结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【谈论】此题观察了二次根式的加减法，熟练掌握运算法规是解此题的要点．9．=3﹣2．【考点】二次根式的性质与化简．【解析】依照二次根式的性质化简即可．【解答】解：，故答案为：3﹣2．【谈论】此题观察二次根式的性质，要点是依照二次根式的性质化简．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段BD的长．【考点】点到直线的距离．【解析】依照点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB于点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．【谈论】此题观察了点到直线的距离，解决此题的要点是熟记点到直线的距离．11．如图，∠F的内错角有∠AEF和∠ADF．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【解析】依照内错角的定义，结合图形搜寻吻合条件的角．【解答】解：依照内错角的定义可知：与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．【谈论】此题观察了内错角的定义，解题的要点是熟记内错角的定义．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合定义去搜寻角即能够．12．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF均分∠DEC，则图中与∠A相等的角有5个（∠A自己除外）．【考点】平行线的性质．【解析】由平行线的性质及角均分线的定义可获取∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=A，可得出答案．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEF=∠EFC，又EF均分∠DEC，∴∠DEF=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，又EF∥AB，DE∥BC，∴∠A=∠CEF，∠B=∠ADE，∴∠CEF=∠CFE=∠B=∠ADE=∠DEF=∠A，故答案为：5．【谈论】此题主要观察平行线的性质，掌握平行线的性质和判断是解题的要点，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．13．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=25度．【考点】平行线的性质．【解析】延长FE交AC于点G，依照平行线的性质求出∠CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长FE交AC于点G，AB∥EF，∠A=115°，∴∠CGE=∠A=115°．∵∠E=140°，∴∠ACE=∠CEF﹣∠CGE=140°﹣115°=25°．故答案为：25．【谈论】此题观察的是平行线的性质，依照题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的要点．14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF=125°，则∠B=35°．【考点】平行线的性质．【解析】先依照补角的定义求出∠CAE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EAF=125°，∴∠CAE=180°﹣125°=55°．DE∥BC，∴∠C=∠CAE=55°．BA⊥FC，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°．故答案为：35°．【谈论】此题观察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE=36°度．【考点】旋转的性质．【解析】先由旋转获取∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，再利用三角形的外角计算出∠EBC，再求出∠ABC，即可．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，由旋转得，∠EDC=∠ABC=∠ACB=∠DCE，∵∠DEB=30°，∵∠CDE+∠DEB=∠EBC+∠ACB，∴∠EBC=∠DEC=30°，∴∠BCE=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣18°=132°，∴∠ABC=∠ACB=∠BCE=66°，∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=66°﹣30°=36°，故答案为36°．【谈论】此题是旋转的性质题，主要观察了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解此题的要点是用三角形的外角求出∠RBC．二、选择题：（每题3分，共15分）16．在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【解析】无理数就是无量不循环小数，依照定义即可判断．【解答】解：无理数有：，π，共3个．应选B．【谈论】此题主要观察了无理数的定义，注意带根号的要开不尽刚才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【解析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，则在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有3个，应选C．【谈论】此题观察了立方根，熟练掌握立方根的定义是解此题的要点．18．以下各式中，正确的选项是（）A．=±4B．=±2C．（﹣）4=﹣4D．（）5=﹣8【考点】立方根；算术平方根．【解析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可获取哪个选项是正确，此题得以解决．【解答】解：∵，应选项A错误；∵，应选项B错误；∵，应选项C错误；∵，应选项D正确；应选D．【谈论】此题观察立方根、算术平方根，解题的要点是明确它们各自的计算方法．19．如图，不能够推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5D．∠B+∠1+∠2=180°【考点】平行线的判断．【解析】依照平行线的判断方法分别进行解析即可．【解答】解：A、∠1=∠5可依照内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2=∠4可依照内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项吻合题意；C、∠3=∠4+∠5可依照同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2=180°可依照同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；应选：B．【谈论】此题主要观察了平行线的判断，要点是掌握平行线的判判定理．20．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（）A．3B．4C．5D．6【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【解析】过点E作EM⊥AB于点M，反向延长CD，△ABE∽△DCE，依照CD=2AB可得出为2和8得AB?ME=2，CD?NE=8，再利用

EM交CD于点N，依照AB∥CD可得出ENNE=2ME，再由△ABE和△CDE的面积分别S△ACE=S△ACD﹣S△CDE即可得出结论．【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，AB∥CD，EN⊥CD，∠B=∠EAD，∠D=∠A，∴△ABE∽△DCE．=，CD=2AB，∴NE=2ME．∵△ABE和△CDE的面积分别为2和8，∴AB?ME=2，CD?NE=8，∴AB?ME=4，∴S△ACE=S△ACD﹣S△CDE=CD?MN﹣CD?NE=CD?（NE+ME）﹣8=CD?NE+CD?ME﹣8=8+×2AB?ME﹣8=AB?ME=4．应选B．【谈论】此题观察的是平行线间的距离，依照题意作出辅助线，利用三角形的面积公式求解是解答此题的要点．三、计算题：21．计算：1）3﹣+2）（2+3）2（2﹣3）2（3）×6÷÷（4）（）﹣1+（）2×÷【考点】二次根式的混杂运算．【专题】计算题．【解析】（1）直接合并同类二次根式即可；2）利用平方差公式计算；3）依照二次根式的乘除法规运算；4）依照负整数指数的意义和二次根式的除法法规运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，尔后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2=（12﹣18）2=36；（3）原式=×6××××7；4）原式=﹣1+2=﹣1+2=3﹣1；【谈论】此题观察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，尔后合并同类二次根式．在二次根式的混杂运算中，如能结合题目特点，灵便运用二次根式的性质，选择合适的解题路子，经常能事半功倍．22．已知：如图，DE∥AB．请依照已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明原由．（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=∠5．（两直线平行，内错角相等）（2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+∠2=180°．（两直线平行，同旁内角互补）．【考点】平行线的性质．【解析】（1）依照“两直线平行，内错角相等”将题补充完满；2）依照“两直线平行，同位角相等”将题补充完满；3）依照“两直线平行，同旁内角互补”将题补充完满．【解答】解：（1）∵DE∥AB，（已知）∴∠2=∠5．（两直线平行，内错角相等）2）∵DE∥AB，（已知）∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）（3）∵DE∥AB（已知），∴∠1+∠2=180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：（1）∠5；两直线平行，内错角相等；（2）∠B；两直线平行，同位角相等；（3）∠2；两直线平行，同旁内角互补．【谈论】此题观察了平行线的性质，解题的要点是能够分清角与角之间的关系（是内错角、同位角还是同旁内角）．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分清各角的关系是要点．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．说明AB∥DC的原由．解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠1=∠2．（等量代换）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=∠3．（等量代换）∴CD∥AB．（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判断．【解析】第一依照角均分线定义可证明∠1=∠2，进而利用平行线的判断方法得出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC又∵BF、DE分别均分∠ABC与∠ADC，∴∠1=ABC，∠2=∠ADC∵∠1=∠2．∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．【谈论】此题主要观察了平行线的判断以及角均分线的性质，正确掌握平行线的判断方法是解题要点．24．如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，∠1=∠2求证：FG⊥AB．【考点】平行线的判断与性质．【专题】证明题．【解析】依照DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，再由CD⊥AB即可证明．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，又∠1=∠2∴∠2=∠BCDFG∥CD又∵CD⊥ABFG⊥AB．【谈论】此题观察了平行线的判断与性质，属于基础题，要点是正确利用平行线的性质与判判定理证明．25．已知点C、P、D在同素来线上，∠BAP=72°，∠APD=108°，且∠1=∠2，试说明∠E=∠F的原由．【考点】平行线的判断与性质．【解析】依照平行线的判断得出AB∥CD，依照平行线的性质得出∠BAP=∠APC，求出EAP=∠FPA，依照平行线的判断得出AE∥PF，依照平行线的性质得出即可．【解答】解：原由是：∵∠BAP=72°，∠APD=108°，∴∠BAP+∠AP