20192020高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制任意角三角函数课时训练理

——教课资料参照参照范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及随意角的三角函数课时训练理(1)______年______月______日____________________部门1/11第1节随意角和弧度制及随意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边同样的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13基础对点练(时间:30分钟)以下说法中,正确的选项是(C)(A)小于的角是锐角第一象限的角不行能是负角终边同样的两个角的差是360°的整数倍若α是第一象限角,则2α是第二象限角分析:锐角的范围是(0,),小于的角还有零角和负角,A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,因此B不正确;C正确;若α是第一象限的角,则k·360°<α<k·360°+90°,因此2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),因此2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,因此D不正确.2.(20xx潮州模拟)已知α角与120°角的终边同样,那么的终边不行能落在(C)(A)第一象限(B)第二象限第三象限(D)第四象限分析:由题知α为第二象限角,2/11因此可能落在第一,二,四象限.3.(20xx三明质检)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则sinα等于(A)(A)(B)-(C)(D)-分析:由于r=,cosα=x=,得x=3或x=-3,又由于α是第二象限角,则x=-3,r=5,因此sinα=.4.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为(B)(A)-(B)(C)-(D)分析:由于r=,因此cosα==-,因此m>0,因此=,即m=.5.(20xx株洲质检)已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(A)(A)2(B)1(C)(D)33/11分析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.进而α===2.应选A.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值会合为(D)(A){α|α=k·360°-45°,k∈Z}(B){α|α=k·2π+π,k∈Z}(C){α|α=k·π+π,k∈Z}(D){α|α=k·π-,k∈Z}分析:角α的取值会合为{α|α=2nπ+π,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z}={α|α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z}={α|α=kπ-,k∈Z}.7.(20xx临沂质检)已知角θ的终边经过点P(-4cosα,3cosα),α∈{α|π<α<2π,α≠},则sinθ+cosθ=.分析:当π<α<时,cosα<0,因此r=-5cosα,故sinθ=-,cosθ=,则sinθ+cosθ=;当<α<2π时,cosα>0,因此r=5cosα,故sinθ=,cosθ=-,则sinθ+cosθ=-.答案:±8.(20xx大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,极点在原点的角θ的终边上的一点,若|OP|=2,θ=60°,则点P的坐标是.4/11分析:设P(x,y),由三角函数的定义,得sin60°=,cos60°=,因此x=2cos60°=1,y=2sin60°=,故点P的坐标为(1,).答案:(1,)9.(20xx宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P(cos,sin),O为坐标原点,则|OP|=,sinα=.分析:|OP|==1,若P(cos,sin)在其终边上,则sinα==;若P(cos,sin)在其终边反向射线上,则sinα=-,综上sinα=±.答案:1±已知角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,试判断角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值.解:由题意,得r=,5/11因此sinθ==m.由于m≠0,因此m=±,故角θ是第二或第三象限角.当m=时,r=2,点P的坐标为(-,),因此角θ是第二象限角,cosθ===-,tanθ===-;当m=-时,r=2,点P的坐标为(-,-),因此角θ是第三象限角,cosθ===-,tanθ===.11.(20xx南通期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆订交于A点,它的终边与单位圆订交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.若点B的横坐标为-,求tanα的值;若△AOB为等边三角形,写出与角α终边同样的角β的会合;若α∈(0,π],请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.6/11解:(1)由题意可得B(-,),依据三角函数的定义得tanα==-.若△AOB为等边三角形,则B(,)可得tan∠AOB==,故∠AOB=,故与角α终边同样的角β的会合为{ββ=+2kπ,k∈Z}.(3)若α∈(0,π],则S扇形=αr2=α,而S△AOB=×1×1×sinα=sinα,故弓形的面积S=S扇形-S△AOB=α-sinα,α∈(0,π].能力提高练(时间:15分钟)12.(20xx广州四校联考)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是(B)(A)(,)∪(π,)(B)(,)∪(π,)(C)(,)∪(,)(D)(,)∪(,π)分析:由于点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,因此sinα-cosα>0,tanα>0,又由于α∈[0,2π],因此α∈(,)∪(π,).7/1113.(20xx合肥模拟)已知角θ的极点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ等于(B)(A)-(B)-(C)(D)分析:由题意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ,将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=,故cos2θ=2cos2θ-1=-.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.分析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin60°=r,即R=(1+)r.又S扇=|α|R2=××R2=R2=πr2,因此=.答案:(7+4)∶915.设θ为第二象限角,试比较sin,cos,tan的大小.解:由于θ是第二象限角,因此+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,因此+kπ<<+kπ,k∈Z,因此是第一或第三象限的角.(如图暗影部分),联合单位圆上的三角函数线可得:8/11当是第一象限角时,sin=AB,cos=OA,tan=CT,进而得,cos<sin<tan;当是第三象限角时,sin=EF,cos=OE,tan=CT,得sin<cos<tan.综上可得,当终边在第一象限时,cos<sin<tan;当终边在第三象限时,sin<cos<tan.如下图,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t·+t·-=2π.因此t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4=的地点,则xC=4·cos=-2,yC=4·sin=-2.因此C点的坐标为(-2,-2).P点走过的弧长为π·4=π,9/11Q点走过的弧长为π·4=π.出色5分钟若α是第三象限角,则y=+的值为(A)(A)0(B)2(C)-2(D)2或-2解题重点:解答此题重点是对所在象限分类议论.分析:由于α是第三象限角,因此2kπ+π<α<2kπ+π(k∈Z),因此kπ+<<kπ+(k∈Z),因此角终边在第二象限或第四象限.当终边在第二象限时,y=-=0,当终边在第四象限时,y=+=0,综上,y=0.已知角α的终边经过点(1,-1),始边与x轴的正半轴重