2023年电大弹性力学课程行考作业

姓名：电大《弹性力学》课程学号：（选修）形考作业2得分：第二章平面问题基本理论教师签名：一、单项选择题（每题2分，共36分）平面问题一般可分为两类，一类是平面应力问题，另一类是平面（C）。A压力问题B内力问题C应变问题D形变问题平面（A）问题弹性体特性：弹性体是等厚薄板，长和宽尺寸远不小于厚度。A应力B应变C压力D形变平面应力问题特性：应力分量%、工球、％.（B），孔不为零。A不为零B全为零C不全为零D无法确定平面应变问题特性:体力、面力和约束平行于（D）并且不沿长度变化。A纵截面B表面C对称面D横截面平面应变问题特性:应力分量弓一般（B）零、少、S全为零，土为零。A不等于B全为C不不小于D不小于通过P点某一斜面上切应力等于零，则该斜面上正应力称为P点种（B），而该斜面称为在P点一种应力主面，该斜面法线方向称为在P点一种应力主向。A主力B主应力C主矢D主矩平面问题中应力分量与体力分量之间关系式，即平面问题中（D）A几何方程B物理方程C边界条件D平衡微分方程平衡微分方程不含弹性常数E、比，对于不一样材料建立平衡微分方程是（A）A相似B不一样C不精确D不平衡平面问题平衡微分方程具有三个应力分量未知数，求应力分量问题是（B）A静定问题B超静定问题C几何问题D物理问题两个主应力也就是最大与最小（D）。A主矢B主矩C正应力D切应力在一种应力主面上，由于切应力等于零，全应力就等于该面上（）A正应力B切应力C应力主向D应力分量两个主应力^和纪与弓和电.之间存在关系（D）Ab]-改=四-％.Bbi-改=电+%C「_+己二二—二D「_+己二二+.二选用主应力和应力主向取决于弹性体外力和约束条件，与坐标系选用A有关C相似14.变形协调方程又称为（）,表达物体三个形变分量之间满足关系式。A相容方程C物理方程B几何方程D平衡方程15.物理方程又称为本构关系方程，表达应力分量与（B）分量之间关系式OA外力C位移B应变D荷载16.弹性常数E、G、.之间关系式（r-G—K17.位移分量完全确定期，形变分量（D即完全确定）。当形变分量完全确定期，位移分量（不能确定A有关C相似14.变形协调方程又称为（）,表达物体三个形变分量之间满足关系式。A相容方程C物理方程B几何方程D平衡方程15.物理方程又称为本构关系方程，表达应力分量与（B）分量之间关系式OA外力C位移B应变D荷载16.弹性常数E、G、.之间关系式（r-G—K17.位移分量完全确定期，形变分量（D即完全确定）。当形变分量完全确定期，位移分量（不能确定）。A不能确定、完全确定C完全确定、完全确定B不能确定、D完全确定、不能确定不能确定18.构造中开设孔或不开设孔，两者应力在孔附近区域（B)差异。A有微小C没有B有明显D不能确定填空题（每空1分，共12分）1.平面应力问题特性：弹性体只在（板边上）受有面力或约束，体力和面力均（平行）于板面并且沿厚度均布，厚度方向上无体力无面力作用，B无关D相反平面应变问题特性:弹性体是很长等截面（柱形体），即沿长度方向尺寸远不小于横截面尺寸，并且横截面形状和尺寸沿长度方向（不变）。几何方程即微分线段上（形变）分量与（位移）分量之间关系式。边界条件表达在边界上位移与约束，或应力与面力之间关系式。它可以分为（应力边界条件）、（位移边界条件）和（混合边界条件）。单连体即只有一种持续边界物体；（多连体）即具有两个或两个以上持续边界物体，如有孔物体。平面问题几何学方面，指微分线段上（形变）分量与（位移）分量之间关系式，即平面问题中几何方程。三、简答题（每题7分，共35分）请分别写出平面问题平衡微分方程、几何方程以及物理方程。答几何方程描述是应变与位移关系物理方程描述是应力分量和应变分量之间关系平衡方程描述是应力与体力之间关系。（1）平衡方程几何方程物理方程f0u-1()—xxxxExyxyxv上()—―yf0—yyxyyvuyEyxxyxy2(1)未知量数：,，…,,u,vxyExyxyxyxyxy在合适边界条件下，上述8个方程可解请写出平面问题应力边是条件。f,f,,xyxsyszs得到： _得到： _m^y)s+l{T^)s=fy顷丁=mu?+Is上式中取M_Pk=A•Py=AL、m为边界外法线有关x、y轴方向余弦。a、在边界上取出一种微分体，考虑其平衡条件，便可得出应力边界条件或其简化式；b、在同一边界面上，应力分量应等于对应面力分量（数值相似，方向一致）。例如：由于面力数值和方向是给定，因此，在同一边界面上，应力数值应等于对应面力数值，而面力方向就是应力方向在斜面上（P）f,（P）f在斜面上xsxysy请写出平面问题形变协调方程（相容方程）。变形协调方程或相容方程相容方程（形变协调方程）也&伽（S2V、“（SX8Y、OxOyoxdy[诳rdx]CX（jy）（平面应力情形）（L23）要使得满足几何方程的位移存在且是单值的，应变分量之间必须满足一定的条件请回答什么是平面问题中平衡微分方程，通过平衡微分方程与否可以求解平衡方程相容方程（形爽协调方程）说明平衡方程相容方程（形爽协调方程）GJ对位移边界问题，不易按应力求斛。（上）对应力边界问题，旦为单连通问题，满足上述方程的解是唯正瑜解（3）对争连通问题*满足上逑方程外*还需满足位移单值条一八件,才是唯一正确解-简要阐明什么是圣维南原理以及圣维南原理推广？圣维南原理假如把物体一小部分边界上面力，变化为分布不一样但静力等效面力（主矢量相似，对于同一点主矩也相似）那么近处应力分布将有明显变化，不过远处所受影响可以不计尤其注意圣维南原理只能应用于一小部分边界上（又称局部边界、小边界和次要边界）圣维南原理推广假如物体一小部分边界上面力是一种平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就只会使近处产生明显应力而远处应力可以不计四、应用题（每题8.5分，共17分）1.列出下图所示问题所有边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三个积分应力边界条件。【分析】有约束边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2-15）。【解答】图2-17：上（y=0）左(x=0)右(x=b)l0-11m-100fvx0gyh1gyh1fsygh100代入公式（2-15）得①在重要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件:TOC\o"1-5"\h\zg(yh),0;Xx01xyx0g(yh),0;xxb1xyxb在小边界y0上，能精确满足下列应力边界条件:gh,0yy0xyy0在小边界yh上，能精确满足下列位移边界条件:2u0,v0这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分应力边界条件来替代，当板厚=1时，可求得固定端约束反力分别为：F0,Fghb,M0sN1由于yh为正面，故应力分量与面力分量同号，则有:2dxghbyyh,1xdx0yyh2dx0b0b0bb0b0b02.列出下图所示问题所有边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三个积分应力边界条件。AXAXyy-h/2yxyh/2 yy-h/2yxyh/2 1lmf(s)xf(s)yy0-10q2yh01-q021()q，()0，()0，()qyxy-h/2yyh/2②在x=0小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分应力边界条件:1E负面上应力与面力符号相反，有h/2(:)dxFh/2xyx0Sh/2(:)dxFh/2xx0Nh/2(:)ydxMh/2xx0③在x=1小边界上，可应用位移边界条件u0,vx10这两个位移边界i条件也可改用三个积分应力边界条件来替代。首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力如图所示列平衡方程求反力:由于x=l为正面h/2()dyFh/2xx1