大学工程制图基本体

大学工程制图基本体第1页/共111页§3-1基本体投影分析§3-2平面与基本体相交§3-3基本体与基本体相交基本体第2页/共111页§3-1基本体的投影分析基本概念单一的几何体称为基本体。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。基本体平面基本体曲面基本体第3页/共111页一、平面基本体二、回转体基本体三、基本体尺寸标注基本体第4页/共111页一、平面体

平面体的形状是多种多样的，最常见的有棱柱和棱锥。1.棱柱棱线底边底面棱面LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱棱柱的棱线相互平行基本体第5页/共111页（1）直棱柱的三视图VWH

当棱线垂直于投影面时，三视图的特点是：一个视图反映上下底面的实形，其它两个视图反映棱线的长度。基本体第6页/共111页（2）在直棱柱表面取点棱柱表面上有一点A，已知a’，求a、a”。Aa'a"a分析：根据点A所在棱面是铅垂面的特点，可先做出A的水平投影a，再做出a’’。基本体第7页/共111页2.棱锥锥顶棱面底面棱线底边Lm棱锥的棱线相交于锥顶基本体第8页/共111页（1）棱锥的三视图VWHSA

BCsabca'c'b'a"(c")s's"b"基本体第9页/共111页（2）在棱锥表面取点取线

已知棱锥表面的折线MNK及正面投影，求另二投影。SABCKMNm'(k")nsaca'c'b's'b"a"(c")s"bn'k'mm"n"k

点M在棱边SA上，先做出点M的水平投影。

点N在棱边SB上，可做出点N的侧视投影。

点K在面SBC上，可先做出点K的俯视投影。

补全各点的三视投影，并判断其可见性。

连接画出的点，补全所要求的线。基本体第10页/共111页mm′m″

由于正四棱锥的各个面均处于特殊位置，因此在表面上取点可以利用平面的积聚性投影。例1：已知正棱锥表面上M点的水平投影,求其它投影第11页/共111页mm′m″n’ns例2：已知三棱锥表面M点的正面投影,求其它投影.s′s″第12页/共111页二、回转体

一条与回转轴不垂直的动线（直线或曲线）绕轴线旋转所形成的曲面是回转面，形成曲面的动线称为母线。

由一个动面绕一直线回转形成回转体，这个动面称为母面，回转体的表面是回转面或回转面与平面。基本体第13页/共111页1.圆柱体OO1底面圆柱面轴线基本体素线(∥轴线)OO1AA1母线纬圆母面第14页/共111页（1）圆柱体的三视图VWHOO对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线基本体第15页/共111页（2）轮廓素线的投影和圆柱的投影分析VWHO最左素线最前素线基本体最右素线最后素线第16页/共111页（3）圆柱面上取点

圆柱体表面一点M，已知m′求m，m"VWHOOMm'm'（m''）基本体第17页/共111页2.圆锥体OO1轴线

形成圆锥面是用一条母线绕与之相交的轴线回转而成。

圆锥的表面是圆锥面和底面。锥顶底面圆锥面基本体OO1母线母面素线纬圆第18页/共111页VWH（1）圆锥体的三视图基本体s'ss''abcda'b'a''(b'')d''c''d'(c')第19页/共111页（2）圆锥体的表面取点素线法:只适用于母线为一直线的回转面。k′a′kk″a基本体s′sS′′第20页/共111页（2）圆锥体的表面取点纬圆法：适用于任何回转体。k（k′）（k″）基本体a′b′ba第21页/共111页3.球体OO1轴线

球体表面只有一个球面。球面基本体母线母面素线纬圆第22页/共111页VWH（1）球的三视图

三个投影均为圆。基本体第23页/共111页（2）球的表面取点方法：通过点K的水平投影作水平面的辅助纬圆，这个辅助纬圆的正面投影积聚为一条线，正面投影k′必然落在此线上。

kk′k″基本体baa’b’第24页/共111页三、基本体尺寸标注基本体（）第25页/共111页立体截切与相贯的实例框架连轴器三通管基本体§3-2平面与基本体相交第26页/共111页平面体本节重点：截交线求法回转体基本体名词:截平面——与基本体相交的平面。截交线——截平面与立体表面的共有线。截断面——由封闭的截交线围成平面图形。第27页/共111页二、平面与曲面基本体相交一、平面与平面基本体相交内容基本体第28页/共111页1.平面体截切的例子单面截切单面截切多面截切截交线截断面基本体一、平面与平面基本体相交截交线截断面第29页/共111页2.截交线的分析

截交线性质:1）为由直线组成的封闭的平面多边形;

边数取决于截到的棱面数(指完全切掉的情况)。2）是截平面与棱面的公有线。3）其形状取决于立体的形状、与截平面的空间位置。基本体第30页/共111页3.截交线的求法

求截交线的基本思想

因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：求棱线与截平面的穿点。求平面截交线的步骤：

(1)空间分析---分析截交线的形状。交线取决于：

(a)平面体形状

(b)截平面的位置

(2)投影分析---分析截交线的投影特性，如积聚性,类似性等。

(3)作图---

找穿点→判断虚实性→连截交线多边形→整理轮廓线。基本体第31页/共111页例1:ABCP求截交线并完成截头三棱锥的三投影求截交线a"c"b"acba'b'c'基本体第32页/共111页基本体第33页/共111页例2:四棱柱被P、Q截切，求侧投影P为正垂面，p"、p为类似图形

p"为四边形投影分析Q为铅垂面，q"、q'为类似图形

q"为五边形PQ按“三等”关系作图p'pqq'p"q"12341'4'3"4"1"2"求p"求q"5'6'7'5(6)(7)5"6"7"（2'）（3'）类似图形“三等”关系检查空间分析第34页/共111页基本体第35页/共111页二、回转截切体的投影求截交线的基本思想

归结为求公有点求回转面截交线的步骤

截交线是截平面与回转体表面的公有线

截交线的分析(2)投影分析－分析截交线投影特性,如积聚性,类似性等(3)作图---找特殊点（极限点、转向点、特征点、结合点），补充中间点，判别可见性，光滑连接公有点，整理轮廓线。(1)空间分析－截交线形状取决于(a)回转体形状

(b)截平面的位置基本体第36页/共111页1.圆柱体上的截交线截断面为圆截断面为椭圆截断面为矩形D短轴=D第37页/共111页例1:已知主视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析

圆柱被水平面截切，截交线的水平投影为矩形；

圆柱被侧平面截切，截交线的侧面投影为圆弧+直线；20Φ371845基本体第38页/共111页ⅠⅢⅡⅣ（1′）3′4′（2′

）1243（2″）1″（4″）3″量取宽度与左视图等宽基本体第39页/共111页ⅠⅢⅡⅣ基本体第40页/共111页例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQΦ4010171350基本体第41页/共111页例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析P//圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线p'基本体第42页/共111页例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析p'q'非圆曲线画法Q圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线找特殊点中间点判断可见性基本体光滑连接曲线第43页/共111页例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQp'q'非圆曲线画法找特殊点中间点光滑连接曲线整理外形轮廓线基本体判断可见性第44页/共111页例2:求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ基本体第45页/共111页若增加圆柱孔结果将如何？内、外交线分别求解求外表面交线求内表面交线检查孔的外形轮廓线投影注意检查

孔的外形轮廓线投影

截平面与孔的交线检查交线无线!基本体第46页/共111页基本体第47页/共111页例3:在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。181537Φ35Φ20空间与投影分析

圆筒被两个水平面一个侧平面截切，截交线的水平投影为两个矩形；第48页/共111页

想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图基本体1″2″3″4″1（2）（3）4（1′）4′（2′

）（3′

）（5′

）（6′

）（7′

）（8′

）5（6）（7）88′（6′

）（7′

）（5′）第49页/共111页画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。ⅠⅡⅣⅢ基本体第50页/共111页[例题1]求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'(5')2'(3')2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'(7')6"7"第51页/共111页[例题2]求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4'(5')5'4'1'(2')2"1"12第52页/共111页2'1'4'3'[例题3]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1'(2')1(3)3'(4')2(4)第53页/共111页1"2"3"4"[例题4]求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1'(2')3'(4')1(3)2(4)第54页/共111页[例题5]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'1(2)2'4'455'3"2"5"1"4"第55页/共111页圆锥上的五种截交线过锥顶等腰三角形与轴线垂直圆与轴线倾斜椭圆与一条素线平行抛物线+直线段与轴线平行双曲线+直线段2.圆锥上的截交线第56页/共111页PP轴线交线为圆PP轴线>交线为椭圆平面P与圆锥面的交线基本体第57页/共111页P轴线=交线为抛物线+直线段PPP轴线0<交线为双曲线+直线段平面P与圆锥面的交线基本体第58页/共111页例1:求截交线P截交线分析

截交线为椭圆椭圆画法特殊点中间点光滑连接曲线是什么点？椭圆短轴的投影检查外形轮廓线投影交线可见性第59页/共111页[例题2]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。2314"5"1"1'2"3"2'(3')544'(5')第60页/共111页[例题3]分析圆锥切割后截交线投影的形式第61页/共111页[例题4]分析并想象出圆锥穿孔后的投影第62页/共111页3.圆球的截交线基本体第63页/共111页[例题1]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'(4')5'(6')7'(8')a'(b')c'(d‘)第64页/共111页例2:完成水平投影和侧面投影PQP面交线的H投影为圆弧曲线基本体第65页/共111页PQP面交线的H投影为圆弧曲线Q面交线的W投影为圆弧曲线例2:完成水平投影和侧面投影基本体圆弧圆弧第66页/共111页PQ例2:完成水平投影和侧面投影基本体虚线第67页/共111页[例题3]求圆球截交线第68页/共111页[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影第69页/共111页求作水平投影p'q'p"q"PQ求与大圆柱的交线4.复合体的截交线第70页/共111页求作水平投影PQ求与小圆柱的交线求与圆锥的交线双曲线基本体第71页/共111页PQ加深基本体第72页/共111页平面体与回转体相交回转体与回转体相交多体相交1.定义：两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。2.相贯线的形状

(1)取决于相贯表面的形状、大小和相对位置。

(2)其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置。§3-3基本体与基本体相交基本体空间折线（平面曲线+直线）空间曲线第73页/共111页3.相贯线的主要性质★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。4.相贯线作图的实质:找出相贯线上若干共有点的投影第74页/共111页求相贯线的一般步骤：

1.空间分析，分析相贯两立体的形状、大小与相对位置，分析它们相对于投影面的位置。

2.投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作图方法（表面取点法、辅助平面法）。

3.求作相贯线上的特殊点。

4.根据需要求出若干个一般点。

5.判别可见性，光滑且顺次地连接各点。

6.整理轮廓线。基本体第75页/共111页表面取点法适用场合：具体步骤：相贯线投影具有积聚性1.求作特殊点的投影2.求作一般点的投影

就是根据投影具有积聚性的特点，由两基本体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投影。基本体第76页/共111页特殊点极限位置点轮廓素线上的点曲线特征点结合点基本体第77页/共111页基本体辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面第78页/共111页1.相贯线的性质

相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。平面体与回转体相贯2.作图方法①空间分析：分析各棱面与回转体表面的形状、大小和相对位置，从而确定交线的形状。②投影分析：分析各交线的投影特性。③作图：求出各棱面与回转体表面的交线，连接各段交线，并判断可见性，整理轮廓线。求交线的实质是求各棱面与回转面的交线。第79页/共111页例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。第80页/共111页例1：补全主视图第81页/共111页例2：求作主视图第82页/共111页例2：求作主视图第83页/共111页[例题3]平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789第84页/共111页[例题4平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般点Ⅲ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。第85页/共111页1.相贯线的性质

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。回转体与回转体相贯2.作图方法表面取点法：利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。⒊作图过程①空间分析：分析各回转体表面的相对位置，从而确定截交线的形状。②投影分析：分析各截交线的投影特性。③作图（表面取点法）：先找特殊点，补充中间点，判断可见性，顺次光滑连接各点，整理轮廓线。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围第86页/共111页（1）求特殊点：例5求正交两圆柱的相贯线13421’3’1”(3”)2”4”2’(4’)

直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。

再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅡⅣⅠⅢ基本体第87页/共111页13421’3’1”(3”)2”4”2’(4’)（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。

5”6”565’(6’)基本体第88页/共111页13421’3’1”(3”)2”4”2’(4’)5”6”565’6’

(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。基本体5’(6’)第89页/共111页完成图形基本体第90页/共111页1.轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:水平圆柱大两圆柱直径相等水平圆柱小相贯线变化趋势分析:基本体交线向大圆柱轴线一侧弯第91页/共111页2.轴线垂直的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线平行第92页/共111页两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式●●●●●●●●●第93页/共111页例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法第94页/共111页●例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点●●第95页/共111页例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●第96页/共111页●例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点●●第97页/共111页例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点第98页/共111页

例7求作圆柱与圆锥相贯线的投影。基本体空间与投影分析

圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线，其侧面投影已知，正面投影