第二十章数据分析教材分析教案

第二十章“数据的剖析”简介课程教材研究所左怀玲从《标准》看，本章属于“统计与概率”领域。对于“统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采纳统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容依据数据办理的基本过程来安排。我们在7年级上册和8年级上册分别学习了“第4章数据的采集与整理”“第12章数据的描绘”，本章是统计部分的最后一章，主要学习剖析数据的集中趋向和失散程度的常用方法。在前两章中，我们学习了采集、整理和描绘数据的常用方法，将采集到的数据进行分组、列表、画图等办理工作后，数据散布的一些相貌和特色能够经过统计图表等反应出来。为了进一步认识数据散布的特色和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或散布状况的特色量。对于统计数据的散布的特色，能够从三个方面来剖析：一是剖析数据散布的集中趋向，反应数据向此中心值（均匀数）聚拢或齐集的程度；二是剖析数据散布的失散程度，反应数据远离此中心值（均匀数）的趋向，三是剖析数据散布的偏态和峰度，反应数据散布的形状。这三个方面分别反应了数据散布特色的不一样侧面。依据《标准》的要求，本章从就前两个方面研究数据的散布特色。全章教课约需15课时（不包含选学内容的课时数），详细内容和课时分派以下：20．1数据的代表约6课时20．2数据的颠簸约5课时20．3课题学习约2课时数学活动小结约2课时一、教科书内容与课程学习目标本章主要研究均匀数（主假如加权均匀数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习怎样利用这些统计量剖析数据的集中趋向和失散状况，并经过研究怎样用样本的均匀数和方差预计整体的均匀数和方差，进一步领会用样本预计整体的思想。下边是本章知识睁开的构造框图。本章知识的睁开次序以下列图：对于一组数据利用统计图表整理和描绘此后，数据散布的一些相貌和特色就能够经过这些图表反应出来。为了进一步认识数据散布的特色和规律，还需要计算出一些特色量来表示这组数据的集中趋向或典型水平。这些特色量代表这组数据频数散布中大批数据向一点集中的状况，进而反应出数据资料的典型水平。比如，要想比较某校同年级两个班某学科的测试分数，不可以将两个班每个学生的测试成绩一一列举出来进行比较。因为每个学生的分数因为多种要素的影响，大多是不相同的，用个别学生的成绩进行比较是得不出什么结果的。假如能够对每个班的学生成绩进行整理、加工以后，计算出一个或几个统计量来代表全班的测试水平，再比较就特别简单了然了。很明显，这个能够代表全班成绩水平的统计量应当拥有以下特色之一：1．能够表示全班测试成绩中心点的统计量；2．能够表示全班测试成绩排序最中间的统计量；3．能够表示全班测试成绩出现最多的统计量；4．能够表示全班测试成绩散布范围的统计量。这些统计量之所以能够代表全班成绩去进行比较，是因为它们从不一样的角度胸怀了全班测试成绩集中于哪一点或哪一个范围，所以把它们统称为集中趋向的胸怀，常用胸怀集中趋势的特色量有均匀数、中位数、众数和分位数等，本章研究前三个统计量。统计中常用的均匀数有算数均匀数（简单算数均匀数和加权算数均匀数）、调解均匀数、几何均匀数等。依据《标准》的要求，本章侧重研究了加权均匀数。本章第20.1节开始，第一给出一个农业方面的实质问题，要求依据问题中供给的数据计算人均耕地面积，这是一个计算加权均匀数的问题。教科书没有直接给出利用加权均匀数解决问题的做法，而是设置一个议论栏目，给出一种学生中常有的一种错误会法（即直接求均匀数的均匀数），让学生议论这种解法，经过议论发现错误，找到产生错误的原由，借此给出正确的解法，引进加权均匀数的观点。经过比较解决这个实质问题的正确与错误的解法，也使学生对“权”的意义和作用有所领会。“权”的重要性在于它能够反应数据的相对“重要程度”，为了更好地说明这一点，教科书安排了2个例题，从不一样方面表现“权”的作用，使学生更好地理解加权均匀数。在求n个数的算数均匀数时，有时会碰到重复数据许多的状况，这时能够将求算数均匀数的公式进行简化，比方能够写成

，假如将

分别当作是

的权，则算数均匀数和加权均匀数就一致同来，不过这里“权”的意义其实不是很突出。教科书在这里将二者一致同来，为的是使学生对加权均匀数有一个较全面的认识。接下去，教科书又经过一个研究栏目，研究了对于区间分组的数据怎样求加权均匀数的问题，这种问题是统计中常有的。利用计算器的统计功能能够方便地求出一组数据的均匀数，但因为不一样品牌的计算器的操作步骤不一样，所以教科书没有针对某一款计算器介绍统计功能的使用，而是纲要地介绍了一下过程。到此为止，教科书中波及到的问题都是针对全体数据，不波及样本数据的问题。本节最后，教科书联合一个例题，介绍了怎样利用样本均匀数预计整体均匀数的问题，使学生对抽样的必需性、样本的代表性和用样本预计整体的思想有了更深的领会。本章在第小节，经过几个详细实例，研究了中位数和众数。中位数是一个反应数据集中趋向的地点代表值，能够表示一组数据排序最中间的统计量，能够供给这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。对于中位数的这个作用，教科书经过一个比较典型的观察体育竞赛成绩的例子来表现。此外，在这个例子中，也表现了用样本预计整体的思想。众数是表示一组数据出现次数最多的统计量，当一组数占有许多的重复数据时，众数常常是人们所关怀的一个统计量，它供给了哪个（些）数据出现的次数最多。对于众数的这个作用，教科书也是经过一个典型的销售量问题来研究，在这个例子中，相同也表现了用样本预计总体的思想。在本节最后，教科书联合一个详细问题，编写了综合利用均匀数、中位数和众数解决问题的例子，在这个例子中，波及到依据详细问题的的需要选择适合的统计量来刻画数据的集中趋向的问题，在解决问题的过程中，也样学生经历了一个对数据适合分组、用表格整理数据、用统计图描绘数据，剖析统计图表和计算均匀数、中位数、众数来剖析数据的一个数据办理的基本过程。在这个过程中也表现了用样本预计整体的思想。在本节最后，教科书利用一个归纳的栏目，对均匀数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋向的统计量进行了归纳总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特色。本章第20.2节研究了刻画数据颠簸状况的统计量。统计中刻画数据失散程度的统计量常有极差、方差、标准差、均匀差、四分位差等，依据《标准》的要求，本章只研究极差和方差。极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反应了一组数据的颠簸范围，是刻画数据失散程度的最简单的统计量。教科书利用温差的例子来研究极差，温差是人们平时生活中熟悉的观点，是一个典型的极差的例子，利用温差介绍极差，有助于学生认识极差的统计意义。方差是统计中常用的一种刻画数据失散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详尽的研究。第一在一个议论栏目设计了一个实质问题背景，依据背景提出两个详细问题，从统计上看，这两个问题中是要计算两组数据的均匀数和比较它们的颠簸状况。经过计算可知两组数据的均匀数是相同的，这一点有益于学生理解数据的颠簸状况。为了直观第看出数据的颠簸状况，教科书画出了两个散点图，经过察看散点图，能够比较两组数据的颠簸状况。这两个散点图的使学生对数据偏离均匀数的状况有一个直观的认识。在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据失散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的构造上剖析了方差是怎样刻画数据的颠簸的，即方差越大，数据的颠簸越大，方差越小，数据的颠簸越小。将利用方差刻画数据的颠簸和利用散点图显示数据的颠簸联合起来，更有益于学生理解方差的意义，所以，教科书对本小节开始提出的实质问题用两种方法进行了比较，而后又设计一个例子，来利用方差反应数据的颠簸。利用计算器的统计功能也能够求方差，因为不一样品牌计算器在计算方差时操作的步骤不一样，教科书对使用计算器求方差，只做了简单的介绍。在本节最后，教科书回到本章序言中提出的问题。因为这个实质问题波及到用样本方差预计整体方差的问题，这样，教科书就联合这个例子介绍了怎样利用样本方差预计整体方差的问题。教材在最后一节安排了一个拥有必定综合性和活动性的“课题学习”。这个“课题学习”采纳了与学生生活联系亲密的体质健康问题。因为本章是统计部分的最后一章，所以这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教课操作，教科书依据《中学生体质健康登记表》供给了一个样例，样例中波及到选择样本采集数据、用统计表图整理和描绘数据，经过计算均匀数、中位数、众数、极差和方差平剖析数据得出结论的统计过程。达成这个课题学习，要修业生综合运用本章以及从前所学有关数据办理的知识和方法，经过小组合作活动的方式，经历数据办理得出结论以及对所得结论进行解说和辩驳的统计过程。在这个过程中，让学生进一步感觉用样本预计整体的统计思想，进一步体验统计是进行决议的有益手段。对于本章内容，教课中应达到以下几方面要求：1．进一步理解均匀数、中位数和众数等统计量的统计意义；2．会计算加权均匀数，理解“权”的意义，能选择适合的统计量表示数据的集中趋向；3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的颠簸状况；4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步领会计算器的优胜性；5．会用样本均匀数、方差预计整体的均匀数、方差，进一步感觉抽样的必需性，领会用样本预计整体的思想；6．从事采集、整理、描绘和剖析数据得出结论的统计活动，经历数据办理的基本过程，体验统计与生活的联系，感觉统计在生活和生产中的作用，养成用数听说话的习惯和脚踏实地的科学态度。二、本章编写特色1．注意突出统计思想统计中经常采纳从整体中抽出样本，经过剖析样本数据来预计和推断整体的状况，用样本预计整体是统计的基本思想。本套教科书对于统计的这一基本思想赐予充分重视。本章在第4章的抽样检查采集数据的基础上，研究了怎样用样本的集中趋向和波状况预计整体相应状况的问题。比如在20.1节经过实例学习了怎样用样本的均匀数、中位数和众数预计整体的相应状况，在20.2节经过实例研究了怎样用样本的方差预计整体的方差的问题，在20.3节的课题学习中也要让学生经过抽样进行统计检查活动，经过对样本数据的剖析得出对整体的预计等等。所以，本章编写时，在每一节都注意表现了用样本预计整体的思想，使学生有更多的时机接触这一思想，使得他们对抽样的必需性、样本的代表性、用样本预计整体的可行性，以及不一样的抽样可能获取不一样的结果（即结论的“不确立性”等有更多领会。2．重申在活动中成立统计观点，突出统计活动的基本过程统计观点反应的是由一组数据所引起的想法、能推断到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等，是在亲自经历统计活动的过程中培育出来的一种感觉。培育统计观点的一种最有效的方法是让学生从事统计活动，经历统计活动的基本过程，在采集、整理、描述和剖析数据的统计活动中，逐渐学会用数听说话。本套教科书特别注意让学生经历统计活动的基本过程，在活动中学习有关统计的知识和方法，成立统计观点。比如，对于“统计与概率”领域中统计的内容，全套教科书以数据办理的基本过程为线索，依据数据的采集与整理、数据的描绘、数据的剖析来安排统计内容。在每一章的中，对于统计的知识和方法又都是放在数据办理的基本过程中来学习的，本章也是这样。比如，本章在研究选择适合的统计量刻画数据的集中趋向的问题时（例6），教科书从一个实质问题出发，要修业生经过活动，经历数据办理的基本过程，在这个过程中，学习依据实质问题的需要，依据各统计量的特色来选择它们描绘数据的集中趋向。再如，本章第20.3节的课题学习，重申让学生综合利用所学的统计知识和方法，经过检查活动获取一些信息。着手办理数据并展现自己的成就是一个活动性很强，而且充满乐趣的过程，在这个活动中，学生将经历采集、整理、描绘和剖析数据得出结论，并对结论进行解说或辩驳的过程。这样的一种办理方式，将统计的观点、方法与原理一致到数据办理的活动过程中，使学生更好地领会统计的思想，帮助学生成立统计观点。3．素材丰富，表现统计与生活的亲密联系统计与现实生活的联系是特别密切的，这一领域的内容对学生来说应当是充满兴趣性和吸引力的，本套教科书编写时特别注意将统计的学习与实质问题密切联合，选择典型的、学生感兴趣的和富裕时代气味的现实问题作为例子，在解决这些实质问题的过程中，学习数据办理的方法，理解统计的观点和原理，本章亦是这样。比如，在第20.1节中，教科书利用“求人均耕地面积”“企业招聘职员”“演讲竞赛成绩”“公共汽车载客量”“灯泡的使用寿命”等实质问题来学习加权均匀数，利用“体育竞赛成绩”“鞋店销售量”等学习中位数和众数，在解决实际问题的过程中表现加权均匀数、中位数和众数的统计意义；又如，在20.2节中，借助于“”温差“年纪”“身高”“选择甜玉米种子”等实质问题，研究极差和方差，联合这些实质问题情形，使学生更好地理解极差与方差的统计意义；再如，在第20.3节中，教科书选择了一个与学生生活亲密联系的“体质健康测试中的数据剖析”作为“课题学习”，使学生综合运用本章知识和方法进行统计活动。这样的一种与实质问题密切联合编写方式，能够使学生在解决实质问题的过程中，学习有关的统计知识和方法，领会统计的思想，同时也使学生感觉到统计与实质生活的亲密联系，以及统计在解决现实问题中的作用。三、几个值得关注的问题1．注意与前两个学段有关内容的连接本章是第三学段“统计与概率”的最后一章，主要学习剖析数据集中趋向和失散程度的知识与方法，这也是数据办理的最后一个环节。对于数据的剖析，《标准》在第2学段和本学段都有要求，第2学段要求“理解、会求均匀数、众数、中位数，选择适合的统计量表示数据的不一样特色”，这样看来，对于剖析数据集中趋向的三种统计量，学生在第2学段已经有所接触，已经会求均匀数、众数、中位数，对它们能够表示数据的不一样特色有所领会；《标准》在本学段要求“会计算加权均匀数，能选择适合的统计量表示数据的集中程度；会计算极差方差，会表示数据的失散程度”，这样看来，本学段在第2学段的基础上，需要学习利用加权均匀数刻画数据的集中趋向以及用极差、方差刻画数据的失散程度等。依据《标准》的这个特色，本章在编写时，注意与前两个学段的连接，将三个学段的有关内容，在剖析数据的这个大背景下一致同来，在对学生已有的有关知识进行整理的基础上学习新的知识。例如，对于均匀数、中位数、众数，本章就是在研究数据集中趋向的大背景下，在整理学生已有的对于这三种统计量的认识的基础上，学习加权均匀数，研究怎样依据统计量的特色选择适合的统计量描绘数据的集中趋向等。这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上涨的整体。所以，教课中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于剖析数据的知识和方法形成整体认识。2．正确掌握教课