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第六节多元函数的极值及其应用

一.多元函数的极值二.最值问题

三.条件极值1、二元函数极值的定义一、多元函数的极值和最大值、最小值再如例如2、二元函数取得极值的条件凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点对可偏导的函数问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：时,具有极值的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且令则:1)当A<0时取极大值;A>0时取极小值.2)当3)当时,没有极值.时,不能确定

,需另行讨论.若函数定理2(充分条件)例1

求函数的极值。解求解方程组：得驻点因此，驻点因此，驻点求最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.二、二元函数的最值解实例：毛毛有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果．问题的实质：求在条件下的极值点．三、条件极值拉格朗日乘数法无条件极值：在研究极值时，对自变量除了限制在定义域内外，并无其它条件.条件极值：对自变量有附加条件的极值．求

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