2023年山西省晋中学市数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上 D．早上的太阳从西方升起2．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．下列各点中，在第一象限的是（）A． B． C． D．5．下列交通标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．6．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点到轴和轴的距离分别是和，则的最小值为（）A． B． C． D．7．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．8．下列各式计算结果正确的是（）A．3a2-6a2=-39．下列式子正确的是()A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞110．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______．12．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）13．如图，是五边形的外角，且,则__________.14．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________________________．15．学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：请问图中1为________，2为__________．16．将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？18．（8分）如图，已知∠1=∠2，DE∥FH,则CD∥FG吗？说明理由19．（8分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．20．（8分）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF=∠AFE；（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，若∠P=26°，猜想∠CFD的度数，并说明理由．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐6元，B餐8元，C餐12元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）．请根据以上信息，解答下列问题：(1)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；(2)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？23．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．24．（12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据事件发生的几率即可判断.【详解】A.实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B.三条线段可以组成三角形，为随机事件；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D.早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.【点睛】此题主要考查事件发生的几率，解题的关键是熟知不可能事件的定义.2、C【解析】

求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.3、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点所在的象限是第四象限;故选D.【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，根据各象限内点的坐标特征解答是解题的突破口.4、B【解析】

根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【详解】解：A、（1，0）在x轴上，不符合题意；

B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；

C、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；

D、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；

故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、A【解析】

先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线分别交坐标轴于、两点，∴直线解析式为，设点P坐标为（x,3x-6）,则m=，n=，∴m+n=+当x≥2时，m+n=4x-6，m+n的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x＞2，当x＜0时，m+n=6-4x＞6，综上所述：x=2时，点P为（2,0）时m+n取最小值2.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．7、D【解析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.8、B【解析】

根据幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，对每个选项进行判断即可.【详解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故选择：B.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则.9、B【解析】

根据偶次方具有非负性解答即可．【详解】解：a2≥0，A错误；B正确；（a+1）2≥0，C错误；（a﹣1）2≥0，D错误．故选B．考点：非负数的性质：偶次方．10、A【解析】

直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-7＜a≤-6.1【解析】

将原不等式组的两不等式分别记作①和②，分别利用不等式的基本性质表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式组的解集，根据此解集只有3个整数解，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．【详解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∵不等式组只有3个整数解，∴其整数解为17，18，19，则16≤3-2a＜17，可化为：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，则a的范围为-7＜a≤-6.1．故答案为：-7＜a≤-6.1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，涉及的知识有：去括号法则，不等式的基本性质，不等式组取解集的方法，以及双向不等式与不等式组的互化，其中根据题意不等式组只有3个整数解列出关于a的方程组是解本题的关键．12、【解析】

根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，结合有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，即可求出结果．【详解】解：将24237800用科学记数法表示为，∴（保留4个有效数字），故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、°【解析】

首先得明确五边形的内角和是540°，是五边形的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数.【详解】解：∵五边形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五边形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案为100°.【点睛】此题主要考查五边形内角和及其外角的性质，熟练运用即可得解.14、【解析】

首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解，即可确定整数解，进而求得a的范围．【详解】，

解①得x>a，

解②得x<1.

则不等式组的解集是a<x<1.

∵不等式组的整数解共有4个，

∴整数解是-3，−2，−1，0，

则.

故答案是.【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组.15、方程两边分别相加.求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.【解析】

根据方程组中系数的特征，相加或相减消去一个未知数，求出一个解，代入方程组求出另一个解即可.【详解】图中①为方程两边分别相加，②为求出一元一次方程的解得到方程组的一个解，故答案为：方程两边分别相加，求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.【点睛】本题考查用加减法解二元一次方程组,熟练掌握用加减法解二元一次方程组的方法与步骤是解题的关键.16、【解析】由题意可知,S1=，S2=，S3=，S4=，…，S2017=，剩下部分的面积=S2017=，所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1−，故答案为，1−.点睛：此题考查了图形的变化.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．【解析】

（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．18、见解析【解析】

根据平行线的性质与判定是互逆关系进行证明即可.【详解】CD∥FG【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的性质与判定是互逆关系.19、（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【解析】

（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0，据此可得n的取值范围．【详解】解：（1）∵点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得：a＝2，∴a+4＝6，则点P的坐标为（0，6）；（2）∵A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），AB∥x轴，∴m﹣3＝4，解得：m＝7，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得：n＞﹣1．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与x轴的点的坐标特点．20、（1）证明见解析；（2）∠CFD=64°，理由见解析.【解析】

（1）利用角平分线的定义可得出∠ECB=∠ACE，结合∠B=∠FAC可得出∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE，由三角形外角的性质可得出∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠FAC+∠ACE，进而可得出∠AEF=∠AFE；（2）由∠ACE=∠ACB，∠ACP=∠ACQ，可得出∠ECP=90°，进而可得出∠P+∠AEC=90°，结合（1）的结论及对顶角相等可得出∠P+∠CFD=90°，代入∠P=26°即可求出∠CFD的度数．【详解】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE，∵∠B=∠FAC，∴∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE．又∵∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠FAC+∠ACE，∴∠AEF=∠AFE．（2）∠CFD=64°，理由如下：∵∠ACE=∠ACB，∠ACP=∠ACQ，∴∠ECP=∠ACE+∠ACP=（∠ACB+∠ACQ）=90°，∴∠P+∠AEC=90°．∵∠AEF=∠AFE=∠CFD，∴∠P+∠CFD=90°．∵∠P=26°，∴∠CFD=64°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”；（2）利用三角形内角和定理及等量替换，找出∠P+∠CFD=90°．21、x≥【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、(1)3;(2)7800元.【解析】

（1）根据图表可以看出上周在该校销售B餐1700份，再与直方图进行比对，即可得出配餐公司上周在该校销售B餐每份的大约利润；（2）根据直方图A、B、C三类午餐的盈利和配餐公司上周在该校销售的数量，即可求出它的盈利情况.【详解】解：（1））从图表中可以看出上周在该校销售B餐1700份，由直方图得配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是3元；故答案为：3.（2）根据题意得：1.5