湖北省襄州区2022-2023学年七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国初中学生的视力情况香C．某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试三常上点活D．调查某池塘里面有多少条鱼2．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A．80° B．70° C．60° D．50°3．下列计算正确的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a2•a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．125° B．55° C．90° D．50°5．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④7．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为(

)A．90° B．105° C．130° D．120°8．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个9．一个多边形的内角和的度数可能是（）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°11．已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.14．计算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________15．计算：________．16．若，则________.17．已知、是二元一次方程组的解，则代数式的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图7所示,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC．19．（5分）计算：（1）；（2）．20．（8分）计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．21．（10分）（1）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x＋x＋x＋x)＝____________.(1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝____________.（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a－b)(a＋b)＝____________.②(a－b)(a＋ab＋b)＝____________.③(a－b)(a＋a＋ab＋b)＝____________.（3）根据你的猜想，计算：1＋2＋2＋…＋2＋2＋222．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？23．（12分）小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：第一步第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、检测某城市的空气质量用抽样调查，错误；

B、了解全国初中学生的视力情况用抽样调查，错误；

C、某县引进“优秀人才”招聘，对应聘人员进行面试用全面调查，正确；

D、调查某池塘里面有多少鱼用抽样调查，错误；

故选：C．【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．3、B【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此选项错误；B、，正确；C、a2•a5＝a7，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.6、C【解析】

此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【详解】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选C．【点睛】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．7、C【解析】

本题主要考查了多边形的外角和内角.先用2570°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°【详解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C8、A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．9、C【解析】

n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【详解】ABD选项的度数不能被180°整除，只有C选项的度数能被180°整除，故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．10、D【解析】

先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°−∠ABD），∠BDC＝（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝（360°−∠ABC），＝180°−×60°，＝150°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11、D【解析】

①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得解得,本选项正确②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得由题意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键12、A【解析】

根据移项合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故选A.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3或或【解析】

分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值为3或或．

故答案为3或或．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．14、1.2【解析】

根据实数的运算法则进行计算即可，（-1）2004=1．【详解】原式=（23）2002×（32）=32故答案为1.2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记实数的运算法则．15、1【解析】

根据完全平方公式计算即可．【详解】＝20182−2×2018×2016＋20162＝（2018−2016）2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．熟记公式是解题的关键．16、【解析】

根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：

当m＞0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立．

当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立．

当m＜0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=．

将m的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（）+1]2011=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想．17、1【解析】

将原方程组变形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）计算可得．【详解】解：化简得：∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2.1×2=1，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解析】

连接BC，根据由平行与已知条件得到∠EBC=∠FCB，得到BE∥CF，即可得证.【详解】证明:如图3所示,连接BC.由AB∥CD,得∠ABC=∠DCB.又∵∠1=∠2,得∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.∴∠BEF=∠EFC.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知判定的方法.19、（1）（2）【解析】

（1）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可解答本题．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、(1)9;(2)-;(1)-1.【解析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣5）＝﹣，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.21、（1）1－x，1－x＋1；（2）①a－b，②a－b，