2023年深圳龙文七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个 B．1个C．3个 D．无数多个2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A． B． C． D．3．下列各式分解因式正确的是A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或5．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°6．已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，则在图中相等的角共有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对7．x34·A．x24 B．x14 C．x8．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．在下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．10．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD//BC，则∠1=∠BB．若∠1=∠2，则AD//BCC．若∠2=∠C，则AE//CDD．若AE//CD，则∠1+∠3=11．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，设这些学生中男生有人，女生有人，依题意可列方程（）.A． B． C． D．12．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．15．已知，，，则代数式的值是_____.16．某学校名教师的年龄结构如下表，其中岁及岁的数据丢失.若岁及岁教师人数分别占教师总人数和，则_______.年龄人数17．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并写出不等式组的整数解19．（5分）某中学在商场购买种品牌的足球个和种物品的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的，则这次学校最多可以购买种品牌的足球多少个？20．（8分）2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元．下面是年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是_____列．21．（10分）已知如图1，在中，是的角平分线，是边上的高，.（1）求的度数.（2）如图2，若点为延长线上一点，过点作于点，求的度数.22．（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）23．（12分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

当x=2时，y=2，

则方程的正整数解有1个．

故选【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．2、A【解析】

根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．【详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，x＜2，x≥-1，故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．3、B【解析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A.，故该选项错误；B.，分解正确；C.，故原选项错误；D.，故原选项错误.故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4、A【解析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，

点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，

由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）．

∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，

∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）

故选：A．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5、C【解析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C．6、D【解析】

依据∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到图中相等的角．【详解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴图中相等的角共有8对，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．7、B【解析】

根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【详解】(x3)4·=x(12+2)故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.8、B【解析】

写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；

③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；

④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有1个，

故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．9、C【解析】

根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】解：A、，故选项不正确；B、，故选项不正确；C、，故选项正确；D、，故选项不正确；故选C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．10、A【解析】

根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A.根据“两直线平行，内错角相等”，若AD//BC，则B.根据“内错角相等，两直线平行”，若∠1=∠2C.根据“同位角相等，两直线平行”，若∠2=∠C，则AED.根据“两直线平行，同旁内角互补”，若AE//CD故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.11、C【解析】

设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的，列方程组即可．【详解】解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，由题意得，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．12、C【解析】

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．

故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10≤x≤30【解析】

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.故答案为10≤x≤30.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.14、23°【解析】

根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．【详解】解：如图：

∵AB∥CD，∠1=22°，

∴∠1=∠3=22°，

∴∠2=45°-22°=23°．

故答案为23°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．15、6【解析】

根据a、b、c的值,分别求出a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,进而把代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)分组分解,即可得出答案.【详解】∵，，,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)==,故答案为6.【点睛】本题考查了因式分解的应用,根据题意正确的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解决问题的关键.16、50【解析】

根据表格的数据用100%减去其他年龄结构的老师占比即可求解.【详解】岁及岁教师人数分别占教师总人数比重为100%-=100%-50%=50%.∴50故填：50.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知其他年龄结构的老师占比的求法.17、②、④【解析】

根据整式的运算法则分别计算得到结果，即可判断．【详解】解：①，错误；

②，正确；

③和，不是同类项，不能合并，错误；

④，正确；

⑤和不是同类项，不能合并，错误．

其中正确的有②、④．

故答案为：②、④．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、≤x＜4整数解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式组的解集为：≤x＜4整数解有：0，1，2，3。解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可。19、（1）购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元；（2）最多可以购买种品牌的足球个．【解析】

（1）设出种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依据题意列出方程组可得答案，（2）设第二次购买种足球个，根据题意列出不等式可得答案．【详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依题意，得解得故购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个．依题意，得，解得．所以这次学校最多可以购买种品牌的足球个．【点睛】本题考查的是方程组与一元一次不等式的应用，掌握找相等关系与不等关系是解题的关键．20、73.24%1【解析】

（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．21、（1）°;(2).【解析】

（1）根据求出,又因为是的角平分线可求出,再根据已知求出，根据三角形内角和公式即可求解；（2）根据，可证得，所以，则有.【详解】解：（1）在中，，平分，在中，为三角形的高，.在中，.（2）由（1）可知.【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理及平行线的性质等知识点，主要考查学生的综合运用知识的能力.22、（1）x≤4；（2）﹣