2020年春八年级数学下册第11章反比例函数专题训练(六)练习苏科版

专题训练(六)与反比率函数有关的几何图形面积问题解题策略转变思想是初中数学的基本数学思想之一，转变思想就是将不熟悉的数学问题转变成熟悉的数学问题来解决的一种思想方法．经过不断的转变，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．在解答与反比率函数有关面积的问题时，若是无法直接计算，我们平时采用转变的思想方法，立刻不规则的图形的面积转变成规则的、可计算的图形的面积．?种类一等积转变621．如图6－ZT－1，直线y＝m与反比率函数y＝x和y＝－x的图像分别交于A，B两点，C是x轴上任意一点，则△的面积为( )ABCA．1B．3C．4D．8图6－ZT－1图6－ZT－242．2018·郴州如图6－ZT－2，A，B是反比率函数y＝x在第一象限内的图像上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则△的面积是( )ABOABA．4B．3C．2D．1?种类二割补转变133．如图6－ZT－3，点A在双曲线y＝x上，点B在双曲线y＝x上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形为矩形，求矩形的面积．ABCDABCD图6－ZT－3?种类三数量转变4．如图6－ZT－4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交k于点M，双曲线y＝x(x＜0)经过点B，M.若平行四边形ABOC的面积为12，求反比率函数的表达式．1图6－ZT－4?种类四对称转变5．如图6－ZT－5，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对2边与x轴平行，P(2a，a)是反比率函数y＝x的图像与正方形的一个交点，求图中阴影部分的面积．图6－ZT－5?种类五研究规律图6－ZT－616．如图6－ZT－6是反比率函数y＝x的图像，当x取1，2，3，，n时，对应在反比例图像上的点分别为M1，M2，M3，，Mn，则S△P1M1M2＋S△P2M2M3＋＋S△Pn－1Mn－1Mn的值为________．2详解详析专题训练(六)与反比率函数有关的几何图形面积问题解题策略1．[剖析]C连接，，设交y轴于点，如图，∵直线y＝平行于x轴，∴OAOBABDm11AB∥x轴，∴S△ABC＝S△OAB.∵S△OBD＝2×|－2|＝1，S△OAD＝2×|6|＝3，∴S△OAB＝1＋3＝4，∴S△ABC＝4.应选C.42．[剖析]B∵A，B是反比率函数y＝x在第一象限内的图像上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x＝2时，y＝2，即A(2，2)，当x＝4时，y＝1，即B(4，1)．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，1则S△AOC＝S△BOD＝2×4＝2.S四边形AODB＝S△OAB＋S△BOD＝S△AOC＋S梯形ABDC，S△OAB＝S梯形ABDC.11S梯形ABDC＝2(BD＋AC)·CD＝2×(1＋2)×2＝3，S△OAB＝3.应选B.3．解：过点A作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝1x上，∴四边形AEOD的面积3为1.∵点B在双曲线y＝x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3－1＝2.34．解：设点的坐标是(，n)，则＝，∵在平行四边形中，是的中点，MmmnkABOCMOAkk∴点A的坐标是(2m，2n)，点B的纵坐标是2n.把y＝2n代入y＝x，得x＝2n，即点B的横kkk坐标是2n，∴AB＝OC＝2n－2m，OC边上的高是2n，∴(2n－2m)·2n＝12，即k－4mn＝12，∴k－4k＝12，解得k＝－4，∴反比率函数的表达式为4y＝－.x5．解：把(2，)代入y＝2，得2·a＝2，解得a＝1或－1.∵点P在第一象限，∴Paaxaa＝1，∴点P1的坐标为(2，1)，∴正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积＝4S正方形＝4.6．[答案]n－12n111[剖析]∵M1(1，1)，M2(2，2)，M3(3，3)，，Mn(n，n)，11211223111n－1n－1n11∴S△PMM＝2×1×(1－2)，S△PMM＝2×1×(2－3)，，S△PMM＝2×1×(n－11－n)，∴△112＋△223＋＋△n－1111111n－1n＝×1×(1