4.1 数列的概念 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《4.1数列的概念》教学设计教材分析本节课主要包括数列的概念以及数列的三种表示方法。数列是一类特殊的函数，它是刻画离散过程的重要数学模型，通过学习数列，加深学生对函数的认识并且为以后接触离散数学奠定基础。同时，数列问题在日常生活中有大量应用，帮助学生提升对数学学习的兴趣。本节课是学习数列的第一节课，即概念的学习。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。所以本节课的重中之重是帮助学生理解什么是数列及数列的分类。学情分析1、在以往的学习中，学生已经看见过很多排列很有规律的数，但是数列对于学生来说是一个全新的概念，学生要理解这个概念显得有些困难。所以本节开始需要制造一个能吸引学生的情节，便于学生更有兴趣的学习。2、高二的学生有一定的推导能力，逻辑思维能力，和数学思想方法。能够观察、实验、归纳，学生思维活跃，积极性高，有探讨知识的能力。3、学生学习程度不一，个体差异较明显，课程设计需要照顾到每一位学生。课程目标1、理解数列的有关概念与数列的表示方法2、掌握数列的分类3、理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法4、掌握数列通项公式的极念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式教学重难点重点:数列的有关概念与数列的表示方法难点:数列的函数特征五、教学方法教法：讲授法、讨论法、多媒体辅助教学法学法：自主学习法、探究学习法、合作学习法教学过程活动一、创设情境，引入数列创设情境古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上画的三角形数分别代表哪些数？这些数有什么规律吗？与它表示的三角形序号有什么关系？导入新课问题，三角形数的第一个数什么？第二个数是什么？第三、四个数是什么？三角形序号第一个第二个第三个第四个第五个三角形数预设，学生快速的从课本中得到第一、二、三、四个三角形数的结果问题，你们能从前四个三角形数中知道第五个三角形数是多少吗？预设，学生给出一个数，老师建议学生画出第五个三角形点阵验证刚才的回答是否正确。学生不知道第五个三角形数，老师建议学生画出第五个三角形点阵，得出第五个三角形数。问题，经过以上的探究，我们能否得出三角形数是一列有规律的数，其规律是什么？预设，学生在老师的带领下做出正确回答。按下面的描述可以写出一列数吗？有一位先生，他第一天吃1个饼，第二天吃两个饼，以后每天吃的饼是前一天的两倍，我们能知道他从第一天到第五天每天各吃多少个饼吗？活动二、观察思考，把握概念数列按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以数列的一般形式可以写成：，，，...，，...,简记为{}.项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。深入思考问题，三角形数可以构成数列吗？第一项是什么？第二项是什么？可不可以写出第n项预设，学生在老师的带领下回答该题，深刻体会数列的概念，为下面的学习通项公式奠定基础。数列的分类既然数列是由数构成，构成数列的各数可以相同也可以不同。故根据数的大小不一引出下面的概念。从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。合作探究同学间相互讨论第28页的观察题，回答下列问题问题：相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？一个数列中的数可以重复吗？活动三、自主探究，突破难点问题问题：观察题的第一道题和第三道题的数列的第n项是多少？预设：学生回答出问题老师讲解：n是一个可以表示符合规则里的任意数，所以它是一个抽象数。这样说，我们是不是可以将第一题表示为，第三题表示为，其中n取所有的正整数。概念如果数列{}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。我们可以通过数列的通项公式写出数列。从下面的例题中体会通项公式的概念写出下列数列的一个的通项公式，使它的前四项分别是下列个数，......2，0，2，0，......写出下列数列的前四项>1>1讨论经过以上对数列的学习，与同学间讨论下列问题问题：数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些内容预设：在学生讨论三分钟后，做一下引导全体自然数构成的数列序号123...n...项012...n-1...观察图表能够看出上下两行均是变量，且下一行随着上一行的变动而改变。5、数列与函数的区别在上面讨论的基础上，学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。在认识到这一点的基础上提出下面的问题，目的是让学生学习数列与函数的区别。问题：函数的定义域和值域分别是什么？预设：学生不严格的回答出函数的定义域和值域，老师完善学生的回答。问题：函数与