五年级寒假奥数教案第8讲：消去法

PAGE页码页码/NUMPAGES总页数总页数星座站备课教员：***第八讲消去法一、教学目标：1五年级寒假奥数教案第8讲：消去法2、加强解决消去问题这类问题提高分析问题的能力；3、感受数学与生活的密切联系,体会数学在生活中的应用。二、教学重点：熟练运用消去法解决问题。三、教学难点：不同数量之间的消去问题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时［40分钟］外星游记［5分钟］师：同学们请看大屏幕,这是什么？(PPT)生：这是个天平。师：天平平不平？生：平的。师：如果我要让天平保持平衡但是天平里的重量有变化,你能怎么办？生：给天平的两边加一些重量或减去一些重量。师：两边加减的重量有要求吗？生：必须是两边一样的。师：回答非常好,只有加减的重量是一样的才能保证天平的平衡。现在老师有一个不平衡的天平［PPT］,你们有什么发现？生：左边重点。师：左边比右边重了多少呢？生：重了16kg。师：左边比右边重,具体重在哪呢？生：多了两个铁块。师：左边比右边重了2个铁块,又刚好重了16kg。这16kg和2个铁块有什么关系呢？生：这两个铁块刚好是16kg。一个就是8kg。师：小铁块算出来后大铁块就可以算出来了。我们今天学习的知识和天平的平衡原理一样,我们先一起来看吧！【出示课题：消去法】星海遨游［30分钟］［一］星海遨游1［10分钟］卡尔买了4副球拍和10个羽毛球共花了108元,阿派买了同样的2副球拍和10个羽毛球共花了64元,问一副球拍和一个羽毛球各多少元？师：同学们,你们看,卡尔和阿派他们俩谁花的钱多啊？生：卡尔。师：那卡尔她的钱,多花在哪里呢？生：卡尔比阿派多买了两副球拍。师：是的,卡尔多买了两副球拍,那么一副球拍多少钱是不是可以算出来了?生：是的。师：怎么算呢？生：用卡尔多花的钱除以2就可以求出一副球拍的价格了。师：是的,你们太聪明了,那么羽毛球的价格,我们只要把卡尔总共花的钱减去她买球拍的钱不就可以算出来了吗？生：是的。板书：［108－64］÷［4－2］＝22［元］［108－22×4］÷10＝2［元］或［64－22×2］÷10＝2［元］答：一副球拍22元,一个羽毛球2元。［一］星海历练1［5分钟］欧拉买糖果4斤、饼干5斤,共付出150.5元；米德买同样的糖果4斤、饼干8斤,共付出182元。每斤糖果和每斤饼干各多少元？分析：把题目中条件列出来：糖果4斤+饼干5斤=150.5元糖果4斤+饼干8斤=182元从排列的条件可以看出米德比欧拉多付了182-150.5=31.5［元］,是因为米德比欧拉多买了3斤饼干,也就是3斤饼干31.5元,这样就可以算出每斤饼干的价格了,进而算出糖果的价格。板书：［182－150.5］÷［8－5］＝10.5［元］［150.5－10.5×5］÷4＝24.5［元］答：每斤糖果24.5元,每斤饼干10.5元。［二］星海遨游2［10分钟］欧拉买了3箱苹果和5箱梨共有86个,博士买了6箱苹果和4箱梨共有112个。每箱苹果和每箱梨各有多少个?师：同学们分析下这题,欧拉买了3箱苹果和5箱梨,而博士买了6箱苹果和4箱梨,他们买的苹果数量和梨的数量都不一样,这样的题目我们该怎么处理呢?生：［自主回答］师：嗯,同学们回答得都不错,我们可以假设欧拉也买了6箱苹果,再根据等式的性质,梨就变成10箱,欧拉水果总共的数量就变成了两倍,即欧拉买了6箱苹果和10箱梨共有172个,这个题目就转化为和上题一样的类型。师：现在来看欧拉的水果数量是不是比博士的多？生：是。师：多在哪里了？生：多了6箱梨。师：一箱梨多少个怎么算呢？生：欧拉的水果个数减去博士的水果个数再除以6就可以求出一箱梨的个数了。师：非常棒,看来同学们掌握得非常好了。生：进而一箱苹果的个数也可以算出来了。板书：3箱苹果+5箱梨=86个

(1)6箱苹果+4箱梨=112个

(2)

把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2

(3)

［3］-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)检验:3×12+5×10=86(个),正确。答：每箱苹果有12个,每箱梨有10个。

［二］星海历练2［5分钟］2台电视机和3台冰箱共8550元,4台电视机和5台冰箱共15450元。1台电视机和1台冰箱的价格各是多少元？分析：利用等式的性质想办法让两次买的电视机一样多,然后再比比看。板书：2台电视机+3台冰箱=8550元(1)4台电视机+5台冰箱=15450元(2)把(1)×2得:(2×2)台电视机+(2×3)台冰箱=(8550×2)元(3)［3］-(2)得:(2×3-5)台冰箱=(8550×2-15450)元每台冰箱的价格:(8550×2-15450)÷(2×3-5)=1650(元)每台电视机的价格:(8550-3×1650)÷2=3600÷2=1800(元)检验：4×1800+5×1650=15450(元),正确。答：1台电视机的价格是1800元,1台冰箱的价格是1650元。三、火星漫步［5分钟］在一些应用题中,会同时出现两个或两个以上未知量以及未知量之间的关系,要求这些未知量。在解题时,可以通过比较相关条件,分析对应的未知数量的变化情况,设法消去其中的一个未知量,从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系,这样问题就变得简单,容易解决。这种解题方法就叫消去法解题。第二课时［50分钟］外星游记［5分钟］师：同学们在家里有没有玩过对对碰这个游戏啊？生：玩过。师：怎么玩的啊？生：［自主回答］师：你们有没有发现这个游戏也属于消去问题啊？生：发现了。师：但是游戏中的消去问题和我们上课的内容中的消去不一样哦！我们上课的消去是什么原理？生：利用等式的性质进行消去的。师：是的,虽然对对碰也是消去问题,但同学们你们不要经常去玩游戏哦！二、太空遨游［30分钟］［一］太空遨游1［10分钟］阿派买了7袋大米和3袋面粉共重425千克,阿尔法买了同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。师：这题我们可以这样来想,我把阿派和阿尔法买的面粉和大米都加起来,总共就是10袋大米和10袋面粉,加起来的总重量是750千克,那么1袋大米和1袋面粉总重量就是75千克.师：同学们,你们思考下,接下来应该怎么做呢,开动脑筋想想,这也转化成了上一题类似的哦！生：1袋大米和1袋面粉的总重量我们已经知道,可以转化为3袋大米和3袋面粉总共225千克。师：回答得太好了,这样1袋大米的重量就可以求出,进而再求出1袋面粉的重量(PPT)。板书：7袋大米重+3袋面粉重=425千克

(1)

3袋大米重+7袋面粉重=325千克

(2)

(1)+(2)得:(7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克

(3)

(3)÷10得:1袋大米重+1袋面粉重=75千克

(4)

(4)×3得:

3袋大米重+3袋面粉重=225千克

(5)

(1)-(5)得:(7-3)袋大米重=(425-225)千克

1袋大米重:(425-225)÷(7-3)=50［千克］

1袋面粉重:75-50=25［千克］

检验:3×50+7×25=150+175=325［千克］。正确。答：每袋大米重50千克,每袋面粉重25千克。［一］太空探险1［5分钟］5件上衣和6条裤子共值1670元,6件上衣和5条裤子共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？分析：把所有上衣和裤子的价格加在一起,就可以找到答案。板书：5件上衣+6条裤子=1670［元］［1］6件上衣+5条裤子=1740［元］［2］(1)+(2)得:(5+6)件上衣+(6+5)条裤子=(1670+1740)元(3)(3)÷11得:1件上衣+1条裤子=310(元)(4)(4)×5得:5件上衣+5条裤子=1550(元)(5)(1)-(5)得:(6-5)条裤子=(1670-1550)(元)1条裤子:(1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元)1件上衣:310－120=190(元)检验：6×190+5×120=1670(元)答：每件上衣190元,每条裤子120元。［二］太空遨游2［10分钟］甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元?

师：刚才我们做的两题都是把总共的加起来,但是这题两个条件加起来好像没有什么用处,是不是？生：是的。师：那我们应该怎么做呢？生：两个条件相减,就可以得到三盒糖和三盒蛋糕的总价格了,这样就可以算出一盒糖和一盒蛋糕的价格了。师：你们太聪明了,是的,然后利用等式的性质可以得到2盒糖和2盒蛋糕的价格,再用乙买的减去2盒糖和2盒蛋糕的价格就能算出1盒糖的价格了,从而算出1盒蛋糕的价格。板书：8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元

［1］

5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元

［2］

(1)-(2)得:3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元

［3］(3)÷3得:1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元

［4］

(4)×2得:2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元

［5］

(2)-(5)得:3盒糖的价钱=36元

1盒糖的价钱:36÷3=12［元］1盒蛋糕的价钱:27-12=15［元］

检验:8×12+5×15=96+75=171［元］,正确。答：每盒糖12元,每盒蛋糕15元。［二］太空探险2［5分钟］学校食堂上周运来7袋大米和4袋面粉共重504千克,本周又运来4袋大米和1袋面粉共重225千克。每袋大米多少千克？每袋面粉多少千克？分析:根据“上周运来7袋大米和4袋面粉共重504千克”得出7袋大米+4袋面粉=504千克；再根据“又运来4袋大米和1袋面粉共重225千克”得出4袋大米+1袋面粉=225千克；两式相减消去相同数量再去求另外一个数量。板书：7袋大米+4袋面粉=504千克

［1］

4袋大米+1袋面粉=225千克

［2］

(1)-(2)得:3袋大米+3袋面粉=279千克

［3］(3)÷3得:1袋大米+1袋面粉=93千克

［4］

(2)-(4)得:3袋大米=132千克

1袋大米:132÷3=44(千克)