北京六十六中20152016学年高一上学期期中数学试卷含解析

2015-2016学年北京六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，会合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（?UM）∩N=()A．UB．{1，3，7}C．{2，8}D．{5}2．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=()A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}3．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为()A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}4．对于函数f（x）=x3的性质表述正确的选项是()A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单一递加B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单一递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单一递加D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单一递减5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=()A．﹣14B．14C．﹣6D．106．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是()A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如图的容器甲灌水，下边图象中哪一个图象能够大概刻画容器中水的高度与时间的函数关系()A．B．C．D．8．假如函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是()A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥59．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是()A．{a|}B．{a|}C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}10．当x1≠x时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸2函数”，以下函数是严格下凸函数的是()A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．函数的定义域__________．12．，若f（x）=10，则x=__________．13．A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，则a取值范围是__________．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是__________．15．求知足＞4﹣2x的x的取值会合是__________．16．奇函数f（x）知足：①f（x）在（0，+∞）内单一递加；②f（1）=0，则不等式x?f（x）0的解集为__________．三、解答题（本题共4小题，每题9分，共36分）17．设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．1）务实数a、b的值及会合A、B；2）设全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．18．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．1）求函数f（x）的定义域；2）判断函数f（x）的奇偶性．19．当x∈时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．20．设f（x）是定义在R上的函数，对随意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．1）求f（0）的值；2）求证f（x）为奇函数；3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．2015-2016学年北京六十六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题

4分，共

40分）1．全集

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，会合

M={1，3，5，7}

，N={2，5，8}则（?UM）∩N=(

)A．U

B．{1，3，7}

C．{2，8}

D．{5}【考点】交、并、补集的混淆运算．【专题】会合．【剖析】依据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，会合M={1，3，5，7}，因此?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，则（?UM）∩N={2，8}，应选：C．【评论】本题考察了交、补、并集的混淆运算，属于基础题．2．设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=()A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【考点】交、并、补集的混淆运算．【专题】会合．【剖析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，则A∩?UB={x|0＜x≤1}，应选：B．【评论】本题考察了交、并、补集的混淆运算，娴熟掌握各自的定义是解本题的重点．3．函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为()A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【剖析】依据对数的真数大于0成立不等式，解之可得其定义域．【解答】解：要使函数f（x）=ln（x﹣1）存心义，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}应选A．【评论】本题主要考察对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和

0没有对数，属于基础题．4．对于函数

f（x）=x3的性质表述正确的选项是

(

)A．奇函数，在（﹣∞，

+∞）上单一递加

B．奇函数，在（﹣∞，

+∞）上单一递减C．偶函数，在（﹣∞，

+∞）上单一递加

D．偶函数，在（﹣∞，

+∞）上单一递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单一性的判断与证明．【专题】计算题．【剖析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单一性的关系可判断函数f（x）的单一性，二者联合即可判断选项．【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，对于原点对称，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）=x3为奇函数，f′（x）=3x2≥0，故函数f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单一递加．应选A．【评论】本题考察函数奇偶性的判断、函数单一性的判断与证明，侧重考察导数工具的应用，属于基础题．35．已知f（x）=ax+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=()【考点】函数奇偶性的性质．【剖析】依据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而依据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8f（x）+f（﹣x）=﹣8f（2）=6f（﹣2）=﹣14应选A．【评论】本题以函数为载体，考察函数的奇偶性，解题的重点是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以本题解题方法解答此类题，比结构一个奇函数简捷，此法能够推行．6．已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是()A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【剖析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．应选D．【评论】本题考察了分段函数的应用，属于基础题．7．如图的容器甲灌水，下边图象中哪一个图象能够大概刻画容器中水的高度与时间的函数关系()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【剖析】由容器的形状可知：注入水的高度跟着时间的增加愈来愈高，但增加的速度愈来愈慢，即图象开始峻峭，以后趋于缓和，考察选项可得答案．【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度跟着时间的增加愈来愈高，但增加的速度愈来愈慢，即图象开始峻峭，以后趋于缓和，综合考察几个选项可知只有B切合，应选B【评论】本题考察函数的图象，注意理解图象的变化趋向是解决问题的重点，属基础题8．假如函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是()A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【剖析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴一定在区间的右边，求解即可获得结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数1﹣a≥4a≤﹣3应选A【评论】本题主要考察二次函数的单一性，解题时要先明确二次函数的对称轴和张口方向，这是研究二次函数单一性和最值的重点．9．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是()A．{a|}B．{a|}C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}【考点】函数单一性的性质．【专题】计算题；综合题．【剖析】依据题意当x≥1时，f（x）=logax在∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．应选A．【评论】本题考察函数单一性的性质，难点在于对“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数”的分段议论与整体掌握，特别是对“当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解与应用，易错点在于忽视“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等号，属于难题．10．当x1≠x时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸2函数”，以下函数是严格下凸函数的是()A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x【考点】对数函数的单一性与特别点；函数单一性的性质．【专题】计算题；新定义．【剖析】先求出f（）的分析式以及的分析式，利用函数的单一性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再依据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，明显知足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．应选C．【评论】本题主要考察对数函数的单一性和特别点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11．函数的定义域{x|x≠±2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【剖析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母存心义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．2【解答】解：由题设，令x﹣2≠0，解得x≠±2故答案为：{x|x≠±2}【评论】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的分析式存心义的自变量的取值会合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于等．解题时要注意累积求定义域的规律．12．，若f（x）=10，则x=3或﹣5．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【剖析】利用分段函数的分析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，当x＞0时，x2+1=10，解得x=3，当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案为：3或﹣5．【评论】本题考察分段函数的应用，函数的零点的求法，考察计算能力．13．A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，则a取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】会合的包括关系判断及应用．【专题】会合．【剖析】借助于子集观点获得两会合端点值的关系，求解不等式获得m的范围．【解答】解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，因此a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．【评论】本题考察了会合的包括关系判断及应用，表现了数形联合思想．14．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也能够填（﹣∞，0））．【考点】奇偶性与单一性的综合．【专题】计算题．【剖析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，依据偶函数的性质，我们能够求出知足条件的a的值，从而求出函数的分析式，依据二次函数的性质，即可获得答案．【解答】解：∵函数∴a﹣1=0

f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴f（x）=﹣x2+3，其图象是张口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也能够填（﹣∞，0））【评论】本题考察的知识点是奇偶性与单一性的综合，此中依据已知条件联合偶函数的性质，获得a值，是解答本题的重点．15．求知足＞4﹣2x的x的取值会合是（﹣2，4）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【剖析】先将指数不等式的底数化成同样，而后将底数跟1进行比较获得单一性，最后依据单一性成立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，2∴x﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴知足＞4﹣2x的x的取值会合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【评论】本题主要考察了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，而后将底数跟1进行比较获得单一性，最后依据单一性成立关系式，属于基础题．16．奇函数f（x）知足：①f（x）在（0，+∞）内单一递加；②f（1）=0，则不等式x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．【考点】其余不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【剖析】利用奇函数在对称区间上有同样的单一性，联合题意即可求得不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）内单一递加，且f（1）=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；当x＞1时，f（x）＞0；∴当x＞0时，x?f（x）＜0的解集为（0，1）；①∵f（x）为奇函数，∴f（x）在对称区间上有同样的单一性，∴f（x）在（﹣∞，0）内单一递加，且f（﹣1）=0，∴当x＜0时，x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）；②

x?f（x）＜0综合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．【评论】本题考察奇函数的单一性与对称性，考察解不等式的能力，考察逻辑思想与运算能力，属于中档题．三、解答题（本题共4小题，每题9分，共36分）17．设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．1）务实数a、b的值及会合A、B；2）设全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．【考点】交、并、补集的混淆运算．【专题】会合．【剖析】（1）依据条件求出a，b的值，而后求出会合A，B的元素，2）联合会合的基本运算即可获得结论．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．2∈A，2∈B，则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，则?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}．【评论】本题主要考察会合的基本运算，依据会合的交，补运算是解决本题的重点．18．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．1）求函数f（x）的定义域；2）判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【剖析】（1）欲使f（x）存心义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，因此函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域对于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【评论】本题考察函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．19．当x∈时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形联合；分类议论；数形联合法．【剖析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，因为此问题是一个区间定轴动的问题，故分类议论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当

3a﹣1＜0，即

时，fmin（x）=f（0）=3a2；②当

3a﹣1＞1，即

时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当

0≤3a﹣1≤1，即

时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当

时，fmin（x）=f（0）=3a2，当

时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；当

时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【评论】本题考察函数的最值及其几何意义，解题的重点是依据二次函数的性质对函数在区间的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问