2015三角函数高考真题教师版

2015-2017三角函数高考真题1、（2015全国1卷2题）sin20ocos10ocos160osin10o=（）（A）3（B）3（C）1（D）12222【答案】D【解析】原式=sin20ocos10ocos20osin10o=sin30o=1，应选D.22、（2015全国1卷8题）函数f(x)=cos(x)的部分图像以下列图，则f(x)的单调递减区间为（）（A）(k1,k3),kZ（B）(2k1,2k3),kZ4444（C）(k1,k3),kZ（D）(2k1,2k3),kZ4444【答案】D1+【解析】由五点作图知，42，解得=，=，所以f(x)cos(x)，53444+2令2kx2k,kZ，解得2k1＜x＜2k3Z，故单调减区间为4，k1434（2k，2kZ，应选D.4），k4考点：三角函数图像与性质3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.【答案】（62，6+2）【解析】以下列图，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得BCBE，即sinEsin2BECo，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与ABsin30osin75交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，

BFBC，sinFCBsinBFC即BFo2o，解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.sin30sin75考点：正余弦定理；数形结合思想4、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图像大体为（）DPCxAOB【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即0x时，34PAPBtan2x4tanx；当点P在CD边上运动时，即x,x时，442PAPB(11)21(11)21，当x时，PAPB22；当点P在tanxtanx2AD边上运动时，即3x时，PAPBtan2x4tanx，从点P的运动过程4可以看出，轨迹关于直线x对称，且f()f()，且轨迹非线型，应选B．242考点：函数的图象和性质．5、（2015全国2卷17题）ABC中，D是BC上的点，AD均分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．（Ⅰ）求sinB；sinC【解析】（Ⅰ）SABDSABD2SADC，BAD（Ⅱ）因为SABD:SADC

（Ⅱ）若AD2，求BD和AC的长．1，DC211CAD，因为ABADsinBAD，SADCACADsin22sinBAC1．CAD，所以AB2AC．由正弦定理可得sinCAB2BD:DC，所以BD2．在ABD和ADC中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC．AB22AC23AD2BD22DC26．由（Ⅰ）知AB2AC，所以AC1．考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．6、（2016全国1卷12题）已知函数f(x)sin(x+)(0，2),x4为f(x)的零点,x为yf(x)图像的对称轴,且f(x)在5单调,则的最大值为4，1836（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行观察,表达方式奇特,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①fxAsinxA0,0的单调区间长度是半个周期;②若fxAsinxA0,0的图像关于直线xx0对称,则fx0A或fx0A.72016全国1卷17题）ABC,,,,,已知、（的内角ABC的对边分别为abc2cosC(acosB+bcosA)c.（I）求C（II）若c7,ABC的面积为33,求VABC的周长．；2试题解析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得1,故C；（II）依照得cosC231absinC33．及C得ab6．再利用余弦定理得ab225．再依照c7232可得C的周长为57．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到引诱公式,sinABsinC,cosABcosC,tanABtanC,就是常用的结论,别的利用正弦定理或余弦定理办理条件中含有边或角的等式,常考虑对其推行“边化角”或“角化边.”8、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π个单位长度，则平移后图12象的对称轴为kππ（B）xkππ（A）xkZ2kZ266kππ（D）xkππ（C）xkZ2kZ21212解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，应选B．9、（2016全国2卷9题）若cosπ3，则sin2=45（A）7（B）1（C）1（D）7255525【解析】D∵，，10（、2016全国2卷13题）△ABC的内角，，的对边分别为，，，若cosA4cosC5513a1，则b．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．11、（2016全国3卷5题）若tan3，则cos22sin2（）6448416(B)(C)1(D)(A)252525【答案】A【解析】试题解析：由tan3，得sin3,cos4或sin3,cos4，所以45555cos22sin21641264，应选A．252525考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特别角向特别角转变，经过相消或相约消去非特别角，进而求出三角函数值；②“给值求值”要点是目注明确，建立已知和所求之间的联系．12、（2016全国3卷8题）在△ABC中，B=π1）4，BC边上的高等于BC,则cosA=（3（A）310（B）10（C）-10（D）-31010101010【答案】C【解析】试题解析：设BC边上的高线为AD，则BC3AD，所以ACAD2DC25AD，AB2AD．由余弦定理，知cosAAB2AC2BC22AD25AD29AD210，应选C．2ABAC22AD5AD10考点：余弦定理．13、（2016全国3卷14题）函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像最少向右平移_____________个单位长度获取．【答案】3考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，倡议“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必定熟练掌握，无论是哪一种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．14、（2017年全国1卷9题）9、已知曲线C1:ycosx，C2:ysin2x2π，则下面结论正确的选项是（）3A．把C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移π个6单位长度，获取曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移π个12单位长度，获取曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到本来的1倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移π个26单位长度，获取曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到本来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移π个12单位长度，获取曲线C2【答案】D【解析】C1:ycosx，C2:ysin2x2π3第一曲线C1、C2一致为一三角函数名，可将C1:ycosx用引诱公式办理．ycosxcosxππsinxπ．横坐标变换需将1变成2，222πC上各点横坐标缩短它本来1ππ即ysin12xysin2xsin2x224ysin2x2πsin2xπ．33注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时xπxπ4平移至3，依照“左加右减”原则，“xπxππ，即再向左平移π．4”到“3”需加上121215、（2017年全国1卷17题）17、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．3sinA1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长．【解析】本题主要观察三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.（1）∵△ABC面积Sa21.且SbcsinA3sinA2∴a21bcsinA3sinA2a23bcsin2A2∵由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A，2由sinA20得sinBsinC.3（2）由（1）得sinBsinC213，cosBcosC6∵ABCπ∴cosAcosπBCcosBC1sinBsinCcosBcosC2又∵A0，π∴A60，sinA31，cosA22由余弦定理得222bc9①abc由正弦定理得basinB，casinCsinAsinA∴bca2sinBsinC8②2sinA由①②得bc33∴abc333，即△ABC周长为33316、（2017年全国2卷14题）函数fxsin2x3cosx3（x0,）的最大值是．42【命题妄图】本题观察三角函数同角基本关系及函数性质—最值，意在观察考生转变与化归思想和运算求解能力【解析】∵fxsin2x3cosx3x0,，sin2xcos2x142∴fxcos2x3cosx14设tcosx，t0,1，∴fxt23t143函数对称轴为t0,1，∴fxmax1217、（2017年全国2卷17题）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2B．2求cosB(2)若ac6,ABC面积为2,求b.【命题妄图】本题观察三角恒等变形，解三角形．【试题解析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知ACB，将sin(AC)8sin2B转变成角B的方程，思想方向有两个：①利用降幂公式化简sin2B，22结合sin2Bcos2B1求出cosB；②利用二倍角公式，化简sinB8sin2B，两边约去2sinB，求得tanB，进而求得cosB.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理22和面积公式求出ac、ac，进而求出b．（Ⅰ）【基本解法1】由题设及ABC,sinB8sin2B，故2sinB（41-cosB）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=015解得cosB=1（舍去），cosB=【基本解法2】由题设及ABC,sinB8sin2B，所以2sinBcosB8sin2B，又sinB0，B22222B11tan215，cosB2所以tan4B1721tan22（Ⅱ）由cosB=15得sinB8，故SABC1acsinB4ac171717217又SABC=2，则ac2由余弦定理及ac6得b2a2c22accosB2（+c）2ac(1cosB)a36217(115)4217所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵便利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，别的要注意ac,ac,a2c2三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．18、（2017全国3卷6题）设函数f(x)cos(xπ)，则以下结论错误的选项是（）3A．f(x)的一个周期为2πB．yf(x)的图像关于直线x8π对称3C．f(xπD．f(x)在(ππ)单调递减)的一个零点为x,62【答案】D【解析】函数fxcosxπ的图象可由ycosx向左平移π个单位获取，33如图可知，fx在π,π上先递减后递加，D选项错误，应选D.2yg-Ox619、（2017全国3卷17题）ABC的内角，，的对边分别为，，，已知sinA3cosA0，ABCabca27，b2．