通信技术概论信号能量谱密度与功率谱密度

2221T1j2221T1j1EF我们定义信f归一化处由电压能量：f(t)dt，

（注释/）积分值存在，信号的量为有限值，对于能量无限大的信（如周期性信虑能量的时间平值，这显然就是信号的平功率。这种信号称作（平均）功率信号。我们定义信号ft的平均功率，为电ft在电阻上消耗的平功率（简称功率ST

f2式中，是为求平均时间区间。为了更好地描述能量号、功率信号，我们引入能量谱密度和功谱密度概念。能量谱密度、功率谱度函数表示信号的能量、功率密度随频率化的情况。我们知道周期性号的频谱宽度是无限的上信号大部分功率是集中在某个限的频谱宽度内。通过研究功率谱密度助了解信号的功率分布情况的频带等。对于能量信号f换ft2则信号的能量：

Ff

f(tf2

12

F当f*今后如无特别说明指信号，20

21*1(TT这样则得21*1(TT

f(t)dt

Fd2Fd2式中，令，F(((J/Hz)，E为量谱密度。信号的能量又可以表为：1E2

E上式就是能量信号公式式表明的总能量等于各个频率分量单独贡献出的量的连续和。能量谱密度反映了信号量在频率轴上的分布情况。对于功率信号，其功谱密度可按下面方法求得：把f(t)在间隔t以外的部分去，得到截短函数：2ft

ft),

t其它

如下图示，只为限值，ft)的能量也是有限值。TftfTt设(t)的频谱函数，这样f(t的量是TT

T

()

F(dT21

T0T0

2

(t)2

f

2

(t)所以有：平均功率SlimT

ftdtftTlimT

Flim

FT

当增加时，ft)的能量也增加也增加T时T的极限可能存在，令

F(TT

2T

FTT

，～称此极限为（平均）功率密度S信号f可表示为S

PSS2PfS（注：P(率谱密度是频率的实偶函数）物理意义：信号的平功率等于各个频率分量单独贡献出的功率连续和。功率谱密(反映了信号能量在频率轴上的分布情况需要说明：功率谱密只与信号的幅度谱有关，与相位谱无关。就是说从功率谱中只能获信号的幅度信息，得不到相位信息。2.2.4自相关函数与相关函数相关函数在信号分析是十分有用的工具。自相关函数表征信号其本身在时关联程度。互相关函数表征两个同的信号波形在不同时刻间的相互关联程。（）自相关函数22

1TT1TT2PjS1T1212T1T21TT1TT2PjS1T1212T1T21TfTT对于周期为的期性信号f为：f功率信号f构傅立叶换S对：（推导见徐佩霞）1RP2或记为：

利用这一关系，可通自相关函数来求功率（）互相关函数对于功率信号fTT2而f1limTT2

f2注：下标12次序不颠倒，不满足交换律实信号f2.2.5确定信号通过性系统所谓线性系统，是用加原理表征的，这意味着：t激励函数

t激23

r212tt22对确定性信号通过线时不变系统，表述激励与响应、输入输出间的关系有：法利用信号的时间特性)频域性利用信号的频率特性)时域分析~把励和响应都看作时间函数频域分析~将间变量的函数经付氏变换到频率量去分析（）时域分析方法时域法的基本分析手是把外加的复杂激励信号，在时域中分解一系列单元激励信号，然计算各个单元信号通过系统的响应，最后输出端叠加后得到总响应。利用迭加原理个励函数可表示为一些较简单的函数之考虑另一类基本函数单元信f数之箧飆f

f式中，t冲激强为f如果r

ft对于物理可实现系统t时，fr0时域分析法示意图如图所示：ff

24

（）频域分析法可以将激励函数f指函数的（连续）和，获得系统的响应，称为傅立（也可用拉普拉斯方法）方法。我们定义特殊类型的积是卷积：f121r

tf利用卷积定理得r