28.2.2应用举例（3）-教案2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2.2应用举例（3）教学目标1、了解什么是方位角，了解方向角的命名特点，能准确熟练地解决有关方向角的问题．2、巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的坡度问题．二、教学重难点重点：用解直角三角形的方式、方法解决方向角问题和有关坡度问题．难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决．三、过程与方法1．通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2．渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题．四、情感、态度与价值观培养学生运用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．五、教学过程设计1.回顾旧知方位角定义：指南或指北的方向线与目标方向线构成的角(一般取锐角)，叫做方位角.如图：点A在点O的北偏东30º方向；点B在点O的南偏西45º方向设计意图：学生回忆，思考，填表其余学生进行补充，完善师生共同建立知识结构，为下面的实际问题做铺垫．2.例题讲解例1一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）思考：（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？方法小结：1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形，从而得到数学问题答案3.得到实际问题答案.练习一：海中有一个小岛A，它周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？思考：1．渔船到什么位置离海岛A最近？2．最近的距离怎样求？3．如何判断渔船有没有触礁？练习二：外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域.如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线.一外国船只在P点，在A点测得点P在北偏东45º方向，同时在B点测得点P在北偏西30º方向，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.设计意图：设计问题串，引导学生思考，学生尝试解题，看谁的方法最多，并进行比较看哪种方法好，并说明理由。其余学生进行补充。学生思考后回答，其余学生纠错，师生共同探索解题方法。3.合作探究问题：如图，从山脚到山顶有两条路AC与BC，问哪条路比较陡.思考：如何用数量来刻画哪条路陡呢？在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.归纳：坡脚与坡度概念(1)坡面与水平面的夹角叫坡角(2)坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡度坡度一般用i来表示，即,一般写成i=1:m,如i=1:5坡度i与坡角α的关系坡度越大，坡角越大，坡面越陡例2如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，迎水坡AB的坡度i=1∶2.5，背水坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.（精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）.练习一：1.拦水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1:1.5，坝高BE为20m，求（1）迎水坡坡角α的正切值（2）迎水坡AB的长.练习二：植树节，某班同学决定去坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_________m.练习三：某山路的路面坡度沿此山路向上前进了200m,则升高了____m.设计意图：师生探究归纳得出坡脚坡度概念，将实际问题转化为数学问题4.课堂小结1.在解直角三角形的有