(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解

;第一章一、填空题AB且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(A－B)=（0.3）。1.若事件2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.943.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为）。（ABACBC）。4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496）。5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6独立射击４次，则击中二次的概率为（0.3456）。6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为II（ABACBC）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(A|B)=（0.5）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8）；10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(AB)=（0.5）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864）。AB)=（0.312.若事件AB且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(）;13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B)=0.2,则P(AB)=（0.5）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AUB（S）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABCABCABC）16.若P(A)0.4，P(B)0.2，P(AB)0.1则P(AB|AUB)（0.2）17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S）118.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（）。10000二、选择填空题1.对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（D）Ａ、样本空间Ｂ、必然事件Ｃ、不可能事件D、随机事件2.某工每厂天分3个班生产，A表示第i班超额完成任务(i1,2,3)，那么至少有两个班超i额完成任务可表示为（B）1A、AAAAAAAAAB、AAAAAAAAAAAA312312312312312312312C、AUAUAD、AAA3123123.设当事件与同时发生时C也发生,则(C).AB(B)ABC;或ABC;(A)AB是C的子事件;(C)是的子事件;ABC(D)是的子事件CAB4.如果A、B互不相容，则（C）A、Ａ与Ｂ是对立事件B、AUB是必然事件C、AUB是必然事件D、A与B互不相容AB5．若AB，则称与（B）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组6．若AB，则（C）A、A与B是对立事件B、AUB是必然事件C、AUB是必然事件D、A与B互不相容7．Ａ、Ｂ为两事件满足BAB，则一定有（B）A、AB、ABC、ABD、BA8．甲、乙两人射击，Ａ、Ｂ分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（D）Ａ、两人都没射中Ｂ、两人都射中Ｃ、至少一人没射中D、至少一人射中三、计算题1.用3台机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.4,0.4,0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92,0.93,0.95,求全部产品的合格率.解:设B表示产品合格，A表示生产自第i个机床（i1,2,3）i3P(B)P(A)P(B|A)0.40.920.40.930.20.95iii12．设工厂A、B和C的产品的次品率分别为1%、2%和3%，A、B和C厂的产品分别占50%、40%和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？解:设D表示产品是次品，A,A,A表示生产自工厂A、B和C123P(A)P(D|A)0.010.50.010.50.020.40.030.1P(A|D)1113P(A)P(D|A)iii13.设某批产品中,甲,乙,丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂的产品的次品率分2别为4%,2%,5%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率;(2)经检验发现取到的产品为次品,求该产品是甲厂生产的概率.A,A,A表示生产自工厂甲解:设D表示产品是次品，,乙,丙1233P(D)P(A)P(D|A)0.450.040.350.020.20.050.026iii1P(A|D)P(A)P(D|A)0.450.04911P(D)1314．某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，第二车间生产全部产品的30%，第三车间生产全部产品的10%。各车间的不合格品率分别为0.01，0.05，0.04，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？A,A,A表示生产自第一、二、三车间解:设D表示产品是不合格品，1233P(D)P(A)P(D|A)0.60.010.30.050.10.040.025iii15．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是多少？A,A表示生产自工厂解:设D表示产品是次品，A和工厂B12P(A)P(D|A)0.010.630.010.60.020.47P(A|D)1112P(A)P(D|A)iii16.在人群中，患关节炎的概率为10%,由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%.真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验的概率是多少?解:设A表示检验出其有关节炎，问他真有关节炎出其有关节炎，B表示真有关节炎P(B)P(A|B)0.10.85P(B|A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.10.850.90.040.7025第二章一、填空题X1011．已知随机变量X的分布律为：P0.10.40.5P{X0}（0.4）。，则2[1,4]2．设球的直径的测量值X服从上的均匀分布，则X的概率密度函数为31，1x4f(x)3（）。0,其他3．设随机变量X~B(5,0.3)，则E（X）为（1.5）.X~B(6,0.2)，则4．设随机变量X的分布律为）。P{X=k}=Ck0.2k0.86-k,k=0,1,L6（6X101P{X1}（0.6，则25．已知随机变量X的分布律为：）。P0.10.40.51e3x,当x0,6．设随机变量X的分布函数为F(x)当x0.则X的概率密度函数0,3e3x,当x0,（f(x)）;0,当x0.XX~N(,2),则随机变量Y7．设随机变量服从的分布为X~N(0,1)（）;X210138.已知离散型随机变量X的分布律为，则常数P3a1/63aa11/30a(1/15);A9．设随机变量X的分布律为：P{Xk},k1,2,,10.则常数A(1)。10X32410．设离散型随机变量X的分布律为，F(x)为X的分布函数，则F(2)=P0.20.50.3（0.7）;5e5x,x011．已知随机变量X的概率密度为f(x)，则X的分布函数为0,x01-e5x,x0F(x)（）0,x01357,,,相应概率依次为2c4c8c16c12.已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值，，则常数c(16/37).密度函数为px，且px在x处连续，Fx为其分布函13．已知X是连续型随机变量，4数，则Fx=(p(x))。,ab内的概率14．X是随机变量，其分布函数为Fx，则X为落在F(b)-F（a）)。15．已知X是连续型随机变量，PaXb(a为任意实数，则PXa（0）。12xN0,1，则密度函x=(16．已知X是连续型随机变量,且X～e2)。2px，PaXb=17．已知X是连续型随机变量，密度函数为p(x)dxb（）。a，若a0.3,则X是连续型随机变量,且X～N0,1，x是X的分布函数18．已知a（0.7）。19．设随机变量X~N(6,4)，且已知(1)0.8413，则P{4X8}（0.6826）。X是连续型随机变量1,且X～Uab,则密度函数为,20．已知，axbf(x)b-a()。0,其他二、选择填空题371.三重贝努力试验中,至少有一次成功的概率为,则每次试验成功的概率为(A)。6414133C.42D.3A.B.,x0,1Cfx1x2.设随机变量X的密度函数,则常数C为(C)。20,其他D.2B.4C.A.24P{Xk}（D），则概率N,3.X～2A.与和有关B.与有关，与无关C.与有关，与无关D.仅与k有关54．已知随机变量的分布率为XP-10120.10.20.30.43F(x)为其分布函数,则F()=（C）。2A.0.1B.0.3C.0.6D.1.0N0,15．已知X～,Y=2X1,则～（B）。YN0,1B.N1,4C.N1,3D.N1,1A.6．已知随机变量X的分布率为XP01230.10.10.20.6则P(X2)（D）。A．0.17．在相同情况下X的概率分布率为（A）。B．0.2C．0.4D．0.6,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数U0.6,5B.泊松分布P(5)C.均匀分布(5,0.6)A.二项分布BD.正态分布1,axbpx8．ba,是（C）分布的概率密度函数.0,其他A.指数B.二项C.均匀D.泊松三、计算题1．设随机变量X~N(1,4)，求：F（5）和P{0X1.6}。(0.2)0.5793,(0.3)0.6179,(0.4)(0.6554),(0.5)0.6915(0)0.5,(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987解：F(5)P{X5}P{X1521}(2)0.97722P{0X1.6}P{021X11.61}(0.3)(0.5)(0.3)(0.5)10.3094222．设X:N(3,42)，求P{4X8},P{0X5}（可以用标P{4X8}P{43X383准正态分布的分布函数表示）。}(5)(1)44444P{0X5}P{03X3543}(0.5)(0.75)(0.5)(0.75)14463．设随机变量X~N(2,2)，且P{2X4}0.3，求P{X0}。P{2X4}P{22X2422}()(0)0.32()0.8P{X0}P{X20222}()1()0.24.设随机变量X的分布律为X-1-20114111pi3123求YX2-1的分布律。X-1-20114111pi3123YX2-103-10Y-103171pi12123螺栓直径（以毫米计）X:N(10,0.22)，垫圈直径（以毫米计）5.某工厂生产螺栓和垫圈，Y:N(10.5,0.22)，X，Y相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的概率。XY:N(0.5,20.22)解：P{XY}P{XY0}P{XY0.500.5}(1.768)0.220.226.设随机变量X的概率分布率如下表X1231116pk23求X的分布函数和P{54X5}。27P{X5}P{X2}15解：4230.2,(1y0)py0.2cy,(0y1),求(1)常数Y的概率密度函数为7．设随机变量c;0,(其他)(2)P{0Y0.5}。c1p(y)dy00.2dy1(0.2cy)dy0.20.2解：（1）210c1.2（2）P{0Y0.5}0.5(0.21.2y)dy0.20.50.60.250.250第三章一、填空题XY的概率密度,f(x),f(y)，且与相互独立，则(X,Y)的XY1.设连续型随机变量分别为XY概率密度f(x,y)（f(x)f(y)）。XYX~N(1,32),Y~N(1,42)，且X与Y相互独立，则XY~2.已知X~N(0,25)（）二、计算题1．设X与Y相互独立，其概率分布如表所示，求：（1）（X，Y）的联合分布，（2）E（X），D（Y）。X-11-200.51Y-0.51131111pipi43123244Y-0.513X111-1-2081161161611211212414814810.5612128E(X)112111943231312E(Y)113112211444121E(Y2)119424482193381616D(Y)E(Y2)(E(Y))2(X,Y)2.设的分布律如下Y123X11/61/31/91/91/182/92求与的边缘分布.并判别X与Y是否独立。XYX1122P3335YP11221829P{X1}P{Y2}P{X1,Y2}112239279X与Y不独立。3．设随机变量（X,Y）的XY-1012概率分布如下表所示：-120.20.150.10.30.100.10.05求X与Y的边缘分布，X和Y是否独立X-12P0.750.25YP-10120.30.150.20.35P{X1}P{Y1}0.750.30.225P{X1,Y2}0.2X与Y不独立第四章9一、填空题1.若随机变量X服从泊松分布X~p(λ)，则D(X)=（λ）。X和Y不相关，则D(XY)=（2．若随机变量D(X)+D(Y)）。3．若随机变量4．若随机变量5．若随机变量X和Y互相独立，则E(XY)=（E(X)E(Y)）。X服从正态分布X~N(,2)，则D(X)=（2）。X在区间[1,4]上服从均匀分布X~U(1,4)，则E(X)=（2.5）。6．已知随机变量X与Y的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量Z=3X-2Y，则期望E(Z)=（-1）。9．若随机变量X服从二项分布X~B(4,0.5)，则D(X)=（1）;;11若已知E(X)，D(X)，则E(X2)D(X)（(E(X))2）。12．已知随机变量0）.13．若随机变量X服从二项分布X~B(n,p)，则D(X)=（np（1-p）14．设X~U(1,3)，则E(X)=（2）。15．随机变量X和Y相互独立,且D(X)=5,D(Y)=6求随机变量74）X与Y的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y，则期望E(Z)=（）。Z=2X-3Y的方差D(Z)=（16．X是随机变量，且X～p5，则E(X)=(5)。二、选择填空题3=D。k1.已知X～PXke3k0,1,2,3,,则E3X12k!A.3B.12C.30D.332,则相关系数=(B)2.随机变量X～N0,1，YXXYA.-1B.0C.1D.22kPXkk0,1,2,3,则D(2X)=D。3.随机变量X的分布率为e2k!A.1B.2C.4D.8,且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数n,p的值分别4．已知随机变量X服从二项分布为（B）。A.n4,p0.6B.n6,p0.4C.n8,p0.3D.n24,p0.10.5,x0,25．已知X的密度函数为px则X的数学期望E(X)=（B）。其他,1A.B.1C.2D.4210=（A）。EY3E2XYEX6,X,Y6．是互相独立的随机变量,,则A.9B.15C.21D.271xe10,x0px7．设X的概率密度函数为10,则E(2X+1)=（C）。0,x0A.1.4B.41C.21D.20DX6,DY3D2XY,则X,Y8．是互相独立的随机变量,=（D）。A.9B.15C.21D.27三、计算题1．设二维随机变量的联合概率分布为2XY01110.30.050.20.10.200.1020.05求：（1）X与Y的边缘分布，（2）E（X），D（Y）。X-112Y-201pipi0.50.250.250.550.30.15E(X)10.510.2520.250.25E(Y)20.5510.150.95E(Y2)40.5510.152.35D(Y)E(Y2)(E(Y))22.350.9521.44751,设ZXY32，求Z的期望与方差，求X与Z2XY2．已知X:N(1,32),Y:N(0,42),的相关系数。E(Z)1E(X)1E(Y)132311D(Z)1D(X)1D(Y)2cov(X,Y)1132941D(X)1D(Y)211D(X)D(Y)9432XY19116234311194322XYcov(X,)3233cov(X,Z)D(X)D(Z)XZ1D(X)1cov(X,Y)320333．设（X，Y）服从分布XY0123/2800123/283/141/289/283/1400，试求cov（X,Y）及。XYE(XY)11331414E(X)1321171528233E(Y)1228284cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)9313142456E(X2)134(Y2)14282828D(X)E(X2)(E(X))24197428279D(Y)E(Y2)(E(Y))20.40182816cov(X,Y)-0.447D(X)D(Y)XY123,(x,y)G4．设随机变量（X,Y）具有密度函数f(x,y)，其中区域G由曲线0,其它yx2与xy2围成，求cov（X,Y）及。XY解:E(XY)1x3xydxdy31(x2x5)dx()311123640x220E(X)1x3xdxdy31(xx3)dx3()21932x2054200E(Y)1x3ydxdy31(xx4)dx()3119x220225200cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)1991942020800211x3x2dxdy31(x2x4)dx3()95E(X2)0x2075351x3y2dxdy1(xx6)dx()2193E(Y2)2x2057350D(X)E(X2)(E(X))2981153354002800D(Y)E(Y2)(E(Y))2981153354002800cov(X,Y)0.434D(X)D(Y)XY5．设（X，Y）服从分布XY0123/2800123/283/141/289/283/1400试求E(X),E(XY),D(Y)。解:E(X)132117282E(XY)113314143315E(Y)122828415327E(Y2)1428282813279D(Y)E(Y2)(E(Y))20.4018281624xy,0x1,0y1,xy1f(x,y)(X,Y)6.设随机变量具有概率密度，0,求E(X),E(Y),E(XY)。E(XY)11x24x2y2dxdy81x2(1x)3dx160000E(X)11x24x2ydxdy121x2(1x)2dx=130000E(Y)11x24xy2dxdy81x(1x)3dx=1200001，设Z求Z的期望与方差，求XYX与Z2237.已知，X~N(1,32)，Y~N(0,16),XY的相关系数。解:E(Z)12E(X)13E(Y)12D(Z)14D(X)19D(Y)2cov(X,Y)113214D(X)91D(Y)211D(X)D(Y)32XY191162341112174932236XYcov(X,)D(X)D(Z)0.88cov(X,Z)23D(X)D(Z)XZ1D(X)1cov(X,Y)23D(X)D(Z)第五章一、填空题X,X,X,...,X，则样本均值为n1．如果从总体X中抽取样本为123X1nXn（）。ii1X,X,X,...,X，则样本方差为n2．如果从总体X中抽取样本为1231n1（S2n(XX)2i）。i1143．设X~N（2，16），S4．样本（X，…，Xn）取自标准正态总体N（0，1），X，S分别为样本nX～(N(0,1))。Xn）取自标准正态总体N（0，1），X，S分别为样本2为样本方差，则E（S2）=（16）。均值及样本标1准差，则5．样本（X，…，均值及样1n(n1)本标准差，则Xi2～()。2i1Xn）取自正态总体N（，2），X，S分别为X，…，平均数及标准差，则16．样本（2N(,)X～().n7．若随机变量XXX,,,,X相互独立,服从同一分布,且EX,DX20,123nii2令X1X,则DX（n）。nnii1二、选择填空题2未知，1.设总体X~N(,2)，其中已知，X,X是取自总体X的样本，则下列12各量为统计量的是（A）X1AXX1B2XXC2D2112.样本XX,,...,X是来自正态总体的简单随机样本；下列各统计量服从标准正态分布的12n是（D）1(XXX)B.X2X2X2A.C.n1212nnX1n12n(XX)D./ini13．从总体中抽取容量为5的一个样本1.10.91.21.21.1，则x=（B）A.1B.1.1C.1.2D.5.5X:2(5)，则D(X)=（B）4．若15A.1B.10C.5D.05．从总体中抽取容量为5的一个样本10.19.910.210.210.1，则x=（B）A.10B.10.1C.10.2D.50.5X:(5)，则E(X)=（C）6．若2A.1B.10C.5D.0三、计算题1．从正态总体中抽取5个样本如下：8.1,8.2,8.3,7.8,7.6,；求样本均值与样本方差。解:x8.18.28.37.87.685s21[(8.18)2(8.28)2(8.38)2(7.88)2(7.68)2]0.08542．从总体抽取5个样本如下：5.1,5.2,5.4,4.6,4.7，求样本均值和样本方差。x5.15.25.44.64.755s21[(5.15)2(5.25)2(5.45)2(4.65)2(4.75)2]0.11543.从正态总体中抽去了容量为5的一个，样本，数据如下：7.3、7.2、7.1、6.8、6.6；求样本均值与样本方差。x7.37.27.16.86.675s21[(7.17)2(7.27)2(7.37)2(6.87)2(6.67)2]0.0854第七章一、填空题ˆˆE()，则称为参数的一个估计量，若ˆ1．设是未知参数的一个(无偏)估计量。为未知，为2．设总体X~N(,2)，设X,X,L,X为来自总体2未知，X的一个样1287S27S2本，则(2(7),)2的置信度为0.95的置信区间为（）。(7)0.975520.025ˆˆˆ），则称为参估计量，若（E()3．设是未知参数的一个数的一个无偏估计量。为已知，为4．设总体X~N(,2)，未知，设X,X,,X为来自总体2X的一个12n(xnz,xz)样本，则的置信区间为（1置信度为的）。n22二、选择填空题161.下列统计量(A)既是总体均值的无偏估计量又是矩估计量.1AXBS2CSDX20n2．在单正态总体期望区间估计中（已知），已知置信度为0.95，下面说法正确的是2（A）。A．使用分位数u1.96t(15)1.7531B．使用分位数0.050.025C．加大样本容量会使置信区间变大D．降低置信度会使置信区间变大三、计算题N(5,1)，X,X,X为一个样本，试验证X服从正态分布1．设总体123都是m的无偏估计量，那一个估计量更好。E(mµ)14E(X)12E(X)14E(X)51123E(m¶)13E(X)13E(X)13E(X)52123D(mµ)161D(X)14D(X)161D(X)381123D(m¶)91D(X)D(X)D(X)1119932123D(mµ)D(m¶)122．设总体X的概率密度为2(x),0xf(x)20,其它X,X,,X是取自X的样本,求参数的矩估计。其中解：a是未知数，12n2233112E(X)(x)xdx031AX1ˆ3XX:N(,4)，今取得样本容量为3．以X表示某种小包装糖果的重量（单位以克计），10u1.96,u1.645)(0.025的样本均值为56.61，求的置信度95%的置信区间。0.0517解:的置信度95%的置信区间为(xz,xz)(56.611.96,56.6141.96)(54.13,59.09)10410nn22N(m,1)，X,X为一个样本，试验证X服从正态分布4．设总体12m1XX,m¶1XX都是42µm的无偏估计量，那一个估计量更好。5533112212解:E(mµ)1E(X)E(X)m455112E(m¶)1E(X)2E(X)m33212D(mµ)1D(X)D(X)1716252525112D(m¶)1D(X)D(X)45999212D(mµ)D(m¶)125．以X表示某种小包装糖果的重量（单位以克计），X:N(,4)，今取得样本容量为10u1.96,u1.645)均值为56.61，求的置信度95%的置信区间。(0.025的样本0.05解:的置信度95%的置信区间为(xz,xz)(56.611.96,56.6141.96)(54.13,59.09)10410nn22N(m,1)，X,X为一个样本，试验证X服从正态分布6.设总体12ˆ12,ˆ1Xm3m1XXX都是2m的无偏估计量，哪一个估计量的估计效果33441221更好。解:E(mµ)1E(X)2E(X)m33112E(m¶)1E(X)E(X)m3444212D(mµ)1D(X)D(X)5999112D(m¶)1D(X)9D(X)10161616212D(mµ)D(m¶)12187.设总体X具有分布。X123其中参数（0<<1）未2(1)p2(1)2x1,x2,x1，知，已经取得样本123求的最大似然估计值。(3x)(x1)3x(1)x1P{Xx}23333(3x)(x1)3xxi1L()2(1)2i(1)(3x)(x1)3xx1iiiiiii1i1i1i1333解:lnL()(3)(1)ln2(3x)ln(x1)ln(1)xxiiiii1i1i13x(x1)33dlnL()i1ii0di11568.有一大批葡萄。从中随机抽取样30份袋，算经检测糖含量的均值与方差如下：x14.72,s2(1.381)21.9072，并知道糖的含量服从正态分布，求总体均值的置信水平为0.95的置信区间。t(29)2.0452,t(30)2.0432,t(29)1.6991,t(30)1.6973）（0.0250.0250.050.05解：的置信水平为0.95的置信区间ss1.381301.38130(xt(n1),xt(n1))(14.722.0452,14.722.0452)(14.20,15.24)nn229．设总体X的概率密度为(1)x,0x1f(x,)1，其中（）为待估参数，设XXX是来自X,...120,其他n的样本求的矩估计量解：1912(1)x1E(X)12dx110111AX1)12XX110．从总体X:N(,25)中抽取容量为4的样本，其中未知，则以下估计量哪一个更好。T16(XX)13(XX)11234T(X2X3X4X)/521234T(XXXX)/431234E(T)16(E(X)E(X))13(E(X)E(X))11234E(T)(E(X)2E(X)3E(X)4E(X))/5221234E(T)(E(X)E(X)E(X)E(X))/431234D(T)361(D(X)D(X))(D(X)D(X))52518191123425D(T)(D(X)D(X)D(X)D(X))/161631234D(T)D(T)1311．设总体X~N(,),与2均未知,从总体中抽取容量为12的样本,算得2x=66.3,s=9.4,求置信度为0.95的的置信区间,(其中t(11)2.2010,t(12)2.1788,t(11)1.7959,t(12)1.7823)0.0250.0250.050.05解：的0.95置信区间ss(xt(n1),xt(n1))(66.39.42.2010,66.39.42.2010)(60.32,72.28)1212nn22X表示某工厂制造的某种器件的寿命（以小时计），设X:N(,1296)，今取得一容量12.以为27的样本，测得样本均值为1478，求的置信水平为0.95的置信区间。解：的置信水平为0.95的置信区间(xnz,xz)(1478361.96,1478361.96)(1437,1519)2727n22第八章一、填空题1．假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生的，该原20理称为(实际推断原理)。X,X,X,...X进行检验，其中总体的均值和方差都未知，要2．在正态总体中，抽取样本123100对总体的方差进行假设检验，则使用（）检验进行检验。23．设显著水平为，当原假设不正确时，由于样本的随机性，作出了“接受假设”的决策，因而犯了错误，称为犯了(取伪)错误。4．在检验问题中，当水平确定后，为了减少决策时犯错误的概率，我们通常采用的方法是（增大样本量）。2已知，5．设总体X~N(,2)，、X,X,,X是取X的样本，则检验统计自总体12nX-量为U=（）。0n6．设显著水平为，当原假设正确时，由于样本的随机性，作出了“拒绝接受假设”的决策，因而犯了错误，犯该错误的概率为()。2未知，7．设总体X~N(,2)，、X,X,,X是取X的样本，自总体12nX-0sn则检验统计量T=（）二、选择填空题1.如果总体服从正态分布，总体的期望和方差未知，在对总体的期望进行检验时要采用的检法是（D）检验。A.22.在检验总体的未知验方B.FC.UD.t参数的过程中，我们一般采用的水平（C）。A.100B.90C.0.05D.953.一般情况下，如果总体的期望和方差未知，在对总体的期望进行检验时要采用大样本的方法，这里的大样本是指样本的容量（D）。A.10B.20C.40D.1004．在双正态总体方差相等的检验中，从两总个体中抽取样本容量分别为9和10的简单随机样)。B．F(8,10)S2:(1S2本。则FD2A．F(9,10)C．F(9,9)D．F(8,9)三、计算题1.两种型号的绞线其拉断强度的抽样数据的样本均值和样本均方差如下：21x93.78,s4.2065，B种：9个，A5个x87.40,s7.9561，两样本都来自A种：ABB正态总体，它们的总体均值和方差都未知，两样本独立，问在显著性水平0.05下检验方差是否相等。2(9)19.022,(9)2.700,2(9)16.919,20.97520.95(9)3.325（0.0250.05F(8,4)8.98,F(4,8)5.05）0.0250.02552H:2,H:解：220AB1AB1FF(8,4)8.98或者FF(8,4)0.198拒绝域：5.050.0250.9754.2065F20.2787.95612接受原假设，认为方差相等。2.电工器材厂生产一批保险丝，抽取10根，测得x62.4,s32.1假设熔断时间服从正态0.05分布，在水平下，能否认为该批保险丝的熔断时间为64？（t(9)2.2622,t(9)1.8331,t(10)2.2281,t(10)1.8125）0.0250.050.0250.051H:64,H:64解：0|t|t(9)2.2622拒绝域：0.025|tx64|0.162.2622sn接受原假设，认为熔断时间为64.1.66标准类型电池的容量（以A.h计）的标准差，随机地取10只新型的电池，为140，样本的均方差为3.4641，问在显著性水平0.05下标准差是否3.某种测得它们的样本均值有变动。2(9)19.022,(9)2.700,2(9)16.919,220.975（(9)3.325）0.0250.050.951H:1.66,H:1.66解：02(9)=19.022或者20.975拒绝域：(9)=2.700220.025（n-1）s2=2=11.311.662接受原假设。4.测得某地区16位成年男子体重的样本均值为74.5公斤，样本的标准差为80公斤.假设成0.