2022年强化训练沪教版（上海）八年级数学第二学期第二十二章四边形必考点解析练习题（含详解）

八年级数学第二学期第二十二章四边形必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，四边形46切为平行四边形,延长4〃到反使踞连接跖EC,DB,添加一个条件,

不能使四边形〃及等成为矩形的是（）

A.AB^BEB.DELDCC.N45户90°D.CELDE

2、矩形4?切的一条对角线长为6,边的长是方程/-7》+10=0的一个根，则矩形5的面积为

（）

A.2>/6B.12C.872D.8夜或5y

3、如图，在中，NC=90。，点E,F分别是AC,BC上的点，AE=16,防=12,点尸,

Q,。分别是AF,BE,A3的中点，则PQ的长为（）.

C

E

A.4B.10C.6D.8

4、下列说法中，不正确的是()

A.四个角都相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形

C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

5、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点。为顶点的正方形0m9,其中点〃(2,0),点8在y轴

上，点C在第一象限，以外为边在正方形仍缪外作等边△/a若将△/a'与正方形收》组成的图

形绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2020次旋转结束时，点4的坐标为()

A.(1,2+^3)B.(2+6，-1)C.(-1,-2-y/3)D.(-2-y/3,-1)

6、如图，在平行四边形A8CD中，AELBC于点E,把以点8为中心顺时针旋转一定角度后,

得到ABFG,已知点尸在8c上，连接。尸.若ZADC=70。，ZCDF=15°,贝ijNDFG的大小为

()

A.140°B.155°C.145°D.135°

7、一个多边形的每个内角都等于144。，则这个多边形有（）条对角线

A.7B.10C.35D.70

8、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同

学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量其内角是否均为直角D.测量对角线是否垂直

9,下列四个命题中，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.两组对边分别相等的四边形是矩形D.四个角都相等的四边形是矩形

10、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A.正方形B.正五边形C.正七边形D.正九边形

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个凸“边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除，则〃=______.

2、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是一

3、如图，在正方形48。中，48=4,E为对角线4C上与4C不重合的一个动点，过点£作眈147

于点足比J_6C于点G,连接应，FG,下列结论：①DE=FG；②DE1FG；③4BFG=4ADE；④尸G的

最小值为3.其中正确结论的序号为

4、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°,这个角所对的边长为10cm,则该矩形的面积为

5、能使平行四边形/颇为正方形的条件是(填上一个符合题目要求的条件即可).

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知平行四边形相⑺的两邻边46、4,的长是关于x的方程4--4的+(2/«-1)=0的两个实数

根.

(1)当卬为何值时，平行四边形口是菱形？

(2)若48的长为2,那么平行四边形力及力的周长是多少？

2、如图，在平面直角坐标系中，直线尸-矛+5与反比例函数片A(x>0)的图象相交于点力(3,

X

a)和点6(6,3),点〃C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足5〃

(1)求a,6的值及反比例函数的解析式；

(2)若勿=1,求点C的坐标，判断四边形46切的形状并说明理由.

3、如图，在平行四边形46(力中，BC=2AB,点、E、尸分别是灰；儿?的中点.

(1)求证：AABE咨4CDF；

(2)当人£=小时・，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于BB的2倍的所有角.

4、如图，在nABCZ)中，AD>AB,N/6C的平分线交力。于点尸，EF〃AB交.BC于点、E.

(1)求证：四边形4%如是菱形；

(2)若AB=5,4尺6,nABCD的面积为36,求小的长.

5、将锐角为45°的直角三角板物卯的一个锐角顶点户与正方形力质的顶点4重合，正方形力四固

定不动，然后将三角板绕着点/旋转，乙仞卯的两边分别与正方形的边比；〃，或其所在直线相交于

点反F,连接品

(1)在三角板旋转过程中，当乙质的两边分别与正方形的边外〃6相交时，如图1所示，请直接

写出线段跳'、DF、’如满足的数量关系；

(2)在三角板旋转过程中，当乙如M的两边分别与正方形的边面、"'的延长线相交时，如图2所

示，请直接写出线段8反DF、环满足的数量关系；

(3)若正方形的边长为4,在三角板旋转过程中，当N朗卯的一边恰好经过回边的中点时，试求线

段〃的长.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先证明四边形比项为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

解：•••四边形力版为平行四边形，

：.AD//BC,且A方BC,

又,：AFDE,

：.DE//BC,且止8G

四边形8的为平行四边形，

4、'：AB=BE,D序AD,

：.BDLAE,

:.[JDBCE为矩形,故本选项不符合题意；

B、,:DELDC,

原庐90°+ZCB5>90°,

二四边形。旌'不能为矩形，故本选项符合题意；

C.,:NADB=90°,

AZ£20=90°,

:.UDBCE为矩形,故本选项不符合题意；

D、'：CE1DE,

.•./绥090°,

:.LJDBCE为短形,故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形际为平行四边形是解题的

关键.

2、D

【分析】

先求--7》+10=0的两个根玉=2,々=5,再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长反至或

序，，计算面积即可.

【详解】

VX2-7X+1O=O,

（尸2）（尸5）=0,

..3=2,%=5,

，另一边长为指2-22=40或,62-52=后,

二矩形的面积为2X4万=80或5义JFT=5布，

故选〃

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关

键.

3,B

【分析】

根据三角形中位线定理得到力=3止6,PD//BC,根据平行线的性质得到/加=/烟，同理得到

NPDQ=90：根据勾股定理计算，得到答案.

【详解】

解:VZ0900,

屏/期=90°,

,:点P,，分别是"；16的中点，

:.P*Be6,PD//BC,

：.APDA=ACBA,

同理，Q*AFR,NQDB=NCAB,

:.NPDA+/QDHQ°,即/阳为90°,

:.PSQPD'DC=10,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一

半是解题的关键.

4、D

【分析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A,四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

8、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；

6；对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；

〃、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题

的关键.

5、A

【分析】

过点A作轴交于点E,交BC于点尸，根据正方形和等边三角形的性质求出点A坐标，将

△ABC与正方形。88组成的图形绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，得出旋转4次为一个循环，

2020+4=505,即可得出刚好循环了505次，从而得出第2020次旋转结束时，点力的坐标.

【详解】

如图，过点A作轴交于点E,交BC于点、F,

•••0(2.0),四边形03co是正方形，

.-.EF=OB=OD=BC=2,BC//OD,

.-.B(0,2),

•.•△A3C等边三角形，AF±BC,

BF=1,AB=BC=2，--JAB2—BF~=J22-『=-^3，

AE=2+6,

A(l,2+石)，

•将AABC与正方形。88组成的图形绕点。顺时针旋转，每次旋转90。,

二旋转4次为一个循环，

•••2020+4=505,

刚好循环了505次，

・•・第2020次旋转结束时，点A的坐标为(1,2+后).

故选：A.

【点睛】

本题考查正方形的性质、等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理，由题意找出规律是解题的关

键.

6、C

【分析】

根据题意求出N/1〃凡根据平行四边形的性质求出N48C、NBAE,根据旋转变换的性质、结合图形计

算即可.

【详解】

解：•.•//屐70°,NCD215。,

.../49伫55°,

•••四边形4?必是平行四边形，

AZABOZAD(=7Q°,AD//BC,

.*.ZW=125O,

■:AELBC,

:.NBAE=2Q°,

由旋转变换的性质可知，NBF-BA取2。°,

:.NDFG=4DF及NBFG=145°,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键.

7,C

【分析】

先判断出多边形是十边形，再根据对角线公式计算即可.

【详解】

•.•多边形的每个内角都等于144。,

每个外角是36。,

...360。+36。=10,即此多边形是十边形,

二十边形的对角线共有失?二3）

=35（条）.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角定理和对角线的求解，准确运用公式计算是解题的关键.

8、C

【分析】

根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即

可判断结果.

【详解】

解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；

B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；

C、矩形的四个角都是直角，故正确；

D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键.

9、D

【分析】

根据矩形的判定定理判断即可.

【详解】

解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意；

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，不符合题意；

D.四个角都相等的四边形是矩形，原选项说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理是解题关键.

10、A

【分析】

根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可

以铺满地面，即可求解.

【详解】

解：4、•.•正方形的内角和为360。,

二正方形的每个内角为90°,

而90°x4=360°,

.•.正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；

B、正五边形的每个内角为〉一之々180。=os。,不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项

不符合题意；

C、正七边形的每个内角为“一2：180。=（2乎）。,不能被360。整除，所以不能够铺满地面，故本选

项不符合题意；

D、正九边形的每个内角为（9-2）-180。=]40。,不能被360。整除，所以不能够铺满地面，故本选项

不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内

角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键.

二、填空题

1、5或6

【分析】

先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能

被5整除，当上5,能被5整除，当n-l=5,77=6,能被5整除即可.

【详解】

”（〃一1）＜40,

•••能被5整除，

当斤5,〃1）能被5整除，

当nT=5,炉6,"（"T）能被5整除，

故答案为5或6.

【点睛】

本题考查因式分解，熟记〃边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键.

2、7

【分析】

根据〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线，可组成（〃-2）个三角形，依此可得〃的值.

【详解】

解：设多边形的边数为〃，

由题意得，〃-2=5,

解得：n=7,

即这个多边形是七边形.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数〃的值计算，而计算边数时，需利用方

程思想，解方程求心

3、①②③

【分析】

①连接应；可得四边形跖宛为矩形，可得BE=FG；由△/海可得庞=阳所以a'=/七；②

由矩形夕济可得利=阳则NOBF=NOFB；由/OBF=NADE,则N*=N/庞；由四边形4及6为

正方形可得/以2=90°,即N4WN4力/=90°,所以NA/仰NOFH=90。,即//创仁90°,可得

DEA.FG-,③由②中的结论可得/哥'G=/4应；④由于点£为〃'上一动点，当龙工检时，根据垂线段

最短可得此时以最小，最小值为2a，由①知凡7=。&所以尸。的最小值为2垃.

【详解】

解：①连接龙，交于点0,如图，

•:EFLAB,EG1BC,

：.』EFB=4EGB=9Q°.

・.・/4%=90°，

・•・四边形切%为矩形.

:・FG=BE,OB=OF=OE=OG.

•・•四边形力6徵为正方形，

:・AB=AD,ZBAC=ZDAC=45°.

在△/跖和△49夕中，

AE=AE

<ABAC=ADAC,

AB=AD

:.XAB的MADE(SAS).

：.BE=DE.

：.DE=FG.

・••①正确；

②延长龙，交FG于M,交分于点乂

VXAB的MADE,

：.ZABE=4ADE.

由①知：OB=OF,

：.ZOFB=ZABE.

：./OFB=/ADE.

・・•/胡片90°,

:./AD吩/AHD=9G0.

：.ZOFB+ZAHD=90°.

即：NQ〃/=90°,

：.DELFG.

.•.②正确；

③由②知：NOFB=NADE.

即：/BFG=NADE.

.•.③正确；

④•••点£'为"'上一动点，

,根据垂线段最短，当应L/C时，〃£最小.

'：AD=CD=\,ZADC=90°,

AC=y)AD2+CD-=46■•

：.DE=^AC=2y/2.

由①知：FG=DE,

...尸。的最小值为2忘，

.•.④错误.

综上，正确的结论为：①②③.

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是

解题的关键.

4、lOO^cm2

【分析】

先根据矩形的性质证明△力a'是等边三角形，得到AO=A8=10cm,则AC=20cm,然后根据勾股定

理求出BC=^C2-AB2=l073cm，最后根据矩形面积公式求解即可.

【详解】

：如图所示，在矩形相（力中，NAOB=60°,AB=10cm,

•••四边形4腼是矩形，

4除90°,OB^OA=-AC=-BD,

22

a'是等边三角形，

，AO=A8=10cm,

；・AC=20cm,

二BC=4AC2-AB1=10>/3cm，

2

SXABCD=AB-BC-1005/3cm,

故答案为：lOOGcmt

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩

形的性质.

5、/白劭且4人3（答案不唯一）

【分析】

根据正方形的判定定理，即可求解.

【详解】

解：当4俏加时，平行四边形48切为菱形，

又由4CL或，可得菱形463为正方形，

所以当4年劭且寸，平行四边形ABCD为正方形.

故答案为：/信或且/CJ_加(答案不唯一)

【点睛】

本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.

三、解答题

1、(1)当加为1时，四边形4仇》是菱形.(2)。/腼的周长是5.

【分析】

(1)根据一元二次方程有实根求出4=16(ml),NO,结合根的判别式，当△=()时，AB=AD,平行四

边形力战为菱形，得出16(//rl)2=0求出m的值即可；

(2)根据4庐2,46的长是关于x的方程4/-4/*+(2m-1)=0的根，将下2代入原方程可求出勿的

值，将加的值代入原方程，求出方程的另一根的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出口/四

的周长.

【详解】

解：(1)•.•平行四边形48切的两邻边4?、/〃的长是关于x的方程的两个实数

根

(-4/»)-4X4(2m-\)=16，0,

当△=()时，AB-AD,平行四边形465为菱形，

.\16(a-l)2=0

当加为1时，四边形4?5是菱形.

(2)•:AB=2,46的长是关于x的方程49一4〃a+(2加—1)=0的根

把x=2代入原方程，得：4x4-4〃2x2+(2加-1)=0

解得：«=l.

将炉|■代入原方程，得：4/一i0x+4=0整理得2/—5x+2=0,

因式分解得(2X-1)(X-2)=0

•••乂二2,至二万

，止9

二口相切的周长是2X(2+g)=5.

【点睛】

本题考查一元二次方程的根的判别式，菱形的性质，平四边形周长，一元二次方程的解，解一元二次

方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2、(1)a=2,b=2,y=-(2)C(0,l),四边形切是矩形

X;

【分析】

(1)分别将点4(3,a)和点6(43),代入直线尸-户5即可求得a,b,进而待定系数法求反比

例函数解析式；

(2)求得CD的解析式，进而求得。点的坐标，再求得48,CD的长，即可证明A8C。是平行四边

形，连接AC,证明八48是直角三角形，即可证明四边形43co是矩形

【详解】

解：(1)分别将点/(3,a)和点6(6,3),代入直线尸-户5

a=2

解得

b=2

/.a=2,b=2

A（3,2）,8（2,3）

将点A(3,2)代入y=j贝必=3x2=6

，反比例函数解析式为y=9

X

(2)A5CD是矩形，理由如下,

如图，连接AC,

•••A（3,2）,3（2,3）

AB=J（3-2）2+（2-3）2=近

-.■CD!/AB

设直线co的解析式为y=-x+r

QOO=1

0（1,0）则0=—l+r

解得r=l

直线co的解析式为y=-x+i

令x=0贝ijy=1

.-.c（o,i）

：.oc=\

：.CD=yf2

:.AB=CD

.•・四边形A8C7)是平行四边形

•.•C(O,1),D(O,1)M(3,2)

AD='(3-1)2+2Z=2>/2

.-.C£>2+AD2=2+8=10

^C2=32+(2-l)2=10

AC2=CD2+AD2

.•.△AC。是直角三角形，月.“心=90。

••・四边形488是矩形

【点睛】

本题考查了反比例函数与儿何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌

握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键.

3、(1)证明见解析；(2)行力£>,AFC,^EC,BCD.

【分析】

(1)先证明A3=8,?8?D,AD8C,再证明BE=。尸，从而可得结论；

(2)证明VA3EVDCF是等边三角形，再分别求解乙8,铀AD,AFC,WC,8co，从而可得答案.

【详解】

证明(1)•••平行四边形极刀中，，

\AB=CD；?BID,ADBC,

・••点反/分别是a'、4?的中点，

BE=DF,

AABE会ACDF

(2)1••BC=2AB,AD=BC,AB=DC,

\AB=BE=CE=CD=DF=AF,

QAE=CE,△ABE^Z\CDF

\AB=BE=CE=CD=DF=AF=AE=CF,

\7ABENDCF是等边三角形,

\?BAE?BEA?DFC?DCF?DIB60?,

\?AEC1AFC120?,

1••四边形45C£＞是平行四边形，

\AD//BC,而？8ID60?,

\?BAD?BCD120?,

所以等于DB的2倍的角有：彳蜘。，AFC,^EC,BCD.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明

“VABE,VOCF是等边三角形”是解(2)的关键.

4、(1)见解析；(2)2.5.

【分析】

(1)根据平行四边形的性质和角平分线的性质说明N4?六/加况可得A斤*同理可得4斤71凡再

由4尸〃班,可得四边形/颇是菱形；

(2)过力作应■垂足为£,根据菱形的性质可得BO=FO,A声E六AB=5,AEVBF,利用勾股

定理可得4。的长，进而可得46长，利用菱形的面积公式计算出/!〃的长，然后根据力犯9的面积公式

求出AD,最后根据线段的和差即可解答.

【详解】

(1)证明：四边形是平行四边形，

J.AD//BC,BPAF//BE

：.4FB&4AFB,

：N47。的平分线交4〃于点F,

:.NAB六NEBF,

二NAB2NAFB,

：.AB=AF,

又‘：ABIIEF,AF//BE

.••四边形4%/是平行四边形，

'：AB=AF,

四边形4灰尸是菱形；

(2)如图：过力作力肚原垂足为〃，

•••四边形48切是菱形，

：.AO=EO,BO=FO,A/^AB=5,AELBF,

\•止6,

."33,

B0=ylAF2-AO2=<52-32=4

.•.游8,

S爹彩做产；AE・B吟义8X6=24,

:.BE*力沪