河北省保定市满城区2023年数学七下期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)3．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或7．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器8．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？()吻仔鱼养生粥番茄蛋炒饭凤梨蛋炒饭酥炸排骨饭和风烧肉饭蔬菜海鲜面香脆炸鸡饭清蒸鳕鱼饭香烤鲷鱼饭红烧牛腩饭橙汁鸡丁饭白酒蛤蜊面海鲜墨鱼面嫩烤猪脚饭60元70元70元80元80元90元90元100元100元110元120元120元140元150元A．5 B．7 C．9 D．119．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．如图，已知，，平分，交于点，则（）A．65° B．60° C．55° D．50°11．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．12．下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，，，则________.15．某篮球比赛的计分规则是：胜场得分，平一场得分，负场得分.某球队参赛场，积分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.16．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.17．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．（5分）某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜7020n70≤x＜80m0.1580≤x＜90800.4090≤x＜100600.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数.21．（10分）分解因式：.22．（10分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.23．（12分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.2、A【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），

故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】

根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A.4a﹣2a=2a，故A选项错误；B.3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D.2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.4、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、A【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、A【解析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，

点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，

由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）．

∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，

∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）

故选：A．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、B【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．8、C【解析】试题解析：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9种餐都可以选择．故选C．9、C【解析】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴点A的坐标是（，3）．∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为．故选C．10、A【解析】

根据平行线的判定和性质、角平分线的性质进行推导即可得解．【详解】解：∵∴∴∵平分∴∴．故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握各相关知识点是解题的关键．11、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【点睛】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.12、B【解析】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．解：A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．14、45°【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.【详解】详解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15、1【解析】

本题设出胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（12-x-y），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（12-x-y）

1x+y+0（12-x-y）=24

则y=24-1x

∵x，y为正整数或0，x+y≤12，；故该队平、胜、负的情况可能有1种．

故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．16、165°【解析】

根据四边形的内角和即可求解.【详解】如图，根据题意知∠2=45°，∠3=60°，∴∠4=360°-90°-∠2-∠3=165°，∴∠1=∠4=165°【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.17、5a2b【解析】

由题可知每一项都有5a2b，即可求解；【详解】因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b.【点睛】本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解析】

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n．根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得n=1．答：这个多边形的边数是1．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．19、（1）m＝30、n＝0.1，补全图形如下见解析；（2）144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1050人．【解析】

（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根据求得的数据补全直方图；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成绩80分以上的频率（0.40+0.30）乘以总人数即可得到答案.【详解】（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：故答案为30、0.1；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，故答案为144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人．【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图.20、(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．【解析】试题分析：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=∠BOD=20°，如图，∠EOF=90°有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．试题解析：解：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°，由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，即3x+20°+x=180°，解得x=40°．即∠BOD=40°；（2）如图：由射线OE平分∠BOD，得∠BOF=∠BOD=×40°=20°，由角的和差，得∠