力刚体的定轴转动

力刚体的定轴转动演示文稿1当前1页，总共35页。2力刚体的定轴转动当前2页，总共35页。CABF由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间：§5.1刚体的运动一.刚体（rigidbody）的概念t

t

+t才感受到力固体中弹性波的速度（k—劲度）若v，则k，此时物体有无限的刚性，它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。我们把这种不能变形的物体称为刚体。当前3页，总共35页。

显然，刚体是个理想化的模型，但是它有实际的意义。而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，般的质点系有所简化。通常v固体

103m/s，所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多，就可把固体视为刚体。当前4页，总共35页。的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。二.刚体的运动形式1.平动（translation）：

刚体做平动时，可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。2.转动（rotation）：

转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。连接刚体内任意两点点的运动来代表整体的运动。当前5页，总共35页。▲定轴转动：且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。▲定点转动：整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。

3.平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一4.一般运动：刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动：▲随基点O（可任选）的平动▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动运动中各质元均做圆周运动，运动中刚体上只有一点固定不动，固定平面的运动。当前6页，总共35页。··OO·OO·转动与基点的选取无关。两种分解，基点选取不同，例如：平动可以不同，

动力学中，常选质心为基点。三.刚体转动的描述（运动学问题）1.定点转动（rotationaboutafixedpoint）（1）角量的描述

为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，引入角速度矢量转动却相同，或当前7页，总共35页。与转向成右螺旋关系。变化情况，引入角加速度矢量。（不一定沿着瞬时轴）×

基点OP瞬时轴刚体ω的方向沿瞬时轴，为反映刚体角速度的当前8页，总共35页。（2）线量和角量的关系vωrrP×

基点O瞬时轴刚体旋转加速度向轴加速度2.定轴转动（rotationaboutafixedaxis）转轴固定，。和和退化为代数量当前9页，总共35页。O刚体vP×rr定轴参考方向θz当前10页，总共35页。§5.2刚体的定轴转动定律

把刚体看作无限多质元构成的质点系。令—转动惯量（对z轴）（rotationalinertia）vi刚体O×ω,ri定轴zmiΔriFi当前11页，总共35页。vi刚体O×ω,αri定轴zFiθimiΔri则即—转动定律其中定轴情况下，可不写下标z，记作：与牛顿第二定律相比，有：M

相应F

，J

相应m

，相应a

。当前12页，总共35页。§5.3转动惯量的计算dmrm转轴J由质量对轴的分布决定。演示质量分布改变对转动惯量的影响一.常用的几种转动惯量表示式

RmO细圆环：当前13页，总共35页。RmC均匀圆盘：CAm均匀细杆：二.计算转动惯量的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性当前14页，总共35页。

2.平行轴定理JCdmJC平行×3.对薄平板刚体的正交轴定理rimi

ΔxzyiyxiO即当前15页，总共35页。[例]求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，已知圆盘yxz

圆盘RCm

解：思考下图中的Jz如何求？zlDmCaazm当前16页，总共35页。§5.4转动定律应用举例定轴

O·Rthmv0=0绳(不可伸长)已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮间无相对滑动，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？

解：动力学关系：对轮：′T=–TmgmaαRGTN·对m：

运动学关系：(3)(4)(1)(2)当前17页，总共35页。(1)~(4)联立解得：分析结果：●单位对；●

h、m

一定，J↑→t↑，●若J=0，得代入数据：正确。合理；此为一种用实验测转动惯量的方法。当前18页，总共35页。§5.5定轴转动中的功能关系一.力矩的功

力矩的空间积累效应：

力矩的功：dzx·轴rF当前19页，总共35页。二.定轴转动动能定理

令转动动能：刚体定轴转动动能定理：（飞轮储能）当前20页，总共35页。三.刚体的重力势能四.应用举例

对于包括刚体的系统，功能原理和机械能×ChChiEp=0miΔ守恒定律仍成立。当前21页，总共35页。[例]已知：如图示，。θ··ω轴OCABl,ml/4求：杆下摆到角时，解：（杆+地球）系统，(1)(2)(1)、(2)解得：只有重力作功，E守恒。角速度轴对杆作用力均匀直杆质量为m，长为l，初始水平静止。轴光滑，当前22页，总共35页。

应用质心运动定理求轴力：(3)(4)(5)(6)BCθO·Al,mθNlNtNmgaCtaCllt·当前23页，总共35页。

由(3)(4)(5)(6)解得：βCθO··ωABl,mNlNtNlt当前24页，总共35页。§5.6刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律讨论力矩对时间的积累效应。质点系：对点：对轴：刚体：——刚体定轴转动的角动量定理当前25页，总共35页。刚体定轴转动的角动量守恒定律：对刚体系，M外z=0

时，，此时角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。演示回转仪定向；角动量守恒。TV角动量守恒。当前26页，总共35页。滑冰运动员的旋转猫的下落（A）猫的下落（B）当前27页，总共35页。m(黏土块)yxhPθOM光滑轴均质圆盘（水平）R[例]如图示，已知：h，R，M=2m，=60求：碰撞后的瞬刻盘

P转到x轴时盘解：m下落：(1)mPhv

对（m+盘）系统，碰撞中重力对O轴力矩可忽略，系统角动量守恒：(2)当前28页，总共35页。(3)

对（m+M+地球）系统，mmg·OMR令P、x重合时EP=0，则：(5)由(3)(4)(5)得：由(1)(2)(3)得：(4)只有重力作功，E守恒。当前29页，总共35页。旋进：高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴转动的现象。p2p1·×m2>m1r2m1r1L2L1LOωz轴上O点的不平行于。若质量对转轴分布对称，则：

下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称的刚体的旋进问题。质量对转轴不对称，则对§5.7旋进（进动，precession）当前30页，总共35页。×MdL·mgθOω∥L从而产生旋进运动。玩具陀螺的旋进：只改变方向而不改变大小，当前31页，总共35页。旋进角速度：dΩLO当前32页，总共35页。▲回转效应产生附加力矩：

轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。左转dLMMdt=dL附加力附加力轴承

附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。M左转弯的力矩

三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。L当前33页，总共35页。▲地球转轴的旋进，岁差T=25800年随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。北极星3000年前小熊座

现在小熊座12000年后天琴座（织女）C1C2F1F2太阳赤道平面黄道平面地球北天极地轴L地球自转角动量（