2023年陕西省西安市数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=4时，输出的y等于（）A．- B． C．2 D．42．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如果的补角与的余角互补，那么是（）A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上三种都可能4．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物.其中0.0000025用科学记数法表示为()A． B． C． D．5．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是506．如果点P（-2,4）向右平移3个单位后，再向下平移5个单位，那和新点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．8．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为A． B． C．或 D．或9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）．A． B． C． D．10．已知方程组的解满足，则().A．>-1 B．>1 C．<-l D．<1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成_____组．12．若，则m=____.13．当分别取时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于____________________________________。14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝________．15．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；16．已知是方程的一个解，则的值是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）将关于点对称，在图（1）中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B＇C＇，在图中画出△ABC变化位置，并写出A＇、B＇、C＇的坐标．（3）求出S△ABC19．（8分）如图1，已如直线l1∥l2，且l3与l1、l2分别交于A、B两点，l4与l1、l2分别交于C、D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；(3)如图2，点在点B的南偏东23°方向，在点C的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；(4)点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（1）若a﹣b＝1．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．22．（10分）某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：体操，B：健美操，C：舞蹈，D：球类，E：跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图1补充完整；（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度（保留一位小数）；（4）已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．23．（10分）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？24．（12分）先化简再求值:，其中满足.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．【详解】∵x=4时，它的算术平方根是2

又∵2是有理数

∴取2的算术平方根是

∴y=故选：B.【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．2、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3、B【解析】

由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案为B．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．4、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式5、D【解析】

A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选D．6、D【解析】

让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限．【详解】新点的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4-5=-1，∴新点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减．7、D【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、C【解析】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．详解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的顶角为34°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的顶角为146°，故选：C．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．9、D【解析】

根据垂线的定义即可求解.【详解】点A到直线BC距离为过点A作直线BC的垂线，由图可知D选项正确，故选D.【点睛】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.10、C【解析】

把方程组的两式相加，得3x+3y=2+2m两边同时除以3，得x+y=所以＜0即m＜-1．故选C二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

已知这组数据的最大值为132，最小值为50，则它们的差是82，再由组距为10，即可求得组数．【详解】最大值为132，最小值为50，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于≈1；则可分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，熟知组数=（最大值-最小值）÷组距是解决问题的关键．12、-5【解析】

将化成2次方的形式.【详解】∵＝，∴m=-5.故答案是：-5.【点睛】考查了整数指数幂，解题关键是将化成2-5的形式.13、−1．【解析】

先把x=n和x=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】因为=0，所以当x分别取值，n(n为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0，则将所得结果相加，其和等于=−1，故答案为：−1．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于找到计算规律.14、－2a＋b【解析】

根据数轴判断a、b的大小，从而化简原式，求出答案.【详解】利用数轴可以得出：b＜0，a＞0，b＋a＜0，∴b－a＜0，∴原式＝－（a＋b）－[－（b－a）]－（－b）＝－a－b＋b－a＋b＝－2a＋b，故答案为－2a＋b.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及数轴上点的坐标性质，根据题意得出b＋a＜0，b－a＜0是解决问题的关键.15、四【解析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.【详解】，，点的位置在第四象限.故答案为：四.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.16、5.【解析】

将x与y的值代入方程计算即可求出的值．【详解】将代入方程得：，解得：m=5，故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x与y的值代入方程三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据△OAB关于点P（1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接即可；

（2）根据“先向右平移3个单位，再向上平移2个单位”的规律求出对应点的坐标，顺次连接即可．【详解】（1）根据△OAB关于点P（1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接，如图所示：（2）根据“先向右平移3个单位，再向上平移2个单位”的规律求出对应点的坐标，顺次连接，如图所示：【点睛】本题考查作图-平移变换和作图-中心对称变换，解题的关键是熟练掌握作图-平移变换和作图-中心对称变换.18、(1)A(-1,-1)B(4,2)C(1,3)；(2)A＇(1,2)、B＇(6,5)、C＇(3,6)；(3)1【解析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移2个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；

（2）如图，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3），=20-1.5-1.5-4=20-13=1．“点睛”用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．19、(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由见解析；(2)68°；(4)当点P在l3直线上且在l1上方运动时，∠1+∠2=∠2，当点P在l3直线上且在l2上方运动时，∠2+【解析】

（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥l1，可得PQ∥l1∥l2，由平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分当点P在直线l3上且在l1上方运动时和点P【详解】（1）∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案为：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥l∵l1∥l2，所以PQ∥l1∥l∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(两直线平行，内错角相等).又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代换)；(2)过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，则∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案为：68°；(4)当点P在直线l3上且在l1上方运动时，∠1+∠2=∠如图，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD=∠FPC+∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．当点P在直线l3上且在l2的下方运动时，∠2+∠2=过P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPC，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠DPG，∵∠CPD+∠CPG=∠GPD,∴∠1=∠2+∠2．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键，解决第（4）问时，要注意有两种情况．20、（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC面积：8；（2）存在，P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABCD求解可得．【详解】（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S四边形ABDC＝2×4＝8；（2）当P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）；当P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴点P的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．21、（1）工程预定工期的天数是11天；（1）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②此时方案一比较合算．【解析】

（1）根据题意列出方程即可得出结论；（1）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，经检验：x＝11是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得+=1,解得y=经检验：y=是原分式方程的解，∴y+a=答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天，天；②方案一需付工程款：×a1-a方案三需付工程款：1.5b+a1＝×（a﹣1）+a1，∵×a1﹣a﹣（a﹣3+a1）＝（a﹣3）1﹣＜0，故此时方案一比较合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键，在既有工程人，又有工程费用的情况下，先考虑完成工程任务，在考虑工程费用.22、（1）50；（2）补全统计图见解析；（3）129.6；（4）432人【解析】

（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=B的人数，再补图即可；（3）计算出D所占百分比，再用360°×D所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢球类的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】（1）15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）B的人数：50-4-15-18-3=10（人）；补全条形图如图：（3）360°×（18÷50×100%）=129.6°，故答案为：129.6；（4）1200×（18÷50×100%