2022-2023学年辽宁省辽阳市灯塔实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年辽宁省辽阳市灯塔实验中学七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题2分，共20分）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．32．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：003．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A． B． C． D．5．下列各组数中，数值相等的一组是（）A．32与23 B．（﹣2）2与﹣22 C．﹣（﹣2）与|﹣2| D．（）2与6．下列说法正确的是（）A．两数相加，和一定比加数大 B．减去一个数等于加上这个数 C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数 D．互为相反数的两个数的和是07．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣1+﹣＝；④＝﹣2，请你帮她检查一下，他一共做对了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最小，则这个最小值为（）A．﹣35 B．﹣15 C．﹣14 D．﹣21二、填空题（每小题2分，共12分）11．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：．12．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为．13．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃．14．按照图中的程序计算，当输入的数为1时，输出的数为．15．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为．16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，则3+32+33+34+…+32021的末位数字是．三、解答题（第17题5分，第18题5分，第19题6分，共16分）17．计算：﹣12﹣|﹣3|×（﹣2）2．18．用简便方法计算：．19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．四、解答题（每小题7分，共14分）20．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．21．某公司去年第一季度平均每月亏损1.3万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利3万元，第三季度每月盈利1.5万元，第四季度共亏损4.2万元，那么这个公司去年总的盈亏情况如何？盈利（或亏损）多少？五、解答题（本题8分）22．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．六、解答题（本题8分）23．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？七、解答题（本题10分）24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．八、解答题（本题12分）25．观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式的两边分别相加得++＝1﹣+＝1﹣＝．（1）猜想并写出＝（不必写出计算结果）．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++……+＝；②+……＝；（3）填空：++……+＝．

参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先求出|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到﹣2＜﹣1，而0大于任何负数，小于任何正数，则有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，∴﹣2＜﹣1，∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．故选：B．2．墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（）A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00【分析】根据两地的时差即可求出当地时间．解：根据题意可列算式得，当地时间是8+12﹣3＝17，即17：00．故选：B．3．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【分析】五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形，所以截面不可能是八边形．故选：D．4．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）A． B． C． D．【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可．解：将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，故选：C．5．下列各组数中，数值相等的一组是（）A．32与23 B．（﹣2）2与﹣22 C．﹣（﹣2）与|﹣2| D．（）2与【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、32＝9，23＝8，数值不相等；B、（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，数值不相等；C、﹣（﹣2）＝|﹣2|＝2，数值相等；D、（）2＝，＝，数值不相等，故选：C．6．下列说法正确的是（）A．两数相加，和一定比加数大 B．减去一个数等于加上这个数 C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数 D．互为相反数的两个数的和是0【分析】根据有理数的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．解：A、0+0＝0，故A不符合题意．B、减去一个等于加上这个数的相反数，故B不符合题意．C、几个都不为零的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数，故C不符合题意．D、互为相反数的两个数的和是0，故D符合题意．故选：D．7．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣1+﹣＝；④＝﹣2，请你帮她检查一下，他一共做对了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可．解：①（﹣1）2018＝1，故①做错了；②0﹣（﹣1）＝1，故②做对了；③﹣1+﹣＝﹣，故③做错了；④＝﹣1，故④做错了，综上所述，做对了1道．故选：A．8．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据图中符号所处的位置关系作答．解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据各点在数轴上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的四则运算法则判断即可．解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴，故①正确；ab＜0，故②错误；a﹣b＞0，故③错误；a+b＜0，故④错误；﹣a＜﹣b，故⑤正确；a＜|b|，故⑥正确．∴正确的有①⑤⑥共3个．故选：B．10．如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最小，则这个最小值为（）A．﹣35 B．﹣15 C．﹣14 D．﹣21【分析】要使数字积最小，两个数字的符号相反，且绝对值尽量大，即选取﹣7和5即可．解：根据题意可知，﹣7＜﹣3＜1＜2＜5，∴要使数字乘积最小，需选﹣7和5，∵﹣7×5＝﹣35．故选：A．二、填空题（每小题2分，共12分）11．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．【分析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．解：飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．故答案为点动成线．12．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字﹣“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是﹣1℃．【分析】根据上升为正，下降为负，列式计算即可．解：依题意列式为：5+3+（﹣9）＝5+3﹣9＝8﹣9＝﹣1（℃）．所以这天夜间的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．14．按照图中的程序计算，当输入的数为1时，输出的数为﹣1．【分析】把1代入程序中计算，结果大于﹣1.5，输出即可．解：把1代入得：[（1﹣4）+（﹣3）2]÷（﹣2）＝6÷（﹣2）＝﹣3＜﹣1.5，把﹣3代入得：[（﹣3﹣4）+（﹣3）2]÷（﹣2）＝2÷（﹣2）＝﹣1＞﹣1.5，则输出的数为﹣1，故答案为：﹣115．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为﹣2．【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，则3+32+33+34+…+32021的末位数字是3．【分析】通过观察所给的结果的尾数，发现运算结果的末位数字3，9，7，1循环出现，从而可确定32021的末位数字是3，再求解即可．解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴运算结果的末位数字3，9，7，1循环出现，∵2021÷4＝505……1，∴32021的末位数字是3，∵3+9+7+1＝20，∴3+32+33+34+…+32021的末位数字是3，故答案为：3．三、解答题（第17题5分，第18题5分，第19题6分，共16分）17．计算：﹣12﹣|﹣3|×（﹣2）2．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：﹣12﹣|﹣3|×（﹣2）2＝﹣1﹣3×4+5×2＝﹣1﹣12+10＝﹣3．18．用简便方法计算：．【分析】根据乘法分配律计算．解：＝（﹣﹣+1）×＝×＝．19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：26cm2；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：四、解答题（每小题7分，共14分）20．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由a﹣b＜0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，∴a＝±5，b﹣1＝±8，∴a＝±5，b＝9或﹣7，∵a﹣b＜0，∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．故a+b的值为4或14．21．某公司去年第一季度平均每月亏损1.3万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利3万元，第三季度每月盈利1.5万元，第四季度共亏损4.2万元，那么这个公司去年总的盈亏情况如何？盈利（或亏损）多少？【分析】根据正负数的意义，亏损用负数表示，盈利用正数表示，根据题意列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可得解．解：根据题意得，（﹣1.3）×3+3×3+1.5×3+（﹣4.2）＝﹣3.9+9+4.5﹣5.4＝﹣9.3+13.5＝4.2（万元）．答：这个公司在2020年总的盈亏情况是盈利4.2万元．五、解答题（本题8分）22．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；（3）点E可能在A、B之间，也可能在点B的左侧．解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是点A，为﹣1．（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．（3）当点E在A、B之间时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，∴点E表示的数为﹣3；当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是﹣7．综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．六、解答题（本题8分）23．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．七、解答题（本题10分）24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回