2023年山东省威海市文登区八校数学七下期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从出发爬向终点，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点 B．按乙路线走的蚂蚁先到终点 C．两只蚂蚁同时到终点 D．无法确定3．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则=（）A．2 B．4 C．6 D．84．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-55．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）A．正三角形地砖 B．正方形地砖C．正六边形地砖 D．正八边形地砖6．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°7．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是()A． B． C． D．9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．10．若方程2xa-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A． B．0 C．1 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．12．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．13．计算的结果等于____________．14．某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．15．如果＝2，那么y的值是_____．16．分解因式：2x2-12x+18=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）根据如图所示的信息，问4只A型节能灯和7只B型节能灯共多少元钱？18．（8分）探究：如图①，在中，点，，分别是边，，上，且，∥，若，求的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________应用：如图②，在中，点，，分别是边，，的延长线上，且，∥，若，则的大小为_____________（用含的代数式表示）.19．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．20．（8分）计算：||﹣（）3+﹣||﹣121．（8分）解方程组：（1）；（2）．22．（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点.（1）若，求的值；（2）若点，其中.直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由.23．（10分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：，整理得②：，我们可以找到方程的正整数解为③：．结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．24．（12分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，2、C【解析】

根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】∵将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达.故选C.【点睛】本题考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键.3、B【解析】

根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可．【详解】由题意得，解之得，∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．4、D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5、D【解析】

一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．故选：D．【点睛】题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6、B【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.7、C【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．8、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．【详解】解：将与代入ax+by+2＝0中，得到关于a和b的二元一次方程组，解得．把代入二元一次方程得到，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边＝＝右边，则是方程的解．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．9、D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、D【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程是关于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【点睛】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．12、1【解析】

先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．【详解】如图，连接BE∵DE是AB的垂直平分线∴∵∴∵BF是CE的垂直平分线∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解本题的关键是得出．13、-【解析】

先把被开方数合并，再求其立方根即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是求实数的立方根，掌握求立方根的方法是解题的关键．14、1．【解析】试题分析：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴九年级10名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有10×=1（名）．故答案为1．考点：用样本估计总体．15、1【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】∵＝2，∴y的值是：1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的知识，正确把握算术平方根的定义是解题关键．16、1（x-3）1【解析】试题解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、4只A型节能灯和7只B型节能灯共193元钱.【解析】

设A型节能灯每只x元，B型节能灯每只y元，由购买总费用=A型灯费用+B型灯费用列出方程,求解，然后再计算4只A型节能灯和7只B型节能灯的价格即可．【详解】解：设两种型号的价格分别为元/个，元/个；，解得．（元）．答：4只A型节能灯和7只B型节能灯共193元钱.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．18、（1）同位角相等，两直线平行；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解析】

探究：依据同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出∠DEF的度数．

应用：依据同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：∵∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠DEF=（∠CFE）（两直线平行，内错角相等）∵∥∴（∠CFE）=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∵∴∠DEF=65°故答案为：同位角相等，两直线平行；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；65°．应用：∵∴DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，

故答案为：180°-β．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，20、.【解析】

直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．【详解】原式＝＝＝【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）；（2）．【解析】

（1）方程利用加减消元法求解即可；（2）方程第二个式子整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）②×2得③，①-③得：，解得，将代入①得，解得，∴该方程组的解为；（2）由②式得③，①+③得，解得，将代入①得，解得．【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组就是利用消元思想将二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、（1）的值为6；（1）.理由详见解析.【解析】

1）当a=1时，得出A、B、D、E四点的坐标，再根据平移的规律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的规律得出，变形整理得到，那么CE∥x轴，根据三角形BEM的面积，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根据点F与点C是对应点，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【详解】解：（1）当时，由三角形平移得到三角形，的对应点分别为，可得，解得.∴的值为6.（1）由三角形平移得到三角形，，的对应点分别为，.可得