高中数学立体几何核心考点与学习方法

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高中数学立体几何始终是数学的一大难点。由于它要求同学有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。同时，立体几何题目也是高考数学核心考点，那么，有什么技巧呢?我整理了相关资料，盼望能关心到您。

高中数学立体几何核心考点

1、平行、垂直位置关系的论证的策略：

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合查找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加帮助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2、空间角的计算方法与技巧：

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角

①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;

(ii)射影面积法;

(iii)向量夹角公式.

3、空间距离的计算方法与技巧：

(1)求点到直线的距离：常常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的状况下，可转化为线面距离求解(这种状况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

4、熟记一些常用的小结论

诸如：正四周体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清晰棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。

5、平面图形的翻折、立体图形的绽开等一类问题，要留意翻折前、绽开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

6、与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

7、立体几何读题：

(1)弄清晰图形是什么几何体，规章的、不规章的、组合体等。

(2)弄清晰几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

8、解题程序划分为四个过程：

①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

②拟定方案。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上，从中捕获有用的信息，并准时提取记忆网络中的有关信息，再将两组信息资源作出合乎规律的有效组合，从而构思出一个胜利的方案。即是我们常说的思索。

③执行方案。以简明、精确     、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。

④回顾。对所得的结论进行验证，对解题方法进行总结。

我们平常在学习立体几何时要留意哪些呢?

第一要建立空间观念，提高空间想象力。从熟悉平面图形到熟悉立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观看，这有益于建立空间观念，是个好方法。有的同学有空就对一些立体图形进行观看、揣摩，并且推断其中的线线、线面、面面位置关系，探究各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有关心的。

其次要把握基础学问和基本技能。要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要准时不断地复习前面学过的内容。这是由于《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的依据，后面内容既巩固了前面的内容，又进展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不行以把平面两字省略掉;要写出解题依据，不论对于计算题还是证明题都应当如此，不能想当然或全凭直观;对于文字证明题，要写已知和求证，要画图;用定理时，必需把题目满意定理的条件逐一交待清晰，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)关心解决问题;要把握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法分析法、综合法、反证法。

第三要不断提高各方面力量。通过联系实际、观看模型或类比平面几何的结论来提出命题;对于提出的命题，不要轻易确定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，确定给出证明。欧拉公式的内容是以讨论性课题的形式给出的，要从中体验制造数学学问。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来熟悉、组织所学学问，并领悟其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体熟悉。坚固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先间或接触过的或是未察觉出明显关系的已知学问间的联系，提高整体观念。

要留意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的学问连接点一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，乐观反思自己的学习活动，从阅历上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的熟悉水平，提