2021-2022学年上海市长宁区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年上海市长宁区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是A． B． C． D．2．（3分）若关于的函数关系式为，当时，，则当时函数值是A． B． C． D．3．（3分）一次函数的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列方程有实数根的是A． B． C． D．5．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的是A． B． C． D．6．（3分）用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组A． B． C． D．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线的截距是．8．（3分）方程的根是．9．（3分）方程的根是．10．（3分）一次函数与轴的交点是．11．（3分）已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为．12．（3分）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是．13．（3分）将直线沿轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．14．（3分）将方程组：转化成两个二元二次方程组分别是和．15．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是．16．（3分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要天，那么根据题意可列出方程．17．（3分）一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是．18．（3分）如图，、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米小时；④乙先到达地．其中正确的是（填序号）．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．（6分）已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．20．（6分）解方程：21．（6分）解方程：．22．（6分）解方程组：23．（6分）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？四、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）24．（8分）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用（元与通话时间（分之间的关系．（1）当通话时间少于120分钟，那么方案比方案便宜元；（2）当通信费用为60元，那么方案比方案的通话时间（填“多”或“少”；（3）王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他选择电信公司的方案能便宜元．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．（1）求的长；（2）求点和点的坐标；（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是A． B． C． D．【分析】利用一次函数的定义判断即可．解：，是的反比例函数，选项不符合题意；形如，为常数，的函数是一次函数．中，是的一次函数．故选项符合题意；是常数函数，选项不符合题意；中，是的二次函数，选项不符合题意；综上，是的一次函数的是选项．故选：．2．（3分）若关于的函数关系式为，当时，，则当时函数值是A． B． C． D．【分析】把、的值代入该函数解析式，通过方程来求的值，然后把代入求得的函数式即可求得相应的值．解：，代入得，解得，，所以关于的函数解析式是；当时，．故选：．3．（3分）一次函数的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．解：，，，故直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限．故选：．4．（3分）下列方程有实数根的是A． B． C． D．【分析】根据一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念判断即可．解：△，无实根；，则，有实根；，，无实根；，无实根；故选：．5．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的是A． B． C． D．【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得．解：．此方程组是二元二次方程组，符合题意；．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意；．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：．6．（3分）用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组A． B． C． D．【分析】根据题意，利用换元思想变形即可．解：用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组为，故选：．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线的截距是．【分析】代入求出值，此题得解．解：当时，，直线的截距为．故答案为：．8．（3分）方程的根是．【分析】移项后根据立方的概念求解可得．解：，，则，故答案为：．9．（3分）方程的根是．【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．解：两边平方得，解得，经检验为原方程的解．故答案为．10．（3分）一次函数与轴的交点是．【分析】令，求出，即可得出结论．解：令，则，，一次函数与轴的交点是，故答案为：．11．（3分）已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为．【分析】设直线的解析式为，根据两直线平行的问题得到，然后把点代入可计算出．解：设直线的解析式为，一次函数的图象与的图象平行，，，把代入得，故直线的解析式为．故答案为：．12．（3分）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是9．【分析】把，代入方程，计算即可．解：是二元二次方程的一个解，，解得，，故答案为：9．13．（3分）将直线沿轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将直线沿轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为，即．故答案为：．14．（3分）将方程组：转化成两个二元二次方程组分别是和．【分析】方程组中，方程的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．解：由方程得，即或，所以，原方程组可化为，，故答案为：，．15．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是．【分析】如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解：设，原方程变为，方程两边都乘得．故原方程可化为关于的整式方程是．16．（3分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要天，那么根据题意可列出方程．【分析】求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙2天的工作量甲乙合作10天的工作量．解：设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．由题意，得，故答案为：．17．（3分）一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是或．【分析】由题意可得图象与轴交于或分别求出函数解析式即可．解：一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，图象与轴交于或，设解析式为：，解得：或，故一次函数解析式是：或．故答案为：或．18．（3分）如图，、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米小时；④乙先到达地．其中正确的是①③④（填序号）．【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发小时后追上甲，故②错误；甲的速度是千米小时，故③正确；乙先到达地，故④正确；故答案为：①③④．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．（6分）已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．【分析】设一次函数解析式为．把，分别代入该解析式，列出关于系数、的方程组，通过解方程组即可求得它们的值．解：设一次函数解析式为．把，分别代入中得：，解得，故所求一次函数解析式为．20．（6分）解方程：【分析】把方程两边平方去根号后求解．解：两边平方得，，移项得：解得，．检验，把代入原方程，左边右边，为增根舍去．把代入原方程，左边右边，是原方程的解．21．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程两边同时乘以，得，整理，得，，．经检验是增根，是原方程的解，原方程的解为．22．（6分）解方程组：【分析】先将第二个方程分解因式可得：或，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．解：由②得：，或（2分）原方程组可化为，（2分）解得原方程组的解为，（5分）原方程组的解是为，（6分）23．（6分）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？【分析】设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意：用60元钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，列出分式方程，解方程即可．解：设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意得：，解得：或（舍去），经检验，是原方程的解，且沸腾鱼，则，答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．四、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）24．（8分）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用（元与通话时间（分之间的关系．（1）当通话时间少于120分钟，那么方案比方案便宜20元；（2）当通信费用为60元，那么方案比方案的通话时间（填“多”或“少”；（3）王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他选择电信公司的方案能便宜元．【分析】（1）通话时间少于120分，方案费用30元，方案费用50元；（2）费用为60元时，对应的时间从图中两个交点位置可以比较；（3）通话时间在220以上，两个解析式作差可以比较．解：（1）通话时间少于120分，方案费用30元，方案费用50元，方案比方案便宜20元．故答案为：20；（2）从图中可以看出，当通讯费用为60元，那么方案比方案的通话时间少．故答案为：少；（3）：当，；：当，，当时，方案比方案便宜（元，故答案为：，12．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．（1）求的长；（2）求点和点的坐标；（3）轴上是否存