高考文科数学试题解析分类汇编4

2013年高考分析分类汇编4：平面向量一、选择题1．（2013年高考辽宁卷（文3））已知点A1,3,B4,1,则与向量AB同方向的单位向量为（）A．3，-4B．4，-334D．43555C．5，5，555【答案】AAB(3,4)，因此|AB|5，这样同方向的单位向量是1AB(3,4)，选A.5552．（2013年高考湖北卷（文））已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为（）A．32B．315C．32D．3152222【答案】A此题考察向量的投影以及数目的坐标运算。由于AB(2,1),CD(5,5),因此ABCD(2,1)(5,5)，15CD525252。因此向量AB在CD方向上的投影为ABcosABCD1532AB,CD522，选A.CD3．（2013年高考大纲卷（文3））已知向量m1,1,n2,2,若mnmn,则=（）A．4B．3C．-2D．-1【答案】B(mn)(mn)(23,3)(1,1)(26)0，因此3，应选B.4．（2013年高考湖南（文8））若向量c知足|c-a-b|=1,则|c|已知a,b是单位向量,a·b=0.的最大值为________（）A．21B．2C．21D．22【答案】C【命题立意】此题考察数目积的应用。由于ab0，即ab，又ab1，因此ab2，不如让a,b固定，设uab，则cu1，即c的终点在以u对应点为圆心，半径为1的圆上。则当c与u方向同样时，c21，选C.max5．（2013年高考广东卷（文10））设a是已知的平面向量且a0,对于向量a的分解,犹如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使abc;②给定向量b和c,总存在实数和,使abc;③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc;④给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc;上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B此题是选择题中的压轴题，主要考察平面向量的基本定理和向量加法的三角形法例.利用向量加法的三角形法例，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以a的终点作长度为的圆，这个圆一定和向量b有交点，这个不必定能知足，③是错的；利用向量加法的三角形法例，联合三角形两边的和大于第三边，即一定bc=+a，因此④是假命题.综上，此题选B.6．（2013年高考陕西卷（文2））已知向量a(1,m),b(m,2),若a//,则实数等于（）bmA．2B．2C．2或2D．0【答案】C由于a(1,m),b(m,2),且a//b,因此12mmm2.,因此选C7．（2013年高考辽宁卷（文9））已知点O0,0,A0,b,Ba,a3.若ABC为直角三角形，则必有（）A．ba3B．ba31aC．ba3ba310D．ba3ba310aa【答案】C若A为直角，则依据A、B纵坐标相等，因此ba30；若B为直角，则利用KOBKAB1得ba310，因此选Ca8．（2013年高考福建卷（文））在四边形ABCD中,AC(1,2),BD(4,2),则该四边形的面积为（）A．5B．25C．5D．10【答案】C此题考察的是向量垂直的判断以及向量的模长．由于ACBD1(4)220，因此|AC||BD|1222(4)222ACBC，因此四边形的面积为25，应选C2二、填空题9．（2013年高考四川卷（文12））如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ABADAO,则_____________.【答案】2ABADAC2AO，因此2，故填2.10．（2013年高考天津卷（文12））在平行四边形中,=1,BAD60,E为CDABCDAD的中点.若AC·BE1,则AB的长为______.【答案】12由于E为CD的中点，因此BEBCCEAD1AD1AB.ACADAB由于DC22AC·BE1，因此AC·BE(AD1AB)(ADAB)221ABAD1，即AD1AB22221ABcos601，因此21AB0，解得AB1。11AB1AB2224211．（2013年高考重庆卷（文14））OA为边,OB为对角线的矩形中,OA(3,1),OB(2,k),则实数k____________.【答案】4此题考察向量的坐标运算以及向量的数目积的运算。在矩形中，OA(3,1),OB(2,k)，因此ABOBOA(2,k)(3,1)(1,k1)，由于ABOA，因此ABOA0，即3k10，解得k4。12．（2013年高考山东卷（文15））在平面直角坐标系xOy中,已知OA(1,t),OB(2,2),若ABO90o,则实数t的值为______【答案】5BA(3,t2),因为ABO90o，所以BAOB(3,t2)(2,2)62t40，故t5。13．（2013年高考浙江卷（文17））设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2x的夹角为,则的最大值等于_______.b【答案】232y22xye1e2x2y23xy。因此e1e2cos，因此bx262x2x21，设ty2x2y23xyy，则b)23yx1(xx1t23)21114，即x23t(t，因此022的最大值为2，所2441t3tbx的最大值为2.以b14．（2013年高考安徽（文））若非零向量a,b知足a3ba2b,则a,b夹角的余弦值为_______.【答案】

1329b2224ab等式平方得：aa4b则a222，即04b23|b|2cos，得cos1a4b4|a||b|cos4315．（2013年上海高考数学试题（文科16））已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点,其他极点为终点的向量分别为a1、a2、a3;以C为起点,其他极点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i,j,k,l1,2,3且ij,kl,则aiajckcl的最小值是________.【答案】5依据对称性，当向量(aiaj)与(ckcl)互为相反向量，且它们的模最大时，(aiaj)(ckcl)最小。这时aiAC,ajAD,ckCA,clCB,(aiaj)(ckcl)|aiaj)|25。16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文14））（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______。【答案】2在正方形中，AEAD1DC,BDBAADADDC,因此2AEBD(AD1DC)(ADDC)AD21DC221222。222217．（2013年高考课标Ⅰ卷（文13））已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc0,则t_____.【答案】2由于ab10，即acbos60，因此bc[ta(1t)b]b22ttab(1)tb，0因此1t0，解得t2。218．（2013年高考北京卷（文））已知点A(1,1),B(3,0),C(2,1).若平面地区D由全部知足APABAC（12，01）的点P