5.3.2　命题、定理、证明 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3.2命题、定理、证明相交线与平行线了解命题的概念以及命题的构成定义判断一件事情的语句叫做命题.例1(教材补充例题)把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并指出其题设和结论.(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;解:如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等.题设是“两条直线被第三条直线所截”,结论是“同位角相等”.(2)负数之和仍为负数;解:如果几个数是负数,那么这几个数的和仍为负数.题设是“几个数是负数”,结论是“这几个数的和仍为负数”.(3)两直线平行,内错角相等;解:如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角相等.题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“内错角相等”.(4)互为相反数的两个数相加得0.解:如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0.题设是“两个数互为相反数”,结论是“这两个数相加得0”.1.命题的结构命题由

和

两部分组成.题设是

,结论是

.

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是

,“那么”后接的部分是

.题设结论已知事项由已知事项推出的事项题设结论2.确定命题的题设和结论时的注意事项(1)在找命题的题设和结论时,要分清命题的“已知事项”和“推出事项”.(2)准确地找出“题设”和“结论”,不能增加或减少“题设”和“结论”的内容.(3)为了准确表达命题的题设和结论,有时需对命题的词序进行调整或增减,使之语句通顺,语意明确,但是不能改变原意.了解真命题与假命题,会判断一个命题是真命题还是假命题定义(1)真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.(2)假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.例2(教材补充例题)指出下列命题的题设和结论,并判断其真假,如果是假命题,举出一个反例.(1)邻补角是互补的角;解:命题“邻补角是互补的角”的题设是“两个角是邻补角”,结论是“这两个角互补”,是真命题.(2)同位角相等.解:命题“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”,结论是“这两个角相等”,为假命题.反例:如图,∠1和∠2是同位角,但∠1≠∠2.变式已知命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.(1)将这个命题改写成“如果……那么……”的形式;(2)写出这个命题的题设和结论;(3)判断该命题的真假.解:(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数.(2)题设是“两个数的绝对值相等”,结论是“这两个数互为相反数”.(3)该命题是假命题.判断命题真假的技巧判断命题的真假时,可尝试举反例.如果能举出反例,那么该命题为假命题.了解什么是证明,会对命题进行证明例3(教材P21例2)如图5-3-21,已知直线b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.图5-3-21证明:如图,∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠1=90°(等量代换),∴a⊥c(垂直的定义).定理:经过推理证实的真命题叫做定理,定理可以作为继续推理的依据.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明.变式请补全证明过程及推理依据.已知:如图5-3-22,BC∥ED,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:BD∥EF.图5-3-22图5-3-22角平分线的定义∠ABC两直线平行,同位角相等等量代换同位角相等,两直线平行了解如何利用反例证明一个假命题问题如何证明“相等的角是对顶角”是假命题?解:举反例:如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.变式判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出一个反例.(1)内错角相等;(2)两个锐角互余.解:(1)假命题.反例:如图,∠1与∠2是一对内错角,但它们不相等.(2)假命题.反例:∠1=50°,∠2=60°,但是∠1+∠2≠90°.[小结]1.命题:

的语句,叫做命题.

2.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是

,“那么”后接的部分是

.3.真命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做

.

判断一件事情题设结论真命题4.假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立的命题叫做

.

5.定理:经过推理证实的真命题叫做

.

6.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做

.

假命题定理证明[检测]1.下列句子中,是命题的是 (

)A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗?B2.(2022重庆期末)有下列命题:①两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;②同位角相等;③两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.其中是真命题的个数是 (

)A.0 B.1 C.2 D.