2023年大学物理试题库刚体的定轴转动

《大学物理》试题库管理系统内容

第三章刚体的定轴转动

1题号：03001第03章题型：选择题难易限度：较难

试题：某刚体绕定轴作匀变速转动,对刚体上距转轴为回处的任一质元的法向加速度

同和切向加速蛔来说对的的是().

A.同的大小变化，口的大小保持恒定

B.同的大小保持恒定,旧的大小变化

C.同、园的大小均随时间变化

D.g团的大小均保持不变

答案：A

2题号：03002第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：有48两个半径相同、质量也相同的细环，其中4环的质量分布均匀，而8

环的质量分布不均匀.若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为|九和■/」,则

().

A.K=J/B.|JA>JB|C.|小D.无法拟定「而的相对大小

答案：A

3题号：03003第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为6,此

时滑轮的角加速度为圆，若将物体取下，而用大小等于mg、方向向下的力拉绳子，

则滑轮的角加速度将（）.

A.变大B.不变C.变小D.无法拟定

答案：A

4题号：03004第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，

则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（）.

A.系统的角动量保持不变B.角动量加大

C.转速和转动动能变化不清楚D.转速加大,转动动能不变

答案：A

5题号：03005第03章题型：选择题难易限度：较难

试题：某力学系统由两个质点组成，它们之间仅有引力作用.若两质点所受外力的矢

量和为零，则此力学系统（）.

A.动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能拟定

B.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能拟定

C.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能拟定

D.动量、机械能以及对某一转轴的角动量一定守恒

答案：A

6题号：03006第03章题型：选择题难易限度：较难

试题：如图所示，两个质量均为m、半径均为/?的匀质圆盘形滑轮的两端，用轻绳分

别系着质量为。和2。的小物块.若系统从静止释

放，则释放后两滑轮之间绳内的张力为（）.

2加|

D.国

答案:A

7题号：03007第03章题型：选择题难易限度：较难

试题：某质点受的力为F=,若质点从静止开始运动（即，国］时叵］）,则

该质点所能达成的最大动能为（）.

A.康至k

B.C.kFoeD.国

kk

答案：A

8题号：03008第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：如图所示，在水平光滑的圆盘上，有一质量为6的质点，拴在一根穿过圆盘中

心光滑小孔的轻绳上.开始时质点离中心的距离为r,并以角速度。转

动.今以均匀速率向下拉绳，将质点拉至离中心国处时，拉力做的功

为（）.

9题号：03009第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：已知地球的质量为。，太阳的质量为M,地4L'与日心的距离为R,引力常数为

G,则地球绕太阳作圆周运动的角动量为（）.

10题号：03010第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：卫星绕地球做椭圆运动，地心为椭圆的一个焦点，在运动过程中，下列叙述中

对的的是（）.

A.角动量守恒B.动量守恒

C.机械能不守恒D.动量和角动量都不守恒

答案：A

11题号：03011第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：三个完全相同的轮子可绕一公共轴转动，角速度的大小都相同，但其中一轮的

转动方向与此外两轮的转动方向相反.若使三个轮子靠近啮合在一起，则系统的动能

与本来三个轮子的总动能相比为（）.

A.减小到1/9B.减小到1/3C.增大9倍D,增大3倍

答案：A

12题号：03012第03章题型：选择题难易限度：较难

试题：下列说法中，错误的是（）.

A.对于给定的刚体而言，他的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一拟定

的

B.刚体定轴转动的转动定律为"|,其中MJ和忸］均是对同一转轴而言的

C.刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和

D.刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同而线速度不同

答案：A

13题号：03013第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：下列说法中，对的的是（）.

A.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大,刚体转动的角加速度越大

B.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度就越大

C.作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度就为零

D.作用在定轴转动刚体上的合力越大，刚体转动的角加速度就越大

答案：A

14题号：03014第03章题型：选择题难易限度：难

试题：轮圈半径为R、其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的匀质辐条固

定在轮心和轮缘间，辐条共有2/V根.今若将辐条数减少/V根，但保持轮对通过轮

心、垂直于轮平面轴的转动惯量不变，则轮圈的质量应为（）.

K.—m+MB.—m+MC.—m+MD.—m+M

36123

答案：A

15题号：03015第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：如图一质量为6的匀质杆长为/,绕铅直轴画飒角转动，其转

动惯量为（）.

A.-ml2sin20

3

C.-ml2sm20

4

答案:A

16题号：03016第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：如图一质量为6的匀质杆长为/,绕铅直轴叵函［耳角转动，则匀

质杆所受的合外力矩为（）.

B.~mglcos0

答案：A

17题号：03017第03章题型：选择题难易限度：适中

试题：如图一质量为6的匀质杆长为/,绕铅直轴垣蛔角

动，则匀质杆的角动量为（）.

答案：A

18题号：03018第03章题型：选择题难易限度：难

试题：如图一质量为勿的匀质杆长为/,绕铅直轴函］成四角转

回

动，则匀质杆的角加速度为（）.

答案：A

19题号：03019第03章题型：选择题难易限度：难

试题：如图所示，两根长度和质量分别相等的细杆分别绕着光滑的水平轴

净口回播动，设他们自水平位置从静止释放时，角加速度分别为济加I

网,则两者角加速度之间的关系为（）.

A.=尸2B./3]>42

c.A<AD.不能拟定

答案：A

20题号：03020第03章题型：选择题难易限度：难

试题：如图所示，光滑的水平桌面上有一长为〃质量为m的匀质细杆，可绕通过中

点且与杆垂直的竖直轴自由转动，开始时细杆静止.现有一质量为m

呼

的小球，沿桌面正对着杆的一端，以速度同运动，并与杆的/端碰撞后与4

杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为（）.S0

3vV

A.B.

4/21

4v

D.

57

答案：A

21题号：03021第03章题型：填空题难易限度：容易

试题：刚体是一抱负模型，他虽然有一定的形状和大小，但形状和大小永远保

持.

答案：不变

22题号：03022第03章题型：填空题难易限度：容易

试题：刚体定轴转动的运动方程的表达式是______.

答案：⑺

23题号：03023第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：把不涉及转动的因素，只研究如何描述刚体的定轴转动的问题称

为.

答案：刚体定轴转动运动学

24题号：03024第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：把研究刚体定轴转动因素的问题称为.

答案：刚体定轴转动的动力学

25题号：03025第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：刚体的转动惯量取决于刚体的总质量、质量分布和等三个因素.

答案：转轴的位置

26题号：03026第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：一飞轮以300rad.嬴』的转速转动,转动惯量为师同,现施加一恒定的制动

力矩，使飞轮在2s内停止转动，则该叵定制动力矩的大小为

答案：M=78.5N・m

27题号：03027第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：如图所示，质量为曲口同的均匀细棒长度

均为胆，在两棒对接处嵌有一质量为。的小球，

对过Z的轴而言，若

JA=卷机"2+*恤『,则⑷为

答案：+—??72/'+—mT

28题号：03028第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：质量为m的匀质细杆，长为/,以角速圉到绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴

转动，则杆的动量大小为.

答案：恨〃“

29题号：03029第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：质量为力的匀质细杆，长为/,以角速蛔］绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴

转动，则杆绕转动轴的动能为.

答案：

30题号：03030第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：质量为m的匀质细杆，长为/,以角速蛔］绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴

转动，则杆绕转动轴的角动量大小为.

答案：，加

31题号：03031第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：若飞轮从静止开始作匀加速转动，在最初2min转了3600转，则飞轮的角加速

度为.

答案：〃=3.14rad-s-2

32题号：03032第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：若飞轮从静止开始作匀加速转动，在最初Imin转了3600转，则飞轮在第50

秒末的角速度为.

答案：&=314rads」

33题号：03033第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：若某飞轮绕其中心轴转动的运动方程为匹匹,其中团的单位为

rad,t的单位为s,则飞轮在第2秒末的角加速度为.

答案：|p=12rad-s-2

34题号：03034第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：若某飞轮绕其中心轴转动的运动方程为=12/+4，］,其中团的单位为

rad,1的单位为s,则飞轮Mr=2s倒1=4s这段时间内的平均角加速度为.

答案：忸=12rad-sW

35题号：03035第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：若质量为久半径为/?的匀质薄圆盘绕过中心且与盘面垂直轴的转动惯量为

［同,则质量为m、半径为R、高度为力的匀质圆柱体绕过中心且与端面垂直轴的

转动惯量为.

答案:轲

36题号：03036第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：一转动惯量为J的刚体绕某固定轴转动，当他在外力矩应的作用下，角速度从

亚为因,则该刚体在此过程R三司中所受的冲量矩J：Mdt等于________.

答案：Jco2-J(D}

37题号：03037第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：一转动惯量为J的刚体绕某固定轴转动，当他在外力矩前的作用下，角速度从

同变为闷,则该刚体在此过程(仇一%)|中力矩所做的功J：Mde等于________.

答案：———JCD^

22

38题号：03038第03章题型：填空题难易限度：容易

试题：刚体角动量守恒的条件为.

答案：口外=0

39题号：03039第03章题型：填空题难易限度：较难

试题：一质量为力的粒子，相对于坐标原点处在|尸=£+引点,速度为

』/+匕矶,则该质点相对于坐标原点的角动量为.

答案：L=m(xvy-yvx)k

40题号：03040第03章题型：填空题难易限度：适中

试题：一飞轮的转动惯量为亘］时角速度为国,此后飞轮经历一制动过程，受到

的阻力矩的大/」与角速度成正比，即函=-必|,式中左为正的常量.当卜=胃■卜寸,

飞轮的角加速度为.

答案:

41题号：03041第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：一条缆索绕过一个定滑轮拉动升降机，如图所示.滑轮

的半径为亘鱼，假如升降机从静止开始以加速度

|a=0.4m•s3匀加速上升,求：

(1)滑轮的角加速度；

(2)开始上升后t=5s末滑轮的角速度；

(3)在这5秒内滑轮转过的圈数；

(4)开始上升后三国末滑轮边沿上一点的加速度(彳限定缆索和滑轮之间不打

滑).

答案：为了图示清楚，将滑轮放大为如图所示.

(1)由于升降机的加速度和滑轮边沿上的一点的切向加速度相等，所以滑轮的角

力口速度为Q=^=g=0.8rad-s-2

rr

(2)由于g=0,所以5秒末滑轮的角速度为a)=供=4.0rad-s-1

(3)在这5秒内滑轮转过的角度为。=；力产=lOrad

所以在这5秒内滑轮转过的圈数为N==圈

(4)结合题意，由图可以看出

2

ar=a=0.4m-s~

22

an=r①=r/32t2=0.32m•s-

由此可得滑轮边沿上一点在升降机开始上升后后回时的加速度为

"=+Y=0.5Im-s-2

这个加速度的方向与滑轮边沿的切线方向的夹角为

42题号：03042第03章题型：计算题难易限度：难

试题：一绳跨过定滑轮，两端分别系有质量分别为6和M的物

体，目叵豆.滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘，其质量为

回，半径为R,转轴垂直于盘面通过盘心，如图所示.由于轴上

有摩擦，滑轮转动时受到了摩擦阻力蟠回的作用.设绳不可伸

长且与滑轮间无相对滑动.求物体的加速度及绳中的张力.

答案：由于滑轮有质量，所以不得不考虑滑轮的转动惯性；在转动过程中滑轮还受到

阻力矩的作用，在滑轮绕轴作加速转动时，它必须受到

两侧绳子的拉力所产生的力矩，以便克服转动惯性与阻

力矩的作用，因此滑轮两侧绳子中的拉力一定不相

等.设两侧绳子中的拉力分别为却口团,则滑轮及两

侧物体的受力如图所示，其中内=771,%=冕|（作用

力与反作用力大小相等）.

由于国丘］,所以左侧物体上升，右侧物体下降.设其加速度分别为晶口国,据

题意可知，绳子不可伸长，则由=。2,令它们为a.滑轮以顺时针转动，设其角加速

度为回，则摩擦阻力矩眄］的指向为逆时针方向，如图所示.

对于上下作平动的两物体，可以视为质点，由牛顿第二运动定律得

对〃z：—mg=ma

(1)

对M：Mg-%=Ma

滑轮作定轴转动，受到的外力矩分别为画口画咂］（轴对滑轮的支持力N

通过了转轴，其力矩为零）.若以顺时针方向转的力矩为正，逆时针转的方向为负，

则由刚体定轴转动的转动定律得

(2)

据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，所以滑轮边沿上一点的切向加速度和物体

的加速度相等，即

a=aT=R/3(3)

联立（1）、（2）、（3）三个方程，得

43题号：03043第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：求长为心质量为6的均匀细棒的转动惯量.（1）对于通过棒的一端与棒

垂直的轴；（2）对于通过棒的中点与棒垂直的轴.

答案：（1）如图所示，以过Z端垂直于棒的

画为轴，沿棒长方向为x轴，原点在轴上，在

棒上取一长度元国，则这一长度元的质量为

dm=^dx,所以

（2）同理，如图所示，以过中点垂直于棒

的画为轴，沿棒长方向为x轴，原点在轴上，

在棒上取一长度元国，因此

由此可见，对于同一均匀细棒，转轴的位置不同，棒的转动惯量不同.

44题号：03044第03章题型：计算题难易限度：容易

试题：试求质量为以半径为月的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.

答案：已知条件如图所示.由于质量连续分布，所以,

J=[R2dm=R2（会可=mR2

t

45题号：03045第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：试求质量为以半径为月的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.

答案：已知条件如图所示.由于质量连续分布，设圆盘

的厚度为/'则圆盘的质量密度为"黑7.因圆盘可以

当作是许多有厚度的圆环组成，所以

代入圆盘的质量密度，得人为代

2

46题号：03046第03章题型：计算题难易限度：较难

试题：如图所示，一质量为必半径为/?的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴

转动.圆盘上绕有质量可不计的绳子，绳子一端固定在滑轮上，

另一端悬挂一质量为m的物体，问物体由静止落下方高度时，物卜迪

体的速率为多少？

答案：法一用牛顿第二运动定律及转动定律求解.

受力分析如图所示,对物体。用牛顿第二运动定律

nig-T=ma

对匀质圆盘形滑轮用转动定律有

T'R=J/3

物体下降的加速度的大小就是转动时滑轮边沿上切向加速度，所以

a=R0

又由牛顿第三运动定律得

（4）

物体6落下方高度时的速率为

v=y[2ah（5）

由于,所以联立以上（1）、（2）、（3）、（4）和（5）式，可得物

体。落下力高度时的速率为

cmgh

V=2-----

A\M+2m

解法二运用动能定理求解.

如图所示，对于物体6运用质点的动能定理有

mgh-Th=^mv2-mv^（6）

其中国和回是物体的初速度和末速度.对于滑轮运用刚体定轴转动的转动定理有

T弘e=；Jaf2（7）

其中国是在拉力矩77?的作用下滑轮转过的角度，瓜许喧是滑轮的初角速度和

末角速度.由于滑轮和绳子间无相对滑动，所以物体落下的距离应等于滑轮边沿上任

意一点所通过的弧长，即帆=私，|.又由于瓦刑,4=0,|丫=＜必|,J=^MR2,所

以联立（6）和（7）式，可得物体力落下力高度时的速率为

M+2m

解法三运用机械能守叵定律求解.

若把滑轮、物体和地球当作一个系统，则在物体落下、滑轮转动的过程中，绳子

的拉力7"对物体做负功（迈］）,因对滑轮做正功（回）即内力做功的代数和为零，

所以系统的机械能守恒.

若把系统开始运动而还没有运动时的状态作为初始状态，系统在物体落下高度力

时的状态作为末状态，则

-\-MR2+—/nv~-mgh-0

所以物体切落下方高度时的速率为

M+2机

47题号：03047第03章题型：计算题难易限度：容易

试题：哈雷慧星绕太阳运营的轨道是一个椭圆，如图所示，它离太阳最近的距离是

/日=8.75。10'。司,此时速率为同［=5.46xUm.s7］；它离太阳最远时的速率为

口远日=9.08x10"m-s1；这时它离太阳的距离，还日=?|

答案：彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星

在运营的过程中角动量守恒.于是有初

rwx”近口=弓日xu远日

由于『近口，”近口，小口，/日，所以有

生日］近H

©日=

VisH

代入数据，得自日=5.26x1012m

48题，：03048第03章题型：计算题难易限度：较难

试题：如I一个长为4质量为M的匀质杆可绕支点。自由转动.一质量为

1/的子弹以与水平方向成前角的方向射入

m、速率:

杆内距支,使杆的偏转角为时.问子弹的初

速率为多:?

答案：把・,由于该系统所

受的外力;，在子弹射入杆的

极短过程।,重力和约束力都通过了转轴。，因此它

们对转轴I,故该系统的角动量守恒.设

子弹射入;同前进的角速度为回，则碰撞前的角动量等于碰撞后的角动量,

即

f(vcos60°b=(；

m\—Ml~+ma2\co

起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组

,因此有

-cos300)+A/g.((1_cos300)

联立上述这两个方程得子弹的初速率为

22'g(//+2ma^Ml2+3ma2)

49题号：03049第03章题型：计算题难易限度：较难

试题：如图所示，一根质量为M、长为2/的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中

心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位

置.今有一质量为力的小球，以速蛔垂直向下落到

01

回.蚂

了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞.试

P—0--*!*--0—

求碰撞后小球的回跳速期及棒绕轴转动的角速度

回.

答案：以棒和小球组成的系统为研究对象，则该系统所受的外力有小球的重力、棒的

重力和轴给予棒的支持力，后两者的作用线都通过了转轴，对轴的力矩为零.由于碰

撞时间极短，碰撞的冲力矩远大于小球所受的重力矩，所以小球对轴的力矩可忽略不

计.分析可知所取系统的角动量守恒.

由于碰撞前棒处在静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量画

由于碰撞后小球以速度/回跳，其角动量为恒；棒获得的角速度为回，棒的角

动量为⑵『a)=^Ml2a>所以碰撞后系统的角动量为Imv+1Ml%

12

由角动量守恒定律得

10

Imu=Imv+—Ml-co(1)

3

注意：上式中“，/这两个速度是以其代数量来表达.以碰撞前小球运动的方向为

正，即国］;碰撞后小球回跳，”与J的方向必然相反，应当有区］.

由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即

—1mu~2=—1mv2+1—I।—MrI\c2o(2)

222<3)

联立（1）和（2）式，可得小球的速度为

3m-M

v=----------u

3m+M

棒的角速度为

6mu

co=--------------

+MI

讨论：由于碰撞后小球回跳，所以1/与“的方向不同，ffoRol,则叵］.从结果可以

看出，要保证|”荒,则必须保证|知＞3加|.否则，若"iNgM,无论如何，碰撞后小球

也不能回跳，杂耍运动员特别注意这一点.

50题号：03050第03章题型：计算题难易限度：较难

试题：如图所示，一长为4质量为6的匀质细棒竖直放置，其下端与一固定皎链。

相连结，并可绕其转动.由于此竖直放置的细棒处在非稳定平衡状

态，当其受到微小扰动时，细棒将在重力的作用下由静止开始绕钱链/

。转动.试计算细棒转到与竖直位置成回角时的角加速度和角速度.rU/

答案：法一运用定轴转动的转动定律求解.

分析受力如图所示，其中同为细棒所受的重力、国为钱链给细棒的约束力.由于

约束力国始终通过转轴，所以其作用力矩为零;较链与细棒之间的摩擦力矩题中没有

给定可认为不存在.又由于细棒为匀质细棒，所以重力团的作用点在细棒中心.故由

定轴转动的转动定律可得

；tnglsin0=

因此细棒转过闸角时的角加速度为

/?=—sin<9

21

由角加速度的定义可得

也.也=^sin。

dedt21

整理可得

a)da)=

由于k=o|时,|e=o|,|0=。|;而"八时,|。=，|,田=切.所以上式两边取积分有

因此细棒转过回角时的角速度为

解法二运用机械能守恒定律求解.

以细棒和地球组成的系统为研究对象，由于细棒所受的重力为保守内力，钱链给

细棒的约束力不做功，钱链与细棒之间的摩擦力题中没有给定可认为不存在，因此系

统的机械能守恒.于是有

因此细棒转过回角时的角速度为

此时的角加速度为

解法三运用定轴转动的动能定理求解.

钱链的约束力对细棒不做功，摩擦力矩没有给定可以认为不存在，只有重力矩做

功，所以对于细棒而言，合外力所做的功就是重力矩所做的功，即

W=J。MdQ=mggsin=—mgl(l-cos0)

由定轴转动的动能定理得

因此细棒转过|回角时的角速度为

此时的角加速度为

51题号：03051第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：如图所示，在光滑的水平面上有一长为人质量为。的匀质细棒以与棒长方向

互相垂直的速度回向前平动，平动中与一固定在桌面上的钉子。相碰撞，碰撞后,细

棒将绕点。转动，试求其转动的角速度.

答案：由于细棒在光滑的水平面上运动，所以细棒与钉子。碰撞的过程中遵守角动量

寸怛XE律，则4碰擦前=心磁搅后

所以有

故细棒碰撞后绕轴。转动的角速度为

52题号：03052第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：如图所示，在光滑的水平面上有一劲度系数为女的轻质弹簧，它的一端固定,

另一端系一质量为例的滑块.最初滑块静止时，弹

簧处在自然长期.现有一质量为6的子弹以速度团沿水平方向并垂直于弹簧轴线射

向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动.当滑块被拉伸到长度为/时，求滑块速度的

大小和方向.

答案：此题的物理过程有两个，第一个过程为子弹与滑块的碰撞过程.在该过程中子

弹与滑块组成的系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒.于是有

mvQ=+/22）V

第二个过程为滑块与子弹一起，以共同的速度p在弹簧的约束下运动的过程.在

该过程中弹簧的弹力不断增大，但始终通过转轴。，它的力矩为零，所以角动量守

恒；与此同时若以子弹、滑块、弹簧和地球组成的系统为研究对象，则该过程也满足

机械能守恒定律.因此有

+in）Vl0=（M+/w）vsin0

222

+m）V=^（M+/n）v+^（/-/0）

其中回为滑块运动方向与弹簧轴线方向之间的夹角.联立以上三个方程可得滑块

速度的大小和方向分别为

2

r根%]

（例+皿M+m

2

22

6=sirT、M/-/J

/（M+in）IA/+mM+m

53题号：03053第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：一飞轮半径r=1m,以转谢"=1500r.min'触动,受制动均匀减速，经已还

后静止.试求：（1）角加速度廊口从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；

(2)制动开始后任1驯时飞轮的角速度回；(3)在叵药时飞轮边沿上一点的速度

和加速度.

n92x3,

答案：(1)角加速度"与叽与泮-―――SU

从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数

(2)制动开始后后1封时飞轮的角速度

3=0)。+/3t=2mi+pt=2x3.14x-?-^^-3.14x25=78.5rad-s1

(3)在在超时飞轮边沿上一点的速度和加速度分别为

v=((yr)r=(78.5x1)?m-s-1=78.5Fm-s-1

2

a=ann+arT=(CDr)n+(/?r)f

=(78.5)2xln+(-3.14xr)F=(6.16xlO3M-3.14f)m-s-2

54题号：03054第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：如图所示.细棒的长为/,设转轴通过棒上离中心距离为“的一点并与棒垂

直.求棒对此轴的转动惯量⑷.试说明这一转动惯

唱与棒对过棒中心并与此轴平行的转轴的转动惯…?二0才

量囚之间的关系(此为平行轴定理).0

答案：如图所示，以过回点垂直于棒的直线

为轴，沿棒长方向为日由，原点值点处，

在棒上取一长度元运,则

j"=L(x'r而

=-ml2+md2

12

所以口町之间的关系为口=J“二画

55题号：03055第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：如图所示.两物体的质量分别为同和匠］,滑轮的转动惯量为J,半径为r.若

同与桌面的摩擦系数为回，设绳子与滑轮间无相对

滑动，试求系统的加速度a的大小及绳子中张力园同月

和国的大小.

网

答案：分析受力如题图所示.除和叫何视为质点,t

设其加速度分别为团和国，则由牛顿运动定

律得

「"超一（=如4

\r2-/.im2g=m2a2

滑轮作定轴转动，则由转动定律有

Tir-T2r=J/3

由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以

a}=a2-a-fir

联立以上四个方程可得，系统的加速度a的大小及绳子中张力好口因的大小分别

为

56题号：03056第03章题型：计算题难易限度：难

试题：如图所示.两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为匠同,

两个滑轮的转动惯量分别为底耳,绳子的两端分别悬挂着两个质量分别为卜々和〃%|的

物体.设滑轮与轴之间、滑轮与绳子之间的摩擦力均忽略不计，绳

子的质量也忽略不计，且绳子不可伸长.试求两物体的加速度的大

小和绳子中张力的大小.

答案：分析受力如图所示.成和性可视为质点，

设其受绳子的拉力分别为因和因、加速度的大小

分别为团和国,则由牛顿第二运动定律得

［加送_(=叫。1

［心-m2g=m2a2

滑轮作定轴转动，则由转动定律有

14—n&=（4+J2）。

由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以口

4=尸4，%

联立以上五个方程可得，两物体的加速度和绳子中的张力分别为

_（叫八一加2-2）-居（〃?力-m2r.2g

%一rr）,>

+m\r\+m2r24+加力+m2r2

（J|++，/々2+初/6）叫8.（J[+■/?+，"J；+，"力々）,"2g

mrmr

Jl+J2+mJ；+m2r^J]++\\+22

57题号：03057第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：如图所示.质量为方、长为/的均匀细杆，可绕通过其一端。的水平轴转动,

杆的另一端与一质量为6的小球固连在一起.当该系回m，“

统从水平位置由静止转过切］角时，系统的角速度、动

能、此过程中力矩所做的功分别为多大？

答案：在任意位置时，受力分析如图所示.系统所受的合外力矩为

M=mg—cos0+mglcos6=二mglcos0

则在此过程中合外力矩所做的功为

mgcos0\d0=—mglsin。

系统的转动惯量为

J=-ml2+ml2=—ml2

33

于是刚体定轴转动的动能定理可写为

所以系统的角速度为@=gJ答"，系统的动能为

1,3

2

Ek=—J(o=—mglsin0

58题号：03058第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：如图所示.有一半径为R、质量为附的匀质圆盘水平放置，可绕通过盘心的铅

直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量用六.当圆盘以角速度均转动时，有一

质量为圆的橡皮泥（可视为质点）铅直落在圆盘上，并粘在距转

轴⑶处,如图所示.那么橡皮泥和盘的共同角速度为多大？

答案：对于圆盘和橡皮泥组成的系统而言，所受的合外力矩为零,

所以系统的角动量守恒.于是有jg=J+3

由于圆盘对轴的转动惯|J=！MK

2

2M

所以橡皮泥和盘的共同角速度为a>=----------5

2M+m

59题号：03059第03章题型：计算题难易限度：适中

试题：如图所示.一质量为力的小球由一绳子系着,以角速度均在无摩擦的水平面

上，绕圆心。作半径为国的圆周运动.若在通过圆心。的绳子端作用一竖直向下的拉

力回，小球则作半径为■一^

T的圆周运动.试求:00

—

（1）小球新的角速蛔；（2）拉力回所做的

功.

答案：（1）在拉力回拉小球的过程中，由于拉力回通过了轴心，因此小球在水平面

上转动的过程中不受外力矩的作用，故其角动量守恒.于是有

J06yo=

小球新的角速圉3=40。.

（2）随着小球转动角速度的增长，其转动动能也在增长，这正是拉力回做功的结

果.于是由定轴转动的转动定理得拉力国所做的功为

2~

o32,>

W=g-g4就=叫"例）-gm"琳

60题号：03060第03章题型：计算题难易限度：容易

试题：如图所示./与6两个飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，