2023年江苏南通启东市南苑中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等2．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格3．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等4．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，若，则的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜06．下列事件适合采用抽样调查的是()A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间7．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．对顶角相等D．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等8．下列运算正确的是（）A．a2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝19．若点P（，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）10．有一种手持烟花，点然后每隔秒发射一发花弹。要求每一发花弹爆炸时的高度要超过米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度（米）随飞行时间（秒）变化的规律如下表所示.下列这一变化过程中说法正确的是（）A．飞行时间每增加秒，飞行高度就增加米B．飞行时间每增加秒，飞行高度就减少米C．估计飞行时间为秒时，飞行高度为米D．只要飞行时间超过秒后该花弹爆炸，就视为合格11．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．12．有下列各数：，，0.123112233111222333…，，-,其中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果，那么的逆命题是________.14．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，则AB的长度为_____．15．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________；16．x的与12的差不小于6，用不等式表示为___17．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？19．（5分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元根据题意列方程组，得：；解这个方程组，得：；答：．（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？20．（8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．21．（10分）计算与求解：（1）（2）解方程组：22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.23．（12分）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30°，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.2、A【解析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A3、D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A.周长相等的锐角三角形不一定全等，B.周长相等的直角三角形不一定全等，C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确。考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4、B【解析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD′M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．5、D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、C【解析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；C．对顶角相等，所以C选项正确；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8、D【解析】

根据计算法则对选项进行判断即可.【详解】A．a2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.9、C【解析】试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，∴点P的坐标是（-3，2）．故选C．考点：点的坐标．10、C【解析】

根据表格观察规律即可求解.【详解】通过表格的整体观察可以直接排除A，B，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，排除D.故选C.【点睛】本题主要考查观察表格发现规律，仔细观察是解题关键.11、B【解析】

因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程y−3x＝1．【详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为y−3x＝1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．12、C【解析】分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出，，0.123112233111222333…，，-,这些数中，无理数有多少个即可．详解：，，0.123112233111222333…，，-，其中无理数有3个：，0.123112233111222333…，-.故选：C．点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若，则【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b，故逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为：若a＝b，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14、1【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝10，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、【解析】

根据题中数量关系列出三元一次方程组即可．【详解】解：设上禾每束得实x斗、中禾每束得实y斗、下禾每束得实z斗，依题意有：【点睛】考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，找出数量关系列出方程组。16、x﹣12≥1．【解析】

首先表示x的为x，再表示与12的差为x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【详解】由题意得：x﹣12≥1．故答案为：x﹣12≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．17、120°【解析】

先根据邻补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图.∵∠1=60°，

∴∠2=180°-60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故答案为：120°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意得：，解得：，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意得：17a＋12（31−a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．19、（1）；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元；（2）最多可以购买A种树苗11棵．【解析】

（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31-m）棵，根据总价=单价×数量结合购买树苗的总费用不超过320元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意列方程组，得：，解这个方程组，得：．答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，依题意，得：，解得：．答：最多可以购买A种树苗11棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、证明见解析．【解析】试题分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠