2020年浙江省宁波市中考数学二轮复习几何综合选择、填空题专练（含解析）

几何综合（填空选择）

1、如图，在ZiABC中,AB=AC，点D,E分别在边BC和AC上，若AD=AE,则下列结论错误

的是()

BDC

A.ZADB=ZACB+ZCADB.NADE=NAED

C.ZCDE=iZBADD.ZAED=2ZECD

2

2、如图，AB是圆0的直径，弦CD_LAB,NBCD=30°,CD=4加,贝ijS阴影二()

R

o43

A.2nB.nC.-nD.-n

38

3、如图所示，在矩形ABCD中，/DAC=65°,点E是CD上一点，BE交AC于点F,将4BCE

沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处，贝UNAFC'

4、如图所示，正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点，且BE=1,P是对角线AC上的

一动点，连接PB、PE,当点P在AC上运动时，^PBE周长的最小值是.

5、如图，平面直角坐标系中0是原点，/BCD的顶点A,C的坐标分别是（8,0）,（3,4）,

点D,E把线段0B三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:

①F是0A的中点；②△0FD与ABEG相似；③四边形DEGF的面积是空；④0D=3值

33

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.

6、如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点0,并分别与边CD,BC交于

点F,E,连接AE,下列结论：①ACUDP；②OA'RE^OP；③SAMS咆舷砥F;④当BP=1时，

A.1B.2C.3D.4

7、如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,ZMPN=90°,点P在AC上,

PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时，AP=.

8、如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:

①S&MikSAABf；②SACOkdSMEF；③SAAM^ZSACEF；④$4押=2$白0»；,其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

9、如图，AB是。。的直径，AC,BC分别与。。相交于点D,E,连接DE,现给出两个命题:

①若AC=AB,则DE=CE；

②若NC=45°,记4CDE的面积为S“四边形DABE的面积为S2,则$=%,

那么（）

A.①是真命题②是假命题B.①是假命题②是真命题

C.①是假命题②是假命题D.①是真命题②是真命题

10、如图，在RtZXABC中,ZACB=90°,将aABC绕顶点C逆时针旋转得到AA'B'C,M是

BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大值是（）

A.4B.3C.2D.1

11、如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与

B,C重合），CN±DM,CN与AB交于点N,连接0M,ON,MN.下列五个结论：①△CNB^4

DMC；②ACON丝ZiDOM；③△0MNS/\（）AD；@AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,则S4淤的最小值是

其中正确结论的个数是（)

DC

M

NB

A.2B.3C.4D.5

12、如图，点P在等边aABC的内部，且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转

60°得到P'C,连接AP',则sinNPAP'的值为.

13、如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD1OA,CD与杷交于点D,以。为圆心，OC的

长为半径作令交OB于点E,若OA=4,NAOB=120°,则图中阴影部分的面积为.（结

果保留n）

14、如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点，过点B作直线CE

的垂线，垂足为F,当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

24

A.旧B.273C.-D.-

0O

15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,过点A作EALCA交DB的延长线于点

4c

E,若AB=3,BC=4,则大的值为

AE

16、如图，在。ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,贝1JAG的长是

()

A.6B.8C.10D.12

17、已知等边AABC的边长为12,D是AB上的动点，过D作DEJ_AC于点E,过E作EF_LBC

于点F,过F作FGLAB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A.3B.4C.8D.9

18、如图，在矩形ABCD中，AB=&,E是BC的中点，AEJ_BD于点F,则CF的长是

19、如图，菱形ABCD的对角线相交于点0,AC=2,BD=2“，将菱形按如图方式折叠，使点

B与点0重合，折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为.

20、如图所示，正方形ABCD的边长为6,ZXABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在

对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为.

21、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且NEAF=45°,将AABE绕点A

顺时针旋转90°,使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）

A.AAEE7是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'

C.ZXE'EC<^AAFDD.AAEZF是等腰三角形

22、如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分NCAB交BC于D点，E,F分

别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

401524

•D.——L.——D.6

345

23、如图,四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边

向外作正方形，其面积分别为Si、S?、S3,若Sk3,Ss=9,则为的值为（）

A.12B.18C.24D.48

24、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=3,点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动

点，将4AEF沿EF所在直线翻折，得到4A'EF,则A'C的长的最小值是

D

25、三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2-3&x+4=0,则第三边的长是（）

A.76B.272C.273D.3A/2

26、如图，在。ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,在BA的延长线上取一点E,连接OE交

AD于点F.若CD=5,BC=8,AE=2,贝ijAF=.

27、如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE1AB,AF=2AE,FC交BD于0,贝iJ/DOC的度数

为（）

D

A.60°B.67.5°C.75°D.54°

28、如图，AB是。。的直径，AB=4,点M是OA的中点，过点M的直线与。0交于C,I）两点.若

ZCMA=45°,则弦CD的长为.

29、如图，AB是。0的弦，AB=5,点C是。0上的一个动点，且/ACB=45°,若点M、N分

别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.

30、已知正方形MN0K和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中，使0K边

与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点

C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，

点B,M间的距离可能是（）

A(0)B(K)

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

31、如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形0AB绕点A逆时针旋转60°,点0,B的对

应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()

A•等网十一持手小正气

32、如图，在RtZiABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=J^+1,点M,N分别是边BC,AB上的动

点，沿MN所在的直线折叠NB,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若AMB'C为直角三

角形，则BM的长为.

33、Z\ABC中，AB=12,AC=V39,/B=30°,则^ABC的面积是

34、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD,连接BE、

CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是（）

①△ABGS^FDG②HD平分NEHG③AGLBE④$&皿S△网=tanNDAG⑤线段DH的最小值是

2x/5-2.

35、四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点0,点E在AC上,

若0E=F，则CE的长为.

36、如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM,过点D作DEJ_AM,垂足为E.若

DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为.

37、如图，在连长为4的正方形/时中，E、/是/。边上的两个动点，且力后也，连接外

CF、BD,（T与劭交于点儿连接以下列结论正确的个数是（）

Q丛ABGsXFDG：②物平分/£%；；@AGLBE,④右脑：S*tan/DAG；⑤线段加的最小

值是2-^5-2

38、如图，在。ABCD中，AC,BD相交于点0,点E是0A的中点，连接BE并延长交AD于点F,

AF1

已知SAAEI--4,则下列结论：①=~;②SWE=36；@SAABE=12；④△AEF~Z\ACD,其中一,

rD幺

定正确的是（）

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

几何综合（填空选择）

1、如图，在AABC中，AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上，若AD=AE,则下列结论错误

的是（）

A.ZADB=ZACB+ZCADB.ZADE=ZAED

C.ZCDE=-^ZBADD.ZAED=2ZECD

2

【解答】解:vZADB是AACD的外角，

AZADB=ZACB+ZCAD,选项A正确；

VAD=AE,

.,.ZADE=ZAED,选项B正确；

VAB=AC,

ZB=ZC,

ZADC=ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,ZAED=ZCDE+ZC,

/.ZCDE+ZC+ZCDE=ZB+ZBAD,

AZCDE=izBAD,选项C正确；

2

VZAED=ZECD+ZCDE,ZECD^ZCDE,

选项D错误;

故选：D«

2、如图，AB是圆0的直径，弦CDLAB,ZBCD=30°,CD=4加，贝US瞰=()

A.2n

【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E,

VAB是。0的直径,弦CD1AB,

；.CE=ED=2。

又；NBCD=30°,

AZD0E=2ZBCD=60°,Z0DE=30°,

.•.0E=DE・cot60°=2匹夸=2,0D=20E=4,

1IOTT后后等.

-4OEXDE+4BE-CE=-£—-22

J

故选B.

4、如图所示，在矩形ABCD中，/DAC=65°,点E是CD上一点，BE交AC于点F,将ABCE

沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处，则NAFC'=

【解答】解：•.•矩形ABCD,ZDAC=65°,

，ZACD=90°-ZDAC=90°-65°=25°,

「△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C'处，

，四边形BCEC'是正方形，

；./BEC=45°,

由三角形的外角性质，ZBFC=ZBEC+ZACD=45°+25°=70°,

由翻折的性质得，NBFC'=ZBFC=70°,

AZAFC,=180°-ZBFC-ZBFCZ=180°-70°-70°=40°.

故答案为：40°.

4、如图所示，正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点，且BE=1,P是对角线AC上的

一动点，连接PB、PE,当点P在AC上运动时，^PBE周长的最小值是.

【解答】解：连接DE于AC交于点P',连接BP',则此时ABP'E的周长就是4PBE周长

的最小值,

VBE=1,BC=CD=4,

.\CE=3,DE=5,

，BP'+P'E=DE=5,

APBE周长的最小值是5+1=6,

故答案为：6.

5、如图，平面直角坐标系中0是原点，/BCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),

点D,E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:

①F是OA的中点；②△()「□与ABEG相似；③四边形DEGF的面积是当；④OD=2^

其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).

【解答】解：①•••四边形OABC是平行四边形,

ABC/7OA,BC=CA,

ACDB^AFDO,

.BCBD

''OF=OD

VD>E为OB的三等分点,

嚼多2

.BC-n

"OF-2,

.•.BC=20F,

，OA=2OF,

；.F是OA的中点；

所以①结论正确；

②如图2,延长BC交y轴于H,

由C(3,4)知：011=4,CH=3,

，0C=5,

.,.AB=0C=5,

VA(8,0),

；.0A=8,

AOA^AB,

/AOBW/EBG,

...△OFDs/XBEG不成立，

所以②结论不正确；

③由①知：F为0A的中点，

同理得；G是AB的中点，

...FG是△OAB的中位线，

AFG=yOB-FG/70B,

V0B=3DE,

3

；.FG==DE,

2

.FG2

■"DE="?'

过C作CQ±AB于Q,

SOOABC^OA•OH—AB•CQ,

・・・4X8=5CQ,

Sw^0F・0H弓X4X4=8,

SACGB=~BG•CQ=-^-X堤X^-=8,

/225

S&\/X4X2=4,

S△CFG=SOOABC-SAOFC-S^OBG-SAAFG=8X4-8-8X4=12,

VDE/7FG,

.,.△CDE^ACFG,

.S^CDE/DE、24

SACFGFG，9

.S四边形DEGF_5

••--------------,

^ACFG9

.‘四边形DEGF5

•--------------二—,

129

.Q20

•・O四边形DEGF-F-；

所以③结论正确;

④在RtZ\OHB中，由勾股定理得：0B2=BH2+0H2,

；•242+（3+8产近防,

所以④结论不正确;

故本题结论正确的有：②③;

故答案为：②③.

01FAXo]FAXo]FAx

6、如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点0,并分别与边CD,BC交于

点F,E,连接AE,下列结论：①AQ_LDP；②0A2=0E・0P；③S,产S四边形即；④当BP=1时,

tanNOAE=1分3，其中正确结论的个数是（）

/

ABP

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：:四边形ABCD是正方形,

••・AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

，AP二BQ,

'AD=AB

在aDAP与△ABQ中，ZDAP=ZABQ，

AP二BQ

.'.△DAP^AABQ,

AZP=ZQ,

VZQ+ZQAB=90°,

AZP+ZQAB=90°,

AZA0P=90°,

Z.AQ1DP；

故①正确；

VZD0A=ZA0P=90,ZADO+ZP=ZADO+ZDA0=90°,

AZDAO=ZP,

.•.△DAO^AAPO,

.AO_OP

，eOD^OAr

.'.AO2=OD-OP,

VAE>AB,

AAE>AD,

・・・ODWOE,

A0AV0E*0P；故②错误;

'NFCQ=NEBP

在aCQF与△BPE中，ZQ=ZP

CQ=BP

.,.△CQF^ABPE,

/.CF=BE,

.\DF=CE,

'AD=CD

在aADF与aDCE中，，ZADC=ZDCE-

DF=CE

.,.△ADF^ADCE,

SAADF-SADH)=SADCE-S/XDOF，

即SAAOD二S四边形OECF；故③正确；

VBP=1,AB=3,

・・・AP=4,

VAAOP^ADAP,

.PBJA=4

"EB^DA=y，

313

ABE=4，・・・QE=#,

44

VAQOE^APAD,

13

・・・QO=0E=QE二T

市二AD二PD二5

・•.QO噂，OE嗡,

12

AA0=5-QO二七工

5

.•.tanZOAE=^|=1|,故④正确,

故选c.

7、如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,ZMPN=90°,点P在AC上,

PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时，AP=.

【解答】解：如图作PQLAB于Q,PRLBC于R.

•「NPQB二NQBR=NBRP=90°,

・・・四边形PQBR是矩形，

AZQPR=90°=ZMPN,

AZQPE=ZRPF,

/.△QPE^ARPF,

.PQ_PE.

-PR-PF-2?,

APQ=2PR=2BQ,

VPQ//BC,

AAQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,设PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,

2x+3x=3,

.3

••A-，

5

，AP=5x=3.

故答案为3.

8、如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:

;=

①@SACDF-4SACEF；③SAADF=2SAC£F；®SAAI>l2S/ic()F,其中正确的是()

A.①③B.②③C.①④D.②④

【解答】解：；四边形ABCD是正方形,

；.AD〃CB,AD=BC=AB,ZFAD=ZFAB,

在4AFD和△AFB中，

\NFAD=/FAB，

IAD=AB

.,.△AFD^AAFB,

SAABPSAABFJ故①正确,

VBE=EC=—BC=—AD,AD〃EC,

22

.EC_CF_EF_.I

,,AD-AF-DF--2，

SACI行2sACEF,SAAOF=4SAO;"SAADI^SS&CDF,故②③错误④正确，故选C.

9、如图，AB是。。的直径，AC,BC分别与。。相交于点D,E,连接DE,现给出两个命题:

①若AC=AB,则DE=CE；

②若NC=45°,记Z\CDE的面积为四边形DABE的面积为S2,则SHz,

那么（）

A.①是真命题②是假命题B.①是假命题②是真命题

C.①是假命题②是假命题D.①是真命题②是真命题

【解答】解：；AC=AB,

/C=NB,

•.•四边形ABED内接于。0,

，ZB=ZCDE,

ZC=ZCDE,

.,.DE=CE；①正确；

连接AE,

：AB是。。的直径，

.".ZAEC=90°,又/C=45°,

.".AC=V2CE,

•..四边形ABED内接于。0,

AZB=ZCDE,ZCAB=ZCED,

.,.△CDE^ACBA,

10、如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到AA'B'C,M是

BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大值是（）

A

A.4B,3C.2D.1

【解答】解：如图连接PC.

在RtZXABC中，VZA=30°,BC=2,

・・・AB=4,

根据旋转不变性可知，A'B'=AB=4,

AA/P=PB',

.\PC=yA,B'=2,

VCM=BM=1,

又•.,PMWPC+CM,即PMW3,

的最大值为3（此时P、C、M共线）.

故选B.

11、如图，在正方形ABCD中，。是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与

B,C重合）,CN1DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论：①△CNB^^

DMC；②△CON名△DOM；③△OMNsaOAD：@AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,则S△掰的最小值是3■,

其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：•・•正方形ABCD中，CD=BC,ZBCD=90°,

AZBCN+ZDCN=90°,

XVCN1DM,

/.ZCDM+ZDCN=90°,

・・・ZBCN=ZCDM,

XVZCBN=ZDCM=90°,

/.△CNB^ADMC(ASA),故①正确；

根据△CNBgADMC,可得CM=BN,

又・・・NOCM二NOBN=45°,OC=OB,

AAOCM^AOBN(SAS),

AOM=ON,ZCOM=ZBON,

・・・ZDOC+ZCOM=ZCOB+ZBPN,即NDOM=NCON,

XVDO=CO,

/.△CON^ADOM(SAS),故②正确；

VZB0N+ZB0M=ZC0M+ZB0M=90°,

.,.ZM0N=90°,即aMON是等腰直角三角形，

又•••△AOD是等腰直角三角形，

.,.△OMN^AOAD,故③正确；

VAB=BC,CM=BN,

；.BM=AN,

又：RtZXBMN中，BM2+BN2=MN2,

/.AN2+CMMN2,故④正确；

VAOCM^AOBN,

...四边形BMON的面积=4BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,

.,.当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，

设BN=x=CM,则BM=2-x,

/.△MNB的面积=,x(2-x)=-yx2+x,

当x=l时，△MNB的面积有最大值*,

此时$△加的最小值是1-故⑤正确；

综上所述，正确结论的个数是5个，

故选：D.

Z)C

B

12、如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转

60°得到P'C,连接AP',则sin/PAP'的值为.

【解答】解：连接PP',如图，

•••线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,

.\CP=CP,=6,NPCP'=60°,

A△CPP,为等边三角形，

.\PP,=PC=6,

VAABC为等边三角形，

.\CB=CA,ZACB=60°,

：.ZPCB=ZP/CA,

在Z\PCB和△「'CA中

'PC=P'C

-NPCB=NP'CA，

CB=CA

.,,△PCB^AP,CA,

.\PB=P/A=10,

V62+82=102,

.'.PP'UAPJP'A2,

/.△APP,为直角三角形，NAPP'=90°,

?

AsinZPAP,=­PP_6_3

77Hly一后

故答案为率

13、如图，在扇形OAB中，C是0A的中点，CD1OA,CD与研交于点D,以0为圆心，0C的

长为半径作令交0B于点E,若0A=4,ZA0B=120°,则图中阴影部分的面积为.（结

果保留n）

【解答】解：连接0、AD,

•・•点C为0A的中点,

AZCD0=30°,ZD0C=60°,

...△ADO为等边三角形，

60兀x428

S扇形出》二,.=­JI

360~3

S阴影二S图形AOB-S扇形8E-（S质形AOD-SAC0D）

_120冗•/_120兀•22名-1x2X2^）

3603600乙

16

--it--JI+2x/?

33

=4口+2«.

o

故答案为万“+2

J

14、如图，在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点，过点B作直线CE

的垂线，垂足为F,当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A.B.21C.~D.可乃

UO

【解析】

.".ZBFO901,

•••点F的运动轨迹在以边长为直径的。0上,

当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG,

・・,四边形ABCD是菱形,

AAB=BC=CD=AD=4,

VZABC=60",

：.ZBCG=60°,

AZB0G=120°,

120万24

•・•泓的长二E二V

故选D.

15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,过点A作EA1XA交DB的延长线于点

若则的值为

E,AB=3,BC=4,*7mAE-----------

7

【答案】至

【解析】

试题解析：作BH10A于H,如图,

•.•四边形ABCD为矩形,

.\OA=OC=OB,NABC=91,

在RtiABC中，AC=4产+?=5,

5

.•.AO=OB=-,

乙

11

V-BH*AC=-AB-BC,

乙Ct

3x412

ABH=^—=—,

55

「掰2/（3）2一（丝）2=1,

在Rt^OBH中，011=

\2510

VEA1CA,

.\BII#AE,

AOBH^AOEA,

.变_竺

''~AE-~OA'

7

."=竺=m=7

''AE~BH~12~24,

5

16、如图,在口ABCD中,用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：连接EG,

•・,由作图可知AD=AE,AG是NBAD的平分线，

AZ1=Z2,

AAG±DE,OD=4-DE=3.

2

・・•四边形ABCD是平行四边形，

，CD〃AB,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

AAD=DG.

VAG1DE,

AOA=4-AG.

2

在RtAAOD中，0A=JAD2-0D2T52—32=4,

AAG=2A0=8.

故选B.

17、已知等边aABC的边长为12,D是AB上的动点，过D作DELAC于点E,过E作EFLBC

于点F,过F作FGLAB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A.3B.4C.8D.9

【解答】解：设AD=x,

VAABC是等边三角形，

AZA=ZB=ZC=60°,

・・・DE_LAC于点E,EF1.BC于点F,FG±AB,

AZADF=ZDEB=ZEFC=90°,

・・・AF=2x,

ACF=12-2x,

ACE=2CF=24-4x,

ABE=12-CE=4x-12,

ABD=2BE=8x-24,

VAD+BD=AB,

x+8x-24=12,

/.x=4,

AAD=4.

故选B.

18、如图，在矩形ABCD中，AB=V2，E是BC的中点，AELBD于点F,则CF的长是

【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形,

・・・NABE二NBAD=90°,

VAE1BD,

AZAFB=90°,

・・・NBAF+NABD=NABD+NADB=90°,

/.ZBAE=ZADB,

/.△ABE^AADB,

.AD_AB

**AB

；E是BC的中点,

.\AD=2BE,

.,.2BE2=AB2=2,

；.BE=1,

ABC=2,

AE=^AB2+BE2=Vs>BD=VBC2+CD2=VS>

.CF=AB-BE一遍

AE~3~,

过F作FG_LBC于G,

，FG〃CD,

.,.△BFG^ABDC,

.FG__BF_BG

,,CD-BD-BC，

.•.FG=返，BG=—,

33

4

.•.CG=m，

ACI?=VFG2+CG2=V2.

故答案为：^2-

4___________D

一

BGEC

19、如图，菱形ABCD的对角线相交于点0,AC=2,BD=2\反，将菱形按如图方式折叠，使点

B与点0重合，折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为_

4______D

用

【解答】解：；四边形ABCD是菱形，AC=2,BD=2j5,

/.ZABO=ZCBO,AC1BD,

VAO=1,B0=«,

.\tanZABO=—=^,

BO3

AZAB0=30°,AB=2,

AZABC=60°,

由折叠的性质得，EF±BO,OE=BE,ZBEF=Z0EF,

；.BE=BF,EF〃AC,

/.ABEF是等边三角形，

AZBEF=60°,

AZ0EF=60°,

；./AE0=60°,

AAEO是等边三角形，

.\AE=OE,

BE=AE,

，EF是AABC的中位线，

.".EF=4-AC=I,AE=OE=1,

2

同理CF=OF=1,

二五边形AEFCD的周长为=l+l+l+2+2=7.

故答案为：7.

20、如图所示，正方形ABCD的边长为6,4ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在

对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为

【解析】试题解析：设BE与AC交于点P,连接BD,

;点B与D关于AC对称，

.\PD=PB,

.•.PD+PE=PB+PE=BE最小.

即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小,为BE的长度;

•.•正方形ABCD的边长为6,

.\AB=6.

又•••△ABE是等边三角形，

r.BE=AB=6.

故所求最小值为6.

21、如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且NEAF=45°,将aABE绕点A

顺时针旋转90°,使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）

A.AAEE;是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'

C.△£'EC^AAFDD.AAE;F是等腰三角形

【解答】解：...将aABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,

.\AE,=AE,NE'AE=90°,

•••△AEE,是等腰直角三角形，故A正确；

:将4ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处，

.,.ZE1AD=ZBAE,

•••四边形ABCD是正方形，

AZDAB=90°,

VZEAF=45°,

AZBAE+ZDAF=45°,

NE'AD+ZFAD=45°,

.•.NE'AF=ZEAF,

VAE,=AE,

；.AF垂直平分EE',故B正确;

VAF±E,E,ZADF=90°,

ZFE'E+ZAFD=ZAFD+ZDAF,

.".ZFE/E=ZDAF,

...△E'EC^AAFD,故C正确；

VAD±EZF,但NE'AD不一定等于NDAE',

...△AE'F不一定是等腰三角形，故D错误；

故选D.

22、如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分/CAB交BC于D点，E,F分

别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

40

A.D.6

~3

【解答】解：如图所示：在AB上取点C',使AC'二AC,过点L作C'FLAC,垂足为F,

交AD与点E

在RtZXABC中，依据勾股定理可知BA=10.

VAC=ACZ,ZCAD=ZCZAD,AE=C'E,

AAEC^AAEC1.

.,.CE=ECZ.

.\CE+EF=C,E+EF.

.•.当CF_LAC时,CE+EF有最小值.

VCZF_LAC,BC±AC,

：.CF//BC.

.•.△AFC'^AACB.

即除端解得FC'噜

故选：C.

23、如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边

向外作正方形，其面积分别为Si、&、S3,若8=3,$3=9,则g的值为（）

A.12B.18C.24D.48

【解答】解：〈S尸3,S3=9,

JAB=*，CD=3,

过A作AE〃CD交BC于E,

则NAEB=NDCB,

VAD//BC,

・・・四边形AECD是平行四边形,

ACE=AD,AE=CD=3,

VZABC+ZDCB=90°,

AZAEB+ZABC=90°,

AZBAE=90°,

•'-BE=VAB2+AE2=2V3»

VBC=2AD,

・・・BO2BE=4⑥

.,.S2=(473)2=48,

故选D.

24、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=3,点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动

点，将4AEF沿EF所在直线翻折，得到AA'EF,则A'C的长的最小值是.

【解答】解：连接CE,如图所示.

根据折叠可知：A'E=AE=yAB=l.

在RtZXBCE中，BE=^-AB=1,BC=3,ZB=90°,

•'­CE=VBE2+BC2=VTO-

VCE=VTO.AZE=I,

...点A'在CE上时，AzC取最小值，最小值为CE-A'E=V10-1.

故答案为：VTo-i-

25、三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2-3、/，x+4=0,则第三边的长是（

A.V6B.2V2C.273D.3V2

【解答】解：x'-3-72X+4=0,

(x-2V2)(x-料)=0,

所以Xi=20,X2=M，

即a=2^2，b=^2,

如图，ZXABC中，a=2j],b=J5，ZC=60°,

作AH_LBC于H,

在RtZXACH中，,.,NC=60°,

.•.01=4=返，AH=/CH=运,

222

-y-返

在RtZ\ABH中,AB=J亭)2+)2=&,

即三角形的第三边的长是加.

故选A.

B

cH

26、如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,在BA的延长线上取一点E,连接0E交

AD于点F.若CD=5,BC=8,AE=2,则AF=.

【解答】解:过。点作0M〃AD,

•四边形ABCD是平行四边形，

/.0B=0D,

.♦.0M是AABD的中位线，

；.AM=BM=LAB=旦，0M」BC=4,

222

：AF〃OM,

/.△AEF^AMEO,

•AE_AF

"EMON"

.2_AF

•・--------------,

2总彳

.•.AF=K,

9

故答案为

9

27、如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE±AB,AF=2AE,FC交BD于0,则ND0C的度数

为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.54°

【解答】解：如图，连接DF、BF.

VFE±AB,AE=EB,

AFA=FB,

VAF=2AE,

AAF=AB=FB,

•••△AFB是等边三角形，

VAF=AD=AB,

・••点A是△DBF的外接圆的圆心，

.,.ZFDB^ZFAB=SO0,

・・•四边形ABCD是正方形，

AAD=BC,ZDAB=ZABC=90°,ZADB=ZDBC=45°,

AZFAD=ZFBC,

.二△FAD0△FBC,

.•.ZADF=ZFCB=15°,

AZD0C=Z0BC+Z0CB=60°.

故选A.

28、如图，AB是。。的直径，AB=4,点M是OA的中点，过点M的直线与。0交于C,D两点.若

ZCMA=45°,则弦CD的长为.

【解答】解：连接0D,作OELCD于E,如图所示:

则CE=DE,

：AB是。。的直径，AB=4,点M是0A的中点,

，0D=0A=2,OM=1,

VZ0ME=ZCMA=45",

•••△OEM是等腰直角三角形,

，。呼唔

在Rt^ODE中，由勾股定理得：DE、？？-14

.,.CD=2DE=V14；

故答案为：V14-

29、如图，AB是。0的弦，AB=5,点C是。。上的一个动点，且NACB=45°,若点M、N分

别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.

【解答】解：如图，•••点M,N分别是AB,AC的中点，

.♦.MN=gBC,

2

.•.当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大,

连接B0并延长交。0于点C',连接AC',

VBCZ是。。的直径,

・・・NBAC'=90°.

VZACB=45°,AB=5,

・・・NAC'B=45°，

5_

_AB

・・・BC'L亚=5近

sin45T

AMN战人&叵.

2

故答案为：

2

30、已知正方形MN0K和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中，使0K边

与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点

C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，

点B,M间的距离可能是（）

A(O)B(K)

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线,

观察图象可知点B,M间的距离大于等于2-&小于等于1,

故选C.

31、如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形0AB绕点A逆时针旋转60°,点0,B的对

应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是（）

A•等小心等C.2好等小将等

【解答】解：连接00',B0',

•.•将半径为2,圆心角为120°的扇形0AB绕点A逆时针旋转60°,

.,,Z0A0z=60°,

.-.△0A0,是等边三角形,

，NAOO'=60°，

；/A0B=120°,

.•.NO'0B=60°,

...△00'B是等边三角形，

AZAO*B=120°,

VZAO1B'=120°,

.,.ZBZO'B=120°,

.•.NO'B'B=NO'BB'=30°,

-

...图中阴影部分的面积=SAB，(),B-(SOBSAOO,B)=—XlX2,\/3'(―~无X2_-1_X

23602

2x73)-2V3-2ZL.

J

故选c.

32、如图，在RtaABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=^+1,点M,N分别是边BC,AB上的动

点，沿MN所在的直线折叠NB,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若△MB'C为直角三

角形，则BM的长为

A

B'

【解答】解：①如图1,

当/B'MC=90°,B'与A重合，M是BC的中点，

；.BM=LBC=L&+L；

222

②如图2,当NMB'C=90°,

VZA=90°,AB=AC,

AZC=45°,

是等腰直角三角形，

.\CM=V2MB/,

•.•沿MN所在的直线折叠NB,使点B的对应点B',

；.BM=B'M,

;BC=M+I,

CM+BM=V2BM+BM=V2+1>

综上所述，若△MB'C为直角三角形，则BM的长为之亚+=或1,

故答案为：工0+工或1.

22

33、ZiABC中，AB=12,AC=V39,ZB=30°,则AABC的面积是.

【解答】解：①如图1,作ADLBC,垂足为点D,

A

;

BDC

图1

在R