秋九年级数学上册第2章对称图形-圆中考演练试题苏科版

第2章对称图形—圆本章中考操练一、选择题1．2017·徐州如图2－Y－1，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝()图2－Y－1A．28°B．54°C．18°D．36°2．2017·滨州若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()22B．22C.2D．13．2017·苏州如图2－Y－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的︵︵⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE＝CD，连结OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延伸线于点F，则∠F的度数为()图2－Y－2A．92°B．108°C．112°D．124°二、填空题4．2017·南通四边形ABCD内接于圆，若∠A＝110°，则∠C＝________°.5．2017·无锡已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面睁开图的面积等于________cm2.︵6．2017·常州如图2－Y－3，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD的中点．若DAB＝40°，则∠ABC＝________°.1图2－Y－37．2017·连云港如图2－Y－4，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O订交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径为________．图2－Y－48．2017·南京如图2－Y－5，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC订交于点E，连结AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝________°.图2－Y－59．2017·盐城如图2－Y－6，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A′B′C′的地点，则点B运动的最短路径长为________．图2－Y－610．2017·泰州如图2－Y－7，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．2图2－Y－7三、解答题11．2017·南通如图2－Y－8，Rt△中，∠＝90°，＝3，点O在上，＝2，ABCCBCABOB以OB长为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．图2－Y－812．2017·南京如图2－Y－9，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连结AO并延伸，交PB的延伸线于点C，连结PO，交⊙O于点D.求证：PO均分∠APC；连结DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.图2－Y－9313．2017·临沂如图2－Y－10，∠BAC的均分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的均分线交AD于点E.求证：DE＝DB；若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图2－Y－1014．2017·宿迁如图2－Y－11，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC订交于点P.求证：AP＝AB；若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．图2－Y－11415．2017·扬州如图2－Y－12，已知?OABC的三个极点A，B，C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB，AO的延伸线于点D，E，AE交半圆O于点F，连结CF.判断直线DE与半圆O的地点关系，并说明原因．①求证：CF＝OC；②若半圆O的半径为12，求暗影部分的周长．图2－Y－125详解详析1．[分析]D依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝1∠AOB＝1×72°＝2236°.2．[分析]A如图，由“正方形的外接圆半径为2”可得OB＝2，∠OBC＝45°，由切线2性质可得∠OCB＝90°，因此△OBC为等腰直角三角形，因此OC＝2OB＝2.3．[分析]C连结OD.∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°.︵︵在⊙O中，∵CE＝CD，∴∠COE＝∠COD＝2∠B＝68°.又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F112°.应选C.4．[答案]70[分析]∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A＋∠C＝180°.∵∠A＝110°，∴∠C＝70°.5．15π6．[答案]70[分析]如图，连结AC.︵∵C为BD的中点，1∴∠CAB＝2∠DAB＝20°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝70°.7．[答案]5[分析]如图，连结OB.AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°.设⊙O的半径为r，在Rt△OAB中，由勾股定理，得r2＋122＝(8＋r)2，解得r＝5.68．[答案]27[分析]∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，11∴∠ACB＝2∠DCB＝2(180°－∠D)＝51°.∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB－∠ACB＝27°.9．[答案]132π[分析]①先确立旋转中心．作线段′的垂直均分线；连结′，作线段′的垂直CCAAAA均分线交于点O，点O恰幸亏格点上；②确立最小旋转角．最小旋转角为90°；③确立旋转半径．连结OB，由勾股定理，得OB＝22＋32＝13.因此点B运动的最短路径长为90π·13180132π.10．[答案](7，4)或(6，5)或(1，4)[分析]∵点，，的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，∴＝＝32＋22＝13.ABPPAPB∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△的外心，ABCPC＝PA＝PB＝13，以点P为圆心，PA长为半径画圆，如图，则点C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)．11．[分析]连结OD，过点O作OF⊥BE于点F.先求出BF的长，而后利用垂径定理求出BE的长．7解：如图，连结OD，过点O作OF⊥BE于点F.AC与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°.∵∠C＝90°，∠OFC＝90°，∴四边形ODCF为矩形，CF＝OD＝OB＝2，∴BF＝BC－CF＝1.OF⊥BE，∴BE＝2BF＝2.12．证明：(1)如图，连结OB.PA，PB是⊙O的切线，OA⊥PA，OB⊥PB.又∵OA＝OB，PO＝PO，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，PO均分∠APC.∵OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠CAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.PO均分∠APC，11∴∠OPC＝2∠APC＝2×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.又∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，DB∥AC.13．[分析](1)利用角均分线的定义和圆周角的性质经过判断∠＝∠得出结论；EBDBED依据等弧得出CD的长，依据∠BAC＝90°得出BC为△ABC外接圆的直径，从而利用勾股定理求得BC的长度，从而得出△ABC外接圆半径的长度．解：(1)证明：∵AD均分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝CBD.∵BE均分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBD＝∠BED，∴DE＝DB.(2)如图，连结CD.8∵∠BAC＝90°，BC是△ABC外接圆的直径，∴∠BDC＝90°.AD均分∠BAC，BD＝4，∴CD＝BD＝4，2BC＝BD＋CD＝42，∴△ABC外接圆的半径为22.14．解：(1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠ABP＋∠OBC＝90°.OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠OCB＋∠CPO＝90°.∵∠APB＝∠CPO，∴∠OCB＋∠APB＝90°，∴∠APB＝∠ABP，AP＝AB.如图，过点O作OH⊥BC于点H.在Rt△OAB中，OB＝4，AB＝3，∴OA＝32＋42＝5.AP＝AB＝3，∴OP＝2.22在Rt△POC中，PC＝OC＋OP＝25.112PC·OH＝2OC·OP，·45∴OH＝PC＝5，∴CH＝2285OC－OH＝.5OH⊥BC，∴CH＝BH，9165∴BC＝2CH＝5，16565BP＝BC－PC＝5－25＝5.15．解：(1)DE与半圆O相切．原因以下：∵CD⊥AB，∴∠D＝90°.∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠D＝90°，OC⊥DE.又∵OC是半圆O的半径，