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2021-2022学年上海市长宁区虹桥中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共6题,每题3分,满分18分)1.(3分)下列函数中,是的一次函数的是A. B. C. D.2.(3分)若关于的函数关系式为,当时,,则当时函数值是A. B. C. D.3.(3分)一次函数的图象不经过A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(3分)下列方程有实数根的是A. B. C. D.5.(3分)下列方程组中,属于二元二次方程组的是A. B. C. D.6.(3分)用换元法解方程组时,如设,,则将原方程组可化为关于和的整式方程组A. B. C. D.二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)7.(3分)直线的截距是.8.(3分)方程的根是.9.(3分)方程的根是.10.(3分)一次函数与轴的交点是.11.(3分)已知一次函数的图象与的图象平行,且经过点,则这个一次函数的解析式为.12.(3分)已知是二元二次方程的一个解,那么的值是.13.(3分)将直线沿轴方向向上平移3个单位,所得新图象的函数表达式是.14.(3分)将方程组:转化成两个二元二次方程组分别是和.15.(3分)用换元法解分式方程时,如果设,则原方程可化为关于的整式方程是.16.(3分)一项工程.乙队先单独做2天后,再由甲乙两队合作10天就能完成.已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天.设甲队单独完成此工程需要天,那么根据题意可列出方程.17.(3分)一个一次函数的图象经过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为4,则一次函数解析式是.18.(3分)如图,、两地相距20千米,甲、乙两人都从地去地,图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米小时;④乙先到达地.其中正确的是(填序号).三、简答题:(本大题共5题,每题6分,满分30分)19.(6分)已知一次函数的图象经过点、,求这个一次函数的解析式.20.(6分)解方程:21.(6分)解方程:.22.(6分)解方程组:23.(6分)小王准备用60元钱采购某种商品,看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元,因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件,问:甲商店这种商品的单价是多少?可以买多少件?四、解答题:(本大题共2题,每题8分,满分16分)24.(8分)如图,某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用(元与通话时间(分之间的关系.(1)当通话时间少于120分钟,那么方案比方案便宜元;(2)当通信费用为60元,那么方案比方案的通话时间(填“多”或“少”;(3)王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上,那么他选择电信公司的方案能便宜元.25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上,若将沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处.(1)求的长;(2)求点和点的坐标;(3)轴上是否存在一点,使得?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)1.(3分)下列函数中,是的一次函数的是A. B. C. D.【分析】利用一次函数的定义判断即可.解:,是的反比例函数,选项不符合题意;形如,为常数,的函数是一次函数.中,是的一次函数.故选项符合题意;是常数函数,选项不符合题意;中,是的二次函数,选项不符合题意;综上,是的一次函数的是选项.故选:.2.(3分)若关于的函数关系式为,当时,,则当时函数值是A. B. C. D.【分析】把、的值代入该函数解析式,通过方程来求的值,然后把代入求得的函数式即可求得相应的值.解:,代入得,解得,,所以关于的函数解析式是;当时,.故选:.3.(3分)一次函数的图象不经过A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】由直线的解析式得到,,利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限.解:,,,故直线经过第一、二、四象限.不经过第三象限.故选:.4.(3分)下列方程有实数根的是A. B. C. D.【分析】根据一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念判断即可.解:△,无实根;,则,有实根;,,无实根;,无实根;故选:.5.(3分)下列方程组中,属于二元二次方程组的是A. B. C. D.【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得.解:.此方程组是二元二次方程组,符合题意;.此方程组的第一个方程是分式方程,不符合题意;.此方程组是二元一次方程组,不符合题意;.此方程组第二个方程是无理方程,不符合题意;故选:.6.(3分)用换元法解方程组时,如设,,则将原方程组可化为关于和的整式方程组A. B. C. D.【分析】根据题意,利用换元思想变形即可.解:用换元法解方程组时,如设,,则将原方程组可化为关于和的整式方程组为,故选:.二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)7.(3分)直线的截距是.【分析】代入求出值,此题得解.解:当时,,直线的截距为.故答案为:.8.(3分)方程的根是.【分析】移项后根据立方的概念求解可得.解:,,则,故答案为:.9.(3分)方程的根是.【分析】把方程两边平方,再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解.解:两边平方得,解得,经检验为原方程的解.故答案为.10.(3分)一次函数与轴的交点是.【分析】令,求出,即可得出结论.解:令,则,,一次函数与轴的交点是,故答案为:.11.(3分)已知一次函数的图象与的图象平行,且经过点,则这个一次函数的解析式为.【分析】设直线的解析式为,根据两直线平行的问题得到,然后把点代入可计算出.解:设直线的解析式为,一次函数的图象与的图象平行,,,把代入得,故直线的解析式为.故答案为:.12.(3分)已知是二元二次方程的一个解,那么的值是9.【分析】把,代入方程,计算即可.解:是二元二次方程的一个解,,解得,,故答案为:9.13.(3分)将直线沿轴方向向上平移3个单位,所得新图象的函数表达式是.【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.解:由“上加下减”的原则可知,将直线沿轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为,即.故答案为:.14.(3分)将方程组:转化成两个二元二次方程组分别是和.【分析】方程组中,方程的左边可因式分解,根据:两个因式的积为0,则其中至少有一个因式为0,将原方程组转化为两个二元二次方程组.解:由方程得,即或,所以,原方程组可化为,,故答案为:,.15.(3分)用换元法解分式方程时,如果设,则原方程可化为关于的整式方程是.【分析】如果,那么,原方程变为:,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程.解:设,原方程变为,方程两边都乘得.故原方程可化为关于的整式方程是.16.(3分)一项工程.乙队先单独做2天后,再由甲乙两队合作10天就能完成.已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天.设甲队单独完成此工程需要天,那么根据题意可列出方程.【分析】求的是工效,工作时间较明显,一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为:乙2天的工作量甲乙合作10天的工作量.解:设甲队单独完成此项工程需天,则乙队单独完成此项工程需天.由题意,得,故答案为:.17.(3分)一个一次函数的图象经过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为4,则一次函数解析式是或.【分析】由题意可得图象与轴交于或分别求出函数解析式即可.解:一次函数的图象经过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为4,图象与轴交于或,设解析式为:,解得:或,故一次函数解析式是:或.故答案为:或.18.(3分)如图,、两地相距20千米,甲、乙两人都从地去地,图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时间(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米小时;④乙先到达地.其中正确的是①③④(填序号).【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.解:由图象可得,乙晚出发1小时,故①正确;乙出发小时后追上甲,故②错误;甲的速度是千米小时,故③正确;乙先到达地,故④正确;故答案为:①③④.三、简答题:(本大题共5题,每题6分,满分30分)19.(6分)已知一次函数的图象经过点、,求这个一次函数的解析式.【分析】设一次函数解析式为.把,分别代入该解析式,列出关于系数、的方程组,通过解方程组即可求得它们的值.解:设一次函数解析式为.把,分别代入中得:,解得,故所求一次函数解析式为.20.(6分)解方程:【分析】把方程两边平方去根号后求解.解:两边平方得,,移项得:解得,.检验,把代入原方程,左边右边,为增根舍去.把代入原方程,左边右边,是原方程的解.21.(6分)解方程:.【分析】观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解:方程两边同时乘以,得,整理,得,,.经检验是增根,是原方程的解,原方程的解为.22.(6分)解方程组:【分析】先将第二个方程分解因式可得:或,分别与第一个方程组成新的方程组,解出即可.解:由②得:,或(2分)原方程组可化为,(2分)解得原方程组的解为,(5分)原方程组的解是为,(6分)23.(6分)小王准备用60元钱采购某种商品,看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元,因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件,问:甲商店这种商品的单价是多少?可以买多少件?【分析】设甲商店这种商品的单价为元,则乙商店这种商品的单价为元,由题意:用60元钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件,列出分式方程,解方程即可.解:设甲商店这种商品的单价为元,则乙商店这种商品的单价为元,由题意得:,解得:或(舍去),经检验,是原方程的解,且沸腾鱼,则,答:甲商店这种商品的单价是4元,可以买15件.四、解答题:(本大题共2题,每题8分,满分16分)24.(8分)如图,某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用(元与通话时间(分之间的关系.(1)当通话时间少于120分钟,那么方案比方案便宜20元;(2)当通信费用为60元,那么方案比方案的通话时间(填“多”或“少”;(3)王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上,那么他选择电信公司的方案能便宜元.【分析】(1)通话时间少于120分,方案费用30元,方案费用50元;(2)费用为60元时,对应的时间从图中两个交点位置可以比较;(3)通话时间在220以上,两个解析式作差可以比较.解:(1)通话时间少于120分,方案费用30元,方案费用50元,方案比方案便宜20元.故答案为:20;(2)从图中可以看出,当通讯费用为60元,那么方案比方案的通话时间少.故答案为:少;(3):当,;:当,,当时,方案比方案便宜(元,故答案为:,12.25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上,若将沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处.(1)求的长;(2)求点和点的坐标;(3)轴上是否存

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