期末考必备利息理论试题

选择题（共20分，每题4分）1.已知累积额函数，则累积函数（A）。A、B、C、D、2.对符号含义的表述正确的是（B）。A、一年支付m次,且每期期初支付元的n年期确定年金的终值B、一年支付m次，且每期期初支付元的n年期确定年金的现值C、一年支付m次，且每期期末支付元的n年期确定年金的现值D、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于贴现函数的计算，下列各式不正确的选项为：（C）。A、B、C、D、4.关于期初付确定年金的现值，下列表述错误的是（B）。A、B、C、D、5.王先生因为买房向招商银行贷款30万元，月按揭等额还贷，设贷款利率恒定，则下列表述错误的是（D）A、月付利息所占月还款额的比例越来越小B、每月所付利息越来越少C、每月所付本金越来越多D、每月偿还的本金一样1.下列关于累积函数的表述，错误的是（B）。A、B、时间的递增函数C、表示单位本金的累积额D、不一定为连续函数2.对符号含义的表述正确的是（C）。A、一年支付m次,且每期期初支付元的n年期确定年金的终值B、一年支付m次，且每期期初支付元的n年期确定年金的现值C、一年支付m次，且每期期末支付元的n年期确定年金的现值D、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数的计算，下列各式不正确的选项为：（D）。A、B、C、D、4.关于确定年金的现值与终值的计算，下列各式正确的是（D）。A、B、C、D、5.王先生因为买房向招商银行贷款30万元，月按揭等本金还贷，设贷款利率恒定，则下列表述错误的是（C）A、每月偿还的本金一样B、每月所付利息越来越少C、每月所付金额越来越多D、每月所付的利息比例越来越小计算题（共70分，1-5题每题8分，6-8题每题10分）24‘利息度量（3）16‘年金（2）30‘债务偿还（3）1.已知累积函数，如果在时刻t=0投资1000元，在时刻t＝6的累积额为1560元，试计算在t＝6时刻再追加投资额1440元，到时刻9时的总累积额。解：所以时刻9的总累积额为（元）一笔1000元的投资，前5年的年实际利率为2.5%，第6-14年，每半年计息一次，第6-8年的年名义利率为2%，第9-14年的年名义利率为1.8%，则在第14年年末，该项投资可获得多少利息？解：累积额为所产生的利息为。3.某基金的利息力为，若在时刻6投资10000元，求该投资到时刻15的累积额。解：累积函数累积额为（元）4.某人想要购买一份每年支付100元的永续年金，第一次支付在第11年末。他可以通过以下两种方式购买：每年年末支付90元，共支付10年；前5年每年年末支付k元，后5年不支付。请计算k。解：依题意得，解得，所以（元）。5.延期1年连续变化的年金共付款9年，在时刻t时的年付款效率函数为，且连续变化的利息力为，求该年金的现值。解：依题意得贴现函数为，年金的现值为6.某借款人向银行贷了一笔款，每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。试计算（1）该借款人的借款额为多少？（2）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（3）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？解：（1）该借款人的借款额为（元）（2）第12次还款中的利息为（元）第12次还款中的本金为（元），或（元）（3）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，他需要一次性偿还（元）前18次共偿还了利息（元）7.某人从银行贷款140000元，贷款名义利率为6％，按月结息。合同规定从贷款交付后第一个月末起，每月偿还一次，偿还金额为1000元，在最后一次还可能存在的不足1000元的余额。求：（1）偿还金额为1000元的还款次数。（2）最后一次偿还的金额。解：设偿还金额为1000元的还款次数为n，最后一次应偿还余额为f元。半年实际利率为因为，，所以n=241。所以最后一次偿还额为（元）8.设某人向银行贷款10万元，使用5年等额偿债基金的方式还款，假如还银行的利率为5%，偿债基金利率为3%，请按照时期、支付贷款利息额、偿债基金储蓄额、偿债基金累积额、未偿还贷款额和未偿还贷款净值六要素构造偿债基金表。解：时期支付贷款利息额偿债基金储蓄额偿债基金累积额未偿还贷款额未偿还贷款净值00001000001000001500018835188351000008116525000188353823610000061764350001883558218100000417824500018835788001000002120055000188351000001000000已知累积函数，如果在0时刻投资100元，能够在时刻5获得累积额为180元，试确定在时刻5再追加投资300元，到时刻8可获得的总累积额。解：，（元）2.已知利率恒定，300元的投资经过3年将增长至400元，若分别在第2年年末、第4年年末、第6年年末各付款500元，求其现值之和。解：设年实际利率为，则，解得所以现值之和为（元）。3.某人向银行贷款10000元，期限为1年，按单贴现计息，且立即收到银行9100元。他在第8个月末还款3000元，问在年末该人还应还款多少元？解：，所以单贴现率为3000元还款的现值为还应还款（元）。4.某人从保险公司得到12000元的补偿金，用于购买两份不同的年金，每份价值6000元。第一份年金可在每年年末向其支付k元，共支付24年。第二份年金可在每年年末向他的儿子支付2k元，共支付8年。两年金的年实际利率均为，。计算。解：依题意得，所以，，，从而。5.连续年金A的支付期为10年，在时刻t的支付率为t。如果利息力为常数0.05，试求年金A的现值。解：年金A的现值为。6.王先生因买房向银行贷款30万元，还款期限为10年，采用每月末等本金的还贷方式，银行的贷款年利率为5％，问：王先生第8期还款多少元？第8期还款中利息有多少元？本金有多少元？王先生如果在第24期提前还贷，应还款多少？解：（1）第8期还款本金为（元）第8期还款利息为（元）第8期还款（元）（2）如果在第24期提前还贷，应还款（元）。7.金先生为购买住房从银行贷款20万元，银行规定的还款方式是每6个月末偿还金额12000元，到第10年末还清贷款。金先生向银行提出另一种偿还贷款的方式：从第2个月起，每月初偿还相等金额，还款期限还是10年。试计算（1）年实际利率；（2）金先生每月须向银行偿还的金额；（3）金先生应偿还的利息总额。解：（1）设半年实际利率为，则，解得又，解得。（2）设金先生每月须向银行偿还的金额为R，月实际利率为，则，解得，又，解得（元）。（3）金先生应偿还的利息总额为（元）。8.设某人向银行贷款10万元，使用5年等额偿债基金的方式还款，假如还银行的利率为5%，偿债基金利率为6%，请按照时期、支付贷款利息额、偿债基金储蓄额、偿债基金累积额、未偿还贷款额和未偿还贷款净值六要素构造偿债基金表。时期支付贷款

利息额偿债基金储蓄额偿债基金

累积额未偿还

贷款额未偿还

贷款净值00001000001000001500017740177401000008226025000177403654410000063456350001774056476100000435244500017740776041000002239655000177401000001000000证明题（共10分，第1题4分，第2题6分）1.证明关系式。证：，所以，得证。2.如果在n年定期