2023届海南省高三高考全真模拟（一）数学试题（解析版）

2023届海南省高三高考全真模拟(一)数学试题

一、单选题

I.函数7'(x)=j=+—1的定义域为()

X-1

A.(…/]B.(1,2]C.(9,2]D.(e,l)U(l,2]

【答案】D

【分析】根据表达式有意义列出不等式组求解即可

【详解】由题知12一：]解得％,2且XHI

[X-1H0

即函数f(x)=J=+—1的定义域为(—,1)51,2]

x-1

故选：D

2.设集合4=卜,2=9卜8=可(1)(》+3)=0},则Au8=()

A.{-3,3}B.{—3,1,3}C.{1,3}D.{-3,1}

【答案】B

【分析】求出集合48,根据集合的并集运算即可求得答案.

【详解】由题意得4={#2=9}={3,-3},8巾|(》-1)(》+3)=0}={1,-3},

故Au8={1,3,—3},

故选：B

3.己知函数/(2x+l)=f则”5)的值为()

A.—B.2C.-D.3

23

【答案】A

【分析1由2x+l=5可求得x,代入已知解析式即可.

【详解】令2x+l=5,解得：42,•••”5)=；.

故选：A.

4.“g=-1”是“〃+6旬”的()

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由3=-1可知a+b=O且8*0,根据推出关系可得结论.

b

【详解】由@二一1得：。+6=0且人wO；—=-1^>6?+/?=0,。+。=。％—=-1,

bhb

二.畔=T”是2+6=0”的充分不必要条件.

b

故选：A.

5.已知。=0.2°5,力=2；，c=0・2%则。，b,c的大小关系为()

A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

【答案】D

【分析】由指数函数单调性及中间值比大小.

【详解1a=O.205<0.2°=1，故。c(0,1),匕=2；>2。=I'由于》=°-2"单调递减，故c=O.20'2>O.205,

故c>a,且c=0.2°，2<0.2°=1,综上:a<c<h.

故选：D

6.函数f(x)=1-lnx+2的零点所在的大致区间为()

X

A.(l.e)B.(e,e2)C.(e2,e3)D.(e\e4)

【答案】C

【分析】根据零点存在性定理即可计算求解.

【详解】〃力=--皿》+2在(0,+8)连续不断，且单调递减，

/(l)=3>0,/(e)=1+l>0,/(e2)=^>0,/(e3)=^-l<0,/(e4)=l-2<0,

所以零点位于(e'e，),

故选：C

7.已知函数y=x“，y=bx,y=log,尤的图象如图所示，贝ij()

A.e"<e'<e〃B.e"<e"<e’

C.e"<e"<e<D.e“<e<<e"

【答案】C

【分析】由函数图象可确定。力,c大小关系，结合指数函数单调性可得结果.

【详解】由图象可知：a<O<b<l<c,e"<efr<ec.

故选：C.

8.已知函数"x)=2x+lnx-：在区间［1,2］上单调递减，则实数”的取值范围为()

A.(-oo,-3］B.［-3,+co)C.(9,-10］D.［-10,-K»)

【答案】C

【分析】将问题转化为r(x)40在［1,2］上恒成立，由此可得a4(-2d-X%,,根据二次函数最值的

求法可求得结果.

【详解】•.・“X)在［1,2］上单调递减，广(x)=2+1+十；j+aw0在,上恒成立,

即在［1,2］上恒成立，

又-2x?-x2-2x4-2=-10,，a4-10,二实数。的取值范围为(-00,-I。］.

故选：C.

【点睛】思路点睛：本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，本题解题的基本思

路是将问题转化为r(x)〈o恒成立的问题，进而采用参变分离的方法将问题转化为二次函数最值的

求解问题.

二、多选题

9.下列函数中为奇函数的是()

A.f(x)=|x|B./(x)=x+—C./(x)=x3+2xD.f(x)=x2+x+1

X

【答案】BC

【分析】根据奇函数的定义即可逐一选项求解.

【详解】对于AJ(x)=|x|的定义域为R,关于原点对称，而/(-幻=|一幻寸(力，为偶函数，

对于Bj(x)=x+J的定义域为(-卜,0)(0，+?),关于原点对称，且/(r)=—x-J=-f(x),为奇

函数，

对于C,/(x)=x3+2x的定义域为R,关于原点对称，且/(一x)=(-x)’+2(-x)=-/(x),为奇函数,

对于D,/(x)=Y+x+l的定义域为R,关于原点对称，而/(-x)=Y-x+lx-/(x),不是奇函数，

故选：BC

10.已知命题P:“lreR,x2-2x+a+6=0”,4："VxeR,x?+加+1>0”，则下列正确的是()

A.。的否定是“VxeR,x2-2x+a+6H0”

B.4的否定是“三工€凡/+皿+1>0”

C.若P为假命题，则”的取值范围是a<-5

D.若4为真命题，则机的取值范围是-2<〃?<2

【答案】AD

【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断A、B；C选项转化为一元二次方程无实数解，用判别

式计算”的取值范围；D选项转化为二次不等式恒成立，计算参数的范围.

【详解】含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，所以A正确，B不正确；

C选项，若。为假命题，则。的否定“\/》€凡/-2犬+。+6*0”是真命题，即方程寸-2犬+。+6=0在

实数范围内无解，A=4-4(«+6)<0,得a>-5,C不正确：

D选项，Vxe+〃?x+1>0,等价于△=病-4<0,解得一2cm<2,D正确；

故选：AD.

11.已知正数a/满足4a+»=l,则()

A.4a+7的最小值为2B.必的最大值为上

4a32

C.：+：的最小值为8D.16/+4/^的最小值为《

zab2

【答案】BCD

【分析】利用基本不等式的性质，逐个选项进行判断即可，注意等号成立的条件.

【详解】对于A,。>0,所以，4a+-^>2,当且仅当a=L时等号成立，但此时，b=0,与题意不

4a4

符，故A错误；

,-][4a=26b=4

对于B,4a+2b=124血茄，解得当且仅当〜即〈।时，等号成"，故B正

32I4«+2/?=1a=-1

确；

\1

C.2__2b:一

对于C,4+<=(4+3(4"+而)=4+2+当28,当且仅当;二二，，即(；时，等号成立，故C

2ab2abab\4a+2b=\1

la=-

8

正确；

对于D,由4。+力=1,可得4从=1+16/一8。，所以，16/+4〃2=32。2-8。+1,

当。=:时，此时，b=\,所以，16/+4〃的最小值为：，故D正确.

842

故选：BCD

12.若xc[l,2]时，关于x的不等式(l+x)lnx+x〈m恒成立，则实数。的值可以为()

(附:1X12*0.69)

3-31n2二，〃-2+31n2

A.-----------B.3C.2D.-----------

22

【答案】BD

【分析】采用参变分离的方法可得adl+£|lnx+l恒成立，令〃x)=(l+Jlnx+1,利用导数可求

得了(x)的单调性，由此可得了(力四，进而确定〃的范围，对比选项可得结果.

【详解】由题意知：当xe[l,2]时，“{1+曰1门+1恒成立；

令〃x)=(l+g)nx+l,则/(力=一5111刀+/+!=1+；..,

令g(x)=x+l-lnx,则g，(x)=l」=三!

XX

当xe［1,2］时，g'(x)20恒成立，即r(x)N。恒成立，

〃x)在［1,2］上单调递增，.•J(x)1rax-/(2)=|ln2+l="詈,

••.H+,2,即实数〃的取值范围为2±产,+8).

,Ci3-31n22+31n2.2+31n22+3ln2

•.•ln2»0.69,----------<------------,3>------------,2o<------------.

2222

故选：BD.

【点睛】思路点睛：本题考查利用导数求解函数恒成立的问题，解决本题中的恒成立问题的基本思

路是采用参变分离的方法，将恒成立的不等式转化为。N/(x),由此可将问题转化为/(x)最大值的

求解问题.

三、填空题

13.〈:的解集为.

O

【答案】(L3)

【分析】利用指数函数单调性可解得结果.

【详解】由2*』<4得：X2-4X<-3,解得：1<X<3,即的解集为(1,3).

OO

故答案为：(1,3).

14.函数〃x)=ai+log“(x—3)—7(。>0,。工1)的图象必经过定点.

【答案】(4,-6)

【分析】由.“4)=-6恒成立可直接得到定点坐标.

【详解】•.•/(4)=/+1咆,1-7=-6恒成立，，〃耳的图象必过定点(4,-6).

故答案为：(4,-6).

15.函数/(x)=Inx+3在(1,y(1))处的切线与坐标轴围成的面积为.

【答案】2

【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义求得函数f(x)=lnx+3在(1,/(1))处的切线方程，求

出切线与坐标轴的交点，即可求得答案.

【详解】由题意得ra)=L，故/(1)=3,(⑴=1,

X

故f(x)=lnx+3在(1,/⑴)处的切线方程是y-3=x-l,即x-y+2=0,

令D,解得产2,

令y=0,解得x=—2,

故三角形的面积为S=；x2x2=2,

故答案为2

16.新能源汽车是末来汽车的发展方向之一，一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装

配流水线，这条流水线生产的新能源汽车数量x（辆）与创造的价值y（万元）之间满足一次函数

关系.已知产量为。时，创造的价值也为0；当产量为40000辆时，创造的价值达到最大，为6000万

元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到5625万元，则它应该生产的新能源汽车数量是

【答案】37500

3

【分析】设＞=依，根据已知条件可求得上=与，代入V=5625即可求得结果.

33

【详解】由题意可设：产依，则40000人=6000,解得：/=疝，.x,

则当y=5625时，x=37500,即应生产的新能源汽车37500辆.

故答案为：37500.

四、解答题

17.在△43c中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知8$4国11。=20114$垣8,c=2b.

⑴求A；

⑵若AABC的面积为2&，求/的值.

【答案】（1）A=3

4

（2）20-872

【分析1（1）根据正弦定理与c=%求出tanA=l,进而得到A=J；（2）结合第一问求出的A=J和

c=2b,”18。的面积，得到b=2,c=4,再用余弦定理求出

【详解】（1）因为cosAsinC=2sinAsinB,由正弦定理得：c-cosA=2/?sinA,所以tanA=2,因为

2b

c=2b,所以tanA=l,因为AE（0,兀），所以A=

（2）~45。的面积为3儿5114=]^（7,因为。=»,ziABC的面积为2及，所以=2夜，解得:

b=2,故c=»=4,所以。2=/+。2-2/?ccosA=4+16-2x2x4x——=20-8A/2

2

18.奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：

环数

第1局10107

第2局899

第3局10810

(1)求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差；

(2)若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影

响，求他第4局的总环数不低于29的概率.

【答案】⑴平均数为9,方差为义.

【分析】(1)根据平均数和方差的公式计算即可；

(2)该选手第4局的总环数不低于29,包含“1个9环,2个10环”和“3个10环"两种情况,射中9

24

环的概率为射中10环的概率为计算即可求得概率.

【详解】⑴平均数为5(10+10+7+8+9+9+10+8+10)=9,

方差为+『+(-2)2+(-1)2+0+0+12+(-1)2+12]=^.

⑵该选手第4局的总环数不低于29,包含"1个9环,2个10环”和“3个10环"两种情况，

由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为S2，射中10环的概率为4

所以所求的概率为当.

391,9)729

19.已知各项都为正数的等比数列｛%｝的前〃项和为S“，且4=4,54-a4=84.

⑴求｛4｝的通项公式；

⑵设为=2%,数列他,｝的前”项和为(，若3&+(=46+%,求正整数%的值.

【答案】(1)4=4".

(2)左=3.

【分析】(1)设数列｛仆｝的公比g,由等比数列的通项公式和求和公式可求得答案；

(2)由(1)得5"，"=2〃.，从而求得心代入方程中求解即可.

【详解】(1)解：设数列｛«„｝的公比q,由S&-%=84得4+/+%=84,又q=4,所以4+4q+4/=84,

解得夕=-5(舍去)或q=4.

所以％=4X4"T=4",所以%=4"；

Q)解：由⑴得脏笔力扣一)，又…54,,所以…，所以

(2+2〃)〃

----------=n2+n.

2

由35火+1=44+优句得4(4*-1)+&2+z=4川+2出+1),整理得后2_%_6=0,解得/=一2(舍去)

或A=3.

所以A=3.

20.如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABCQ是矩形，AC平面COP,PD=CD,DE=PE,

且NPCD=3O°.

(1)求证：平面平面ABCQ；

(2)若CD=3,4)=2,求直线PB与平面AOP所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵源

62

【分析】(1)由已知，根据条件先推导/皿=120。，然后再根据NPDE=NEP£>=30。，所以

EDIDC,结合使用线面垂直的判定定理证明DE上平面ABC。，然后再使用面面垂直

的判定定理证明面面垂直即可；

(2)以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别表示出各点坐标，然后求解出平面A£>尸的法向

量几然后借助sin0』cos(而求解直线PB与平面AOP所成角的正弦值.

【详解】(1)因为PD=C£>,所以NPCD=NDPC=30。,所以NPDC=120。，

又因为Z)E=PE,所以NPDE=NEPD=30°,所以NEDC=90°,所以£»J_DC,

又因为AO_L平面COP,DEu平面CDP,所以A£>_LDE,

又因为804)=。，CD、AOu平面ABC。，所以小工平面A8C£),

而DEu平面ADE,所以平面A£>EJ_平面ABCD.

得证.

⑵P'

如图，以。为坐标原点，分别以诙、DC,方所在的直线为坐标轴正方向建立空间直角坐标系,

，3石3、

则点A(0,0,2),0(0,0,0),P,--,0,8(0,3,2),贝ij

―3J39———3百3

PB=(--.-,2),DA=(0,0,2),DP=(-,--,0),

2222

r—2z=0

弁.g)A二0

设平面A£)P的法向量为〃=(x,y,z),则,即《363

n-DP=0---x——1

1I22J

令x=l可得平面45尸的法向量为7=(1,6,0),

设直线尸B与平面AQP所成角为凡则

3A/33A/3

三+三3回

sinO=kos(PB,〃)=PB.n

x/31x2

直线PB与平面ADP所成角的正弦值为秒1.

->>>

21.已知椭圆C：£+方=1(〃>6>0)的离心率为左、右焦点分别为耳，B，过点P(0,3)的动

直线/与C交于A,8两点，且当动直线/与y轴重合时，四边形A耳BE的面积为26.

(1)求椭圆C的标准方程；

⑵若“8月与△ABg的面积之比为2:1,求直线/的方程.

22

【答案】⑴工+汇=1

⑵9x+y-3=0.

【分析】（1）根据离心率和直线/与y轴重合时四边形4耳8工的面积列出方程，结合片=。2+。2,

得到。=2,b=也,进而求出椭圆方程；（2）根据18耳与△A8&的面积之比为2:1,转化为线段

的比值，分为两种情况，进而求出直线/的方程.

【详解】（1）如图，四边形AfJBFz的面积为耳E-Q4=2C/=26,又因为?=；,cr=b2+c2,解得:

（2）当直线/的斜率不存在时，此时与的面积相等，不合题意；当直线/的斜率存在时,

设直线/方程为丫=h+3与x轴的交点为£>,则。（-工,0）,因为AA%与的面积之比为2:1,

如图1,则片鸟=外0,故一;—c=2c,即—；=3,解得：女二一1；直线/的方程为x