离散型随机变量的方差演示文稿

离散型随机变量的方差演示文稿当前1页，总共23页。离散型随机变量的方差当前2页，总共23页。三维目标:1.通过实例理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差

．2.理解离散型随机变量方差的性质并掌握两点分布、二项分布的方差

．3.会利用离散型随机变量的方差

，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题.教学重难点：重点：离散型随机变量方差的概念与计算方法难点：离散型随机变量方差的性质及应用题教学时间：2012年5月7日第十四周星期一课题：离散型随机变量的方差当前3页，总共23页。温故而知新1、离散型随机变量X的均值（数学期望）2、均值的性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若，则反映了离散型随机变量取值的平均水平.当前4页，总共23页。要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.

探究

当前5页，总共23页。（1）分别画出的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？思考除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.思考怎样刻画随机变量的稳定性？当前6页，总共23页。一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2

,…,xn

中，各数据的平均数为

，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.

新课

当前7页，总共23页。离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量的概率分布列为：············称为随机变量x的标准差.

定义

注意：它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值,稳定性越大当前8页，总共23页。

练习

1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.思考如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？当前9页，总共23页。随机变量X的方差与X可能取值的方差相同吗理解概念方差不同于相应数值的方差可能取值的方差为X8912P当前10页，总共23页。随机变量X的方差与X可能取值的方差何时相等X8912P可能取值的方差为当前11页，总共23页。随机变量的方差与样本的方差有何区别和联系课本P66①随机变量的方差是常数,样本的方差是随机变量;②对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差当前12页，总共23页。样本离散型随机变量均值公式意义方差或标准差公式意义随着不同样本值的变化而变化是一个常数随着不同样本值的变化而变化，反映数据偏离平均数的平均程度，方差越小，偏离程度越小.是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，方差越小，偏离程度越小.当前13页，总共23页。1.已知随机变量X的分布列X01P0.30.7求DX.解：2.若随机变量X

满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX.EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0

练习

小结：(1)若X服从两点分布，则（2）若，则解：当前14页，总共23页。结论1：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.可以证明,对于方差有下面三个重要性质：

结论

结论2：若ξ服从两点分布，则Eξ=np.（2）若X服从两点分布，则（3）若，则当前15页，总共23页。例如：已知某离散型随机变量ξ的分布列如下，则a＝______，数学均值(期望)Eξ＝______，方差Dξ＝________.2.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么DX＝__________.3．一般地：随机变量η与随机变量ξ满足关系η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则Dη＝______________.ξ012Pa0.20.4n＝6p＝0.40.410.8p(1－p)a2Dξ4．若ξ～B(n，p)，则Dξ＝________.例如：设ξ～B(n，p)，且Eξ＝2.4，Dξ＝1.44，求n，p.np(1－p)当前16页，总共23页。

例题

例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.课本P66例4解：抛掷骰子所得点数X的分布列为P654321X从而当前17页，总共23页。甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？比什么？怎么比？1比均值2比方差当前18页，总共23页。(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=400001200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400E(X1)=E(X2)=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400D(X1)=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l=160000.D(X2)=因为E(X1)=E(X2),D(X1)<D(X2)，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位．当前19页，总共23页。1．已知随机变量ξ的分布列为：P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，则D(3ξ＋5)＝()A．6B．9C．3D．42．设ξ～B(n，p)，且Eξ＝12，Dξ＝4，则n与p的值分别为()AC当前20页，总共23页。4．设随机变量X～B(n，p)，且EX＝1.6，DX＝1.28，则()A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45A3.已知η＝3ξ＋，且Dξ＝13，那么Dη的值为()．A．39

B．117C．39D．117解析：Dη＝D(3ξ＋)＝9Dξ＝9×13＝117.答案：B当前21页，总共23页。5．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.当前22页，总共23页。题型四期望与方差的综合应用【例4】(14分)（2008·广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品12