2022-2023学年河南省周口市商水县希望中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2022-2023学年河南省周口市商水县希望中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中.1．（3分）若二次根式2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤22．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．3 B．1.5 C．12 D．3．（3分）若（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±24．（3分）下列运算正确的是（）A．5−3=2 B．5×3=15 5．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m+2022的值为（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20266．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠07．（3分）若45n是整数，则正整数n的最小值为（）A．45 B．9 C．5 D．18．（3分）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）甲乙丙丁两边同时除以（x﹣1）得x＝3整理得x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝28，∴x=4±282∴x1＝2+7，x2＝2整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3移项得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是（）A．y1＝2，y2＝﹣4 B．y1＝﹣1，y2＝﹣5 C．y1＝3，y2＝﹣3 D．y1＝1．y2＝﹣510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P，Q分别从A，B两点出发沿AC，BC方向向终点C匀速运动，其速度均为2cm/s．设运动时间为ts，则当△PCQ的面积是△ABC的面积的一半时，t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若最简二次根式a+3与5是同类二次根式，则a＝．12．（3分）根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x1.631.641.651.66…x2+2x5.91695.96966.02256.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是.（精确到0.01）13．（3分）七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形“4”的小正方形的边长为3，则整个七巧板所组成的大正方形的面积为．14．（3分）期末临近，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份鼓励的留言，小云所在的小组共写了42份留言．设该小组有x人，根据题意，可列方程：．15．（3分）若a+67=（m+n7）2，且a，m，n均为正整数，则a的值为三.解答题（本大题共8个小题，共75分）.16．（10分）（1）计算：（2+1）（2−1）+（3+（2）解方程：x2﹣3x+2＝0．17．（9分）问题：先化简，再求值：2a+a2−10a+25小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．小宇的解答过程如下：解：2a+＝2a+(a−5＝2a+a﹣5……（第二步）＝3a﹣5．……（第三步）当a＝3时，原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中：2a+＝6+＝6+2＝8．由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．18．（9分）某超市一月份的营业额是200万元，月平均增长的百分率相同，三月份的营业额是288万元，求月平均增长的百分率．19．（9分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=2ℎg（不考虑风速的影响，g≈10m/s（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）20．（9分）阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．12=1×22像上述解题过程中，2与2、3−2与任务：（1）3的有理化因式；5−2的有理化因式是（2）写出下列式子分母有理化的结果：①16=；②1（3）计算：1221．（9分）已知△ABC的两边AB，AC长度的值是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣2）x+n2﹣4n＝0的两个根，第三边BC的长度是10．（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？22．（10分）综合与实践在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板．（1）如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为144cm2，求剪去的小正方形的边长．（2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为104cm2的有蓋盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．23．（10分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：x（元/本）…1525…y（本）…700500…（1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．

2022-2023学年河南省周口市商水县希望中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中.1．（3分）若二次根式2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2【分析】由二次根式2−x在实数范围内有意义，可得2﹣x≥0，继而求得答案．【解答】解：∵二次根式2−x在实数范围内有意义，∴2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．3 B．1.5 C．12 D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：A选项，3是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式=3C选项，原式=2D选项，原式＝23，故该选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．（3分）若（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|−2=2m+4≠0∴m=±4m≠−4解得m＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4．（3分）下列运算正确的是（）A．5−3=2 B．5×3=15 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘法与除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、5与−3不属于同类二次根式，不能运算，故AB、5×3=C、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；D、6÷3=故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m+2022的值为（）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝2，再把2m2﹣2m+2022变形为2（m2﹣m）+2022，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴2m2﹣2m+2022＝2（m2﹣m）+2022＝2×2+2022＝2026．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．7．（3分）若45n是整数，则正整数n的最小值为（）A．45 B．9 C．5 D．1【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：45n=由45n是整数，得n＝5，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．8．（3分）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）甲乙丙丁两边同时除以（x﹣1）得x＝3整理得x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝28，∴x=4±282∴x1＝2+7，x2＝2整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3移项得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】分别利用解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，配方法，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：甲的解法错误，方程两边不能同时除以（x﹣1），这样会漏解；乙的解法错误，就没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值错误；丙的解法错误，配方时，方程两边应同时加上一次项系数一般的平方；丁利用解一元二次方程﹣因式分解法，计算正确；故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，配方法，一元二次方程的一般形式，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．9．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是（）A．y1＝2，y2＝﹣4 B．y1＝﹣1，y2＝﹣5 C．y1＝3，y2＝﹣3 D．y1＝1．y2＝﹣5【分析】观察两个方程可得出方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是y1+1＝2，y2+1＝﹣4，进而可求出y1＝1，y2＝﹣5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣4，∴关于（y+1）的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是y1+1＝2，y2+1＝﹣4，∴关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是y1＝1，y2＝﹣5．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，找出y1+1＝2，y2+1＝﹣4是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P，Q分别从A，B两点出发沿AC，BC方向向终点C匀速运动，其速度均为2cm/s．设运动时间为ts，则当△PCQ的面积是△ABC的面积的一半时，t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由三角形面积公式结合题意△PCQ的面积是△ABC的面积的一半，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：12（16﹣2t）（12﹣2t）=整理得：t2﹣14t+24＝0，解得：t＝2或t＝12，当t＝2时，16﹣2t＝12，12﹣2t＝8，符合题意；当t＝12时，16﹣2t＝﹣8，12﹣2t＝﹣12，不符合题意，舍去；∴t＝2，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及三角形面积公式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若最简二次根式a+3与5是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据同类二次根式的定义得出a+3＝5，再求出a即可．【解答】解：∵最简二次根式a+3与5是同类二次根式，∴a+3＝5，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（3分）根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x1.631.641.651.66…x2+2x5.91695.96966.02256.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是1.65.（精确到0.01）【分析】先根据表中所给的数，再与6相减，然后所得的值进行比较，差值越小的越接近方程的解．【解答】解：根据题意得：6﹣5.9696＝0.0304，6.0225﹣6＝0.0225，0.0304＞0.0225，可见6.0225比5.9696更逼近6，当精确度为0.01时，方程x2+2x＝6的一个解约是1.65；故答案为：1.65．【点评】此题考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是找出表中与6最接近的数，算出差额，再比较，相差越小的数越比较接近．13．（3分）七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形“4”的小正方形的边长为3，则整个七巧板所组成的大正方形的面积为24．【分析】由七巧板的特征可求BO的长，可得BD的长，即可求解．【解答】解：如图，∵图形“4”的小正方形的边长为3，∴BO＝23，∴BD＝2BO＝43，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=2BC∴BC＝26，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝24，故答案为：24．【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握七巧板的特点，由已知求出整个七巧板所组成的正方形的对角线长度．14．（3分）期末临近，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份鼓励的留言，小云所在的小组共写了42份留言．设该小组有x人，根据题意，可列方程：x（x﹣1）＝42．【分析】设该小组共有x人，则每人需写（x﹣1）份拼搏进取的留言，根据小明所在的小组共写了42份留言，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设该小组共有x人，则每人需写（x﹣1）份留言，依题意得：x（x﹣1）＝42，故答案为：x（x﹣1）＝42．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）若a+67=（m+n7）2，且a，m，n均为正整数，则a的值为8或4【分析】由a+67=（m+n7）2，知a+67=m2+27mn+7n，据此可得a=m2+7n26=2mn，根据a、【解答】解：∵a+67=（m+n7）2∴a+67=m2+27mn+7n∴a=m∵a、m、n均为正整数，∴m=1n=3或m=3当m＝1，n＝3时，a＝12+7×32＝64，则a=当m＝3，n＝1时，a＝32+7×12＝16，则a=综上所述，a的值为8或4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则并求出m、n的值．三.解答题（本大题共8个小题，共75分）.16．（10分）（1）计算：（2+1）（2−1）+（3+（2）解方程：x2﹣3x+2＝0．【分析】（1）先根据二次根式的性质，平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+3+4+43＝8+43；（2）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．17．（9分）问题：先化简，再求值：2a+a2−10a+25小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．小宇的解答过程如下：解：2a+＝2a+(a−5＝2a+a﹣5……（第二步）＝3a﹣5．……（第三步）当a＝3时，原式＝3×3﹣5＝4．……（第四步）小颖为验证小宇的做法是否正确，她将a＝3直接代入原式中：2a+＝6+＝6+2＝8．由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．【分析】根据二次根式的性质将二次根式进行化简后，再代入求值即可．【解答】解：错在第二步，原式＝2a+(a−5)2=2∵a＝3＜5，∴a﹣5＜0，∴原式＝2a+（5﹣a）＝a+5，当a＝3时，原式＝3+5＝8．【点评】本题康熙二次根式的化简与求值，掌握a2=|18．（9分）某超市一月份的营业额是200万元，月平均增长的百分率相同，三月份的营业额是288万元，求月平均增长的百分率．【分析】设平均每月的增长率为x，根据公式“原数×（1+增长百分率）2＝后来数”得出方程，解出即可．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，（1+x）2＝1.44，x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．19．（9分）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=2ℎg（不考虑风速的影响，g≈10m/s（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）【分析】（1）把60m代入公式t=2ℎ（2）先根据公式t=2ℎg求出【解答】解：（1）由题意知h＝60m，∴t=2×6010=12=故从60m高空抛物到落地的时间为23s；（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：当t＝3s时，3=ℎ∴h＝45，经检验，h＝45是原方程的根，∴这个玩具产生的动能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．【点评】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．20．（9分）阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．12=1×22像上述解题过程中，2与2、3−2与任务：（1）3的有理化因式3；5−2的有理化因式是5+（2）写出下列式子分母有理化的结果：①16=66；②12（3）计算：12【分析】（1）根据有理化因式的定义找出有理化因式即可；（2）先分母有理化，再求出答案即可；（3）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3的有理化因式是3，5−2的有理化因式是5故答案为：3，5+（2）①16②12故答案为：66，2（3）原式=2−=100＝10﹣1＝9．【点评】本题考查了平方差公式，分母有理化和二次根式的混合运算，能正确分母有理化是解此题的关键．21．（9分）已知△ABC的两边AB，AC长度的值是关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣2）x+n2﹣4n＝0的两个根，第三边BC的长度是10．（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝16＞0，进而可证出：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）由（1）的结论及△ABC为等腰三角形，可得出BC只能是△ABC的腰，再将x＝10代入原方程中求出n的值即可．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2（n﹣2），c＝n2﹣4n，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（n﹣2）]2﹣4×1×（n2﹣4n）＝4n2﹣8n+16﹣4n2+16n＝16＞0，∴无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根，且△ABC为等腰三角形，∴BC只能是△ABC的腰，∴x＝10为关于x的一元二次方程x2﹣2（n﹣2）x+n2﹣4n＝0的一个根．将x＝10代入原方程得：102﹣2×10（n﹣2）+n2﹣4n＝0，整理得：n2﹣24n+140＝0，解得：n1＝10，n2＝14，∴当n为10或14时，△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了根的判别式、等腰三角形的判定以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x＝10，求出n的值．22．（10分）综合与实践在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板．（1）如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为144cm2，求剪去的小正方形的边长．（2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为104cm2的有蓋盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．【分析】（1）设切去的正方形的边长为xcm，则折成的方盒的底面为长（30﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此问得解；（2）设切