2023年天津市塘沽区名校数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、D的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C的坐标是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)2．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（）A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次3．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是()A． B． C． D．4．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况

②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围

④了解全世界网迷少年的性格情况．A． B． C． D．5．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．6．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE（）A．一定是钝角 B．一定是锐角 C．一定是直角 D．都有可能7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．8．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．10．若，，则的值为A．3 B．21 C．23 D．25二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是______12．已知单项式9与-2的积与5是同类项，则=_______13．点P（-1，）在平面直角坐标中位于第______象限．14．不等式x﹣2≥1的解集是___________．15．若多项式是一个完全平方式，则的值为__________．16．一圆锥高为3cm,当其底面半径从2cm变化到8cm时，其体积增加____________________.（结果保留）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）；（2）；（3）18．（8分）某文具店购进、两种文具进行销售.若每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具，（1）求每个种文具和种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进种文具的数量比购进种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个种文具的销售价格为12元，每个种文具的销售价格为15元，则将购进的、两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进、两种文具有哪几种方案？19．（8分）如图，已知，．（1）若添加条件，则吗？请说明理由；（2）若运用“”判定与全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“”判定与全等，则需添加条件：___________．20．（8分）解下列各题（1）解不等式（2）写出解为的一个二元一次方程组．21．（8分）某城市按以下规定收取每月的水费，用水不超过7吨，按每吨1.5元收费；若超过7吨，未超过部分仍按每吨1.5元收取，而超过部分则按每吨2.3元收费．（1）如果某用户5月份水费平均为每吨1.6元，那么该用户5月份应交水费多少元？（2）如果某用户5月份交水费17.4元，那么该用户5月份水费平均每吨多少元？22．（10分）问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊研究：若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系.（3）类比延伸：如图2，改变直角三角包PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立请直接写出你的结论.23．（10分）（1）计算：；（2）解方程组24．（12分）已知，与两角的角平分线交于点，是射线上一个动点，过点的直线分别交射线，，于点，，．（1）如图1，若，，，求的度数；（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分别过点D，点C作垂线垂直于x轴于E，F，如解析中的图所示，证明三角形ADE与三角形BCF全等，得到BF的值，则点C的横坐标的值即为AB+BF=AF的长度.又因为DC∥AB，所以点C的纵坐标与D的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D，C分别作x轴的垂线于点E，F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵∴在与中∴∴AE=BF∵AE是点D横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C的横坐标的值为7又∵DC∥AB∴点C的纵坐标的值等于点D纵坐标的值，即为3∴点C的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D点C的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D点C横坐标的数量关系.2、D【解析】

概率指多次试验下得到的一个可能发生情况的一个相对稳定的值，而实验带有很大的偶然性，找到可能发生的事件即可【详解】A、做100次这种试验，事件A不一定发生，故A错B、频率不等于概率，所以B错C、做100次这种试验，事件A不一定发生，故C错D、做100次这种试验，事件A可能发生1次，故D对选D【点睛】本题考查概率的意义，熟练掌握概念是解题的关键.3、B【解析】

根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知，即，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.4、D【解析】

①了解市面上一次性筷子的卫生情况是抽样调查，②了解我校九年级学生身高情况是全面调查，③了解一批导弹的杀伤范围是抽样调查，④了解世界网迷少年的性格情况是抽样调查.故选D5、A【解析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．6、C【解析】

直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．【详解】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故选C．【点睛】本题考查角平分线的定义．7、B【解析】

根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【详解】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点P在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．8、D【解析】

根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】①是三元一次方程组，故错误；②中的第一个方程不是整式方程，故错误；③符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．9、A【解析】

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式组的解集为：-3＜x≤2，

在数轴上表示为：．

故选A．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.10、B【解析】

将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【详解】解：把两边平方得：，把代入得：，则，故选：．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(1，-1)【解析】

根据平移坐标变化规律解决问题即可.【详解】平移后点P的坐标为（1．-1）.

故答案为（1，-1）.【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是记住：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．12、1【解析】

根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求的值．【详解】，因为与是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2..【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同类项的概念，熟悉掌握是关键.13、二【解析】

根据点P的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P所在的象限即可．【详解】解：∵点P（-1，）的横坐标为负，纵坐标为正，且第二象限点的符号特点为（-，+），∴点P（-1，）在第二象限．故答案为：二．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．14、x≥3【解析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案为x≥3.【点睛】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；15、7或-5【解析】由题意得=（x±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5.点睛：完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2，熟记公式是解题的关键.16、60【解析】

圆锥的体积随底面半径的增大而增大，分别求出底面半径分别是2cm和8cm时的体积，即可求解．【详解】设圆锥的底面积半径是r，则圆锥的体积v=,v随r的增大而增大.当r=2时，v=4；当r=8时，v=64；64-4=60；【点睛】本题考查圆锥的计算，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)5;(2);(3).【解析】

(1)根据零指数幂、负指数幂计算即可;

(2)根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可;

(3)根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算即可.【详解】(1)=1+2019²-(2019-2)(2019+2)=1+2019²-2019²+4=5;(2)=;(3)=【点睛】本题考查了有理数的乘方，完全平方公式及多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18、（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.【解析】

（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，根据“每个种文具的进价比每个种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个种文具和50个种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进种文具个，则购进种文具个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．【详解】解：（1）设每个种文具的进价为元，每个种文具的进价为元，依题意，得：解得：.答：每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）设购进种文具个，则购进种文具个，依题意，得：解得：.∵为整数，∴或25，或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.故答案为：（1）每个种文具的进价为8元，每个种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进种文具67个，种文具24个；②购进种文具70个，种文具25个.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19、（1），见解析；（2）；（3）【解析】

(1)添加条件，只要再推导出AF=BE，便可利用“AAS”证明出，即可得；(2)要利用“”判定与全等，已经有了，。可以得到AF=BE，只要再找到图形中以AF、BE为边另外一组角相等即可；(3)要运用“”判定与全等，已知条件中已经有了，，即一边一角的条件，由“”的特点，再找到，的另外一边相等即可．【详解】解：（1）.理由如下：因为，所以，即.在和中，因为，，.所以，所以.（全等三角形的对应边相等）.（2）；（3）.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟记各判定定理的内容并理解它们的要点是解决此类题型的关键．20、(1)x≥2；(2)答案不唯一【解析】

（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项，系数化为1，可得不等式的解集；（2）根据方程组的解是使方程组成立的未知数的值，可得答案．【详解】解：（1）去分母，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，系数化为1，得：x≥2；（2）先围绕列一组算式，如2﹣3＝﹣1，2+3＝5，然后用x、y代换，得答案不唯一，符合题意即可【点睛】此题主要考查不等式及方程组的解，解题的关键是熟知不等式的性质及二元一次方程组的解的含义.21、（1）12.8元；（2）1.74元.【解析】

（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份应交水费多少元；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得该用户5月份水费平均每吨多少元．【详解】（1）设该用户5月份应交水费x元，，解得，x=12.8，答：该用户5月份应交水费12.8元；（2）设该用户5月份水费平均每吨y元，，解得，y=1.74，答：该用户5月份水费平均每吨1.74元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程，利用方程的知识解答．22、（1）140，90，50；（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由详见解析；（3）不成立，存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，已知∠P=90°，根据三角形的内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，进而得到∠ABP+∠ACP的度数；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度数，∠PBC+∠PCB的度数，相减即可得到∠ABP+∠ACP与∠A的关系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相减可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【详解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．证明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝