2022-2023学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市莱州市八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上1．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A． B． C． D．2．多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．4m2n B．4m2n2 C．2mn D．8m2n3．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4．分式，，，中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．426．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）7．体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（）体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057653831A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A． B． C． D．9．由小到大排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1，a2，﹣a3，﹣a4，﹣a5，0的中位数可表示为（）A． B． C． D．10．下列各式中，计算结果正确的有（）（1）•＝（2）a÷b×＝a（3）＝（4）8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b（5）+＝（6）＝A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共10个小题）11．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．12．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x＝．13．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为．14．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝．15．如果9x2﹣（2k﹣4）x+25是一个完全平方式，那么k的值是．16．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k＝．17．已知﹣＝5，则＝．18．当m＝时，分式的值为零．19．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是．20．若m2+m﹣1＝0，则m3+3m2+m﹣2022＝．三、解答题（本大题共8个小题21．因式分解：（1）16a2﹣（a2+4）2（2）3a2m2（x﹣y）+27b2n2（y﹣x）22．化简：（1）（2）化简代数式：÷（﹣x﹣2），再从﹣3，﹣2，2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值．23．解分式方程：（1）﹣＝1（2）3﹣＝．24．若关于x的方程＝1的解为正数，求m的取值范围．25．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且b2+2ab＝c2+2ac，判断△ABC的形状．26．手机给我们生活带来了极大的便利，很多人已经不满足于拥有一个手机号码，公安机关在排查用户信息时，随机抽查了120个18至60周岁的人拥有手机号码的情况．如图，是根据抽查结果做出的统计图的一部分，请根据信息解答下列问题：（1）补全图1中的条形统计图；（2）求出拥有手机号码个数的中位数是多少？（3）求出拥有手机号码个数的众数是多少？（4）求出人均拥有手机号码个数大约是多少？（结果保留整数）（5）如果莱州市18至60周岁有35万人，根据这120人拥有手机号码的情况，估计全市18至60周岁的人拥有手机号码的总量是多少个？27．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2017年7月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后，A型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的A型车数量相同，则今年7月份A型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25%．求今年7月份顺风车行A型车每辆的销售价格．28．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？29．观察下列各式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；……请利用你所得的结论，解答下列问题：（1）+++…+＝．（2）计算：+++…+＝．（3）若+++…+＝，求n的值．

参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上1．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2．多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．4m2n B．4m2n2 C．2mn D．8m2n【分析】根据找公因式的方法得出答案即可．解：多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是4m2n，故选：A．【点评】本题考查了公因式，能熟记找公因式的方法是解此题的关键，注意：找多项式的公因式的方法是：①系数找多项式各项系数的最大公因式，②相同字母找字母的最低次幂．3．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．分式，，，中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：分子分母有公因式x2﹣1，；；这三个是最简分式．故选：C．【点评】最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．5．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x＜y＜8，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝6，y＝7，所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10＝41．故选：C．【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．7．体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是（）体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057653831A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃【分析】根据中位数的定义，找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可．解：将这40名学生的体温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝36.55，所以中位数是36.55，故选：C．【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的前提．8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A． B． C． D．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．由小到大排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1，a2，﹣a3，﹣a4，﹣a5，0的中位数可表示为（）A． B． C． D．【分析】将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．解：因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜0，所以a1＜a2＜0＜﹣a5＜﹣a4＜﹣a3，所以中位数为．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．下列各式中，计算结果正确的有（）（1）•＝（2）a÷b×＝a（3）＝（4）8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b（5）+＝（6）＝A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用分式的相应的运算法则进行运算即可．解：（1）•＝，故（1）符合题意；（2）a÷b×＝a××＝，故（2）不符合题意；（3）＝＝，故（3）符合题意；（4）8a2b2÷（﹣）＝8a2b2×（﹣）＝，故（4）不符合题意；（5）+＝，故（5）符合题意；（6）＝，故（6）不符合题意，综上所述，运算正确的有3个．故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题（本题共10个小题）11．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．解：令k＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x＝（x+4）（x﹣4）．【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．解：原式＝x2+2x﹣8x﹣16+6x＝x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键．13．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为7或﹣3．【分析】根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．解：根据题意：x﹣1＝6或3﹣x＝6，∴x＝7或x＝﹣3．故填7或﹣3．【点评】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．14．若a≠b，且a2﹣a＝b2﹣b，则a+b＝1．【分析】先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．解：由a2﹣a＝b2﹣b，得a2﹣b2﹣（a﹣b）＝0，（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．∵a≠b，∴a+b﹣1＝0，则a+b＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a﹣b≠0，所以必须a+b﹣1＝0．15．如果9x2﹣（2k﹣4）x+25是一个完全平方式，那么k的值是﹣13或17．【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以﹣（2k﹣4）x＝±2×3x×5＝±30x，故k＝﹣13或17．解：由﹣（2k﹣4）x＝±2×3x×5＝±30x，得k＝﹣13或17．故答案是：﹣13或17．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k＝﹣4．【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣2＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．解：去分母，得：5+k+x﹣2＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程，可得：k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．已知﹣＝5，则＝．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a﹣b＝﹣5ab，原式变形后代入计算即可求出值．解：∵﹣＝＝5，∴a﹣b＝﹣5ab，则原式＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．当m＝3时，分式的值为零．【分析】先令分子等于0得到m＝1或m＝3，再分别代入分母进行计算得到当m＝1时，m2﹣3m+2＝0，当m＝3时，m2﹣3m+2≠0，由此得到m＝3．解：∵（m﹣1）（m﹣3）＝0∴m＝1或m＝3，当m＝1时，m2﹣3m+2＝0，当m＝3时，m2﹣3m+2≠0，∴当m＝3时，分式的值为零．故答案为3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分母不为0，分子为0．19．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是1.2．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5＝10，解得：a＝10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.2．故答案为：1.2【点评】本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．若m2+m﹣1＝0，则m3+3m2+m﹣2022＝﹣2020．【分析】由已知可得，m2＝1﹣m，m3＝m﹣m2，所求式子可化为；m﹣m2+3m2+m﹣2022m﹣m2+3m2+m﹣2022，整理即可求解．解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝1﹣m，m2+m＝1，∴m3＝m﹣m2，则m3+3m2+m﹣2022＝；m﹣m2+3m2+m﹣2022m﹣m2+3m2+m﹣2022＝2（m2+m）﹣2022＝2﹣2022＝﹣2020，故答案为：﹣2020．【点评】本题考查整式的运算，因式分解的应用；能够将m3进行变形处理为m3＝m﹣m2是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题21．因式分解：（1）16a2﹣（a2+4）2（2）3a2m2（x﹣y）+27b2n2（y﹣x）【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行解答即可；（2）先提公因式3（x﹣y），再利用平方差公式即可．解：（1）原式＝（4a+a2+4）（4a﹣a2﹣4）＝﹣（4a+a2+4）（﹣4a+a2+4）＝﹣（a+2）2（a﹣2）2；（2）原式＝3a2m2（x﹣y）﹣27b2n2（x﹣y）＝3（x﹣y）（a2m2﹣9b2n2）＝3（x﹣y）（am+3bn）（am﹣3bn）．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式以及提公因式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．22．化简：（1）（2）化简代数式：÷（﹣x﹣2），再从﹣3，﹣2，2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值．【分析】（1）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出x不能为2，﹣3，3，取x＝﹣2，最后代入求出答案即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）÷（﹣x﹣2）＝÷＝÷＝•＝，要使分式÷（﹣x﹣2）有意义，必须x﹣2≠0且x+3≠0且x﹣3≠0，所以x不能为2，﹣3，3，取x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23．解分式方程：（1）﹣＝1（2）3﹣＝．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2+2＝（x+1）（x﹣1），解方程，得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的根；（2）方程两边同乘以（x﹣2），得3（x﹣2）﹣（x﹣1）＝﹣1，解方程，得x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．24．若关于x的方程＝1的解为正数，求m的取值范围．【分析】首先解方程求得方程的解，然后根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式即可求解．解：去分母得：2x+m＝x﹣2，∴x＝﹣m﹣2，根据题意得：﹣m﹣2＞0，解得：m＜﹣2．∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m≠﹣4，∴m＜﹣2且m≠﹣4．【点评】本题主要考查了方程的解，关键是正确解方程．25．若△ABC的三边长分别为a、b、c，且b2+2ab＝c2+2ac，判断△ABC的形状．【分析】方程移项后分解因式，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0得出三边的关系，即可作出判断．解：已知等式移项得：（b2﹣c2）+（2ab﹣2ac）＝0，分解因式得：（b+c）（b﹣c）+2a（b﹣c）＝0，即（b﹣c）（b+c+2a）＝0，∵△ABC的三边长分别为a、b、c，∴a＞0，b＞0，c＞0，即b+c+2a＞0，∴b﹣c＝0，即b＝c，则△ABC为等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．手机给我们生活带来了极大的便利，很多人已经不满足于拥有一个手机号码，公安机关在排查用户信息时，随机抽查了120个18至60周岁的人拥有手机号码的情况．如图，是根据抽查结果做出的统计图的一部分，请根据信息解答下列问题：（1）补全图1中的条形统计图；（2）求出拥有手机号码个数的中位数是多少？（3）求出拥有手机号码个数的众数是多少？（4）求出人均拥有手机号码个数大约是多少？（结果保留整数）（5）如果莱州市18至60周岁有35万人，根据这120人拥有手机号码的情况，估计全市18至60周岁的人拥有手机号码的总量是多少个？【分析】（1）用总人数减去其它组的人数求出拥有3个手机号码的人数，补全图1中的条形统计图；（2）根据中位数的定义求即可；（3）根据众数的定义求即可；（4）根据算术平均数的定义求即可；（5）用总人数乘以人均拥有手机号码个数即可．解：（1）120﹣10﹣41﹣33﹣16＝20（人），补全条形统计图如下：（2）因为10+41＝51，51+20＝71，所以中位数是3个；（3）众数是2个；（4）人均手机号码数量是（1×10+2×41+3×20+4×33+5×16）÷120≈3（个），（5）350000×3＝1050000（个），答：估计全市18至60周岁的人拥有手机号码的总量是1050000个．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2017年7月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后，A型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的A型车数量相同，则今年7月份A型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25%．求今年7月份顺风车行A型车每辆的销售价格．【分析】设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得＝，解之