传感器技术及应用北航稿演示文稿

传感器技术及应用北航稿演示文稿当前1页，总共81页。以称重为例讨论质量分别是1g,100g,1kg,500kg,1T……能否用同一个装置测量，这个指标用什么定义质量分别分别为50kg,60kg,62kg,100kg,用一个测量装置，分别测得50.2kg，60.2kg,67.5kg,99.8kg,用什么指标评价测试装置的这种结果质量为60kg,多次测量的结果是60.2kg,61.2kg，60.8kg,用什么指标评价测试装置的这种结果测试装置最高能称100kg的重量，能否称1g的重量，能否称105kg的重量，这个指标是什么向一个称重装置上逐渐加等质量的重量，最初没有反应，加到一定质量后，才有显示值，这个指标是什么先每次向一个装置加可以使其有显示值的质量，读出其值分别是20.2kg,40.2kg,60.2kg,80.2kg,100.3kg，然后每次将一个质量取下，记录其值分别是81.3kg,60.5kg,40.8kg,21.3kg,这个指标又如何衡量装置上什么也没有质量也没有加，记录其输出，逐渐在变化；在装置上加一个质量，长时间记录，输出同样在变化，这个指标是什么当前2页，总共81页。2.1传感器静态特性的一般描述—传感器的输出、输入当前3页，总共81页。2.1传感器静态特性的一般描述2.2传感器的静态标定2.3传感器的主要静态性能指标及其计算2.4非线性传感器静态性能指标计算的讨论第2部分：传感器的输入输出特性当前4页，总共81页。静态标定(Calibration)或静态校准传感器的静态特性在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对传感器进行多次往复测试的过程

—寻求系数2.2传感器的静态标定当前5页，总共81页。在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对传感器进行多次往复测试的过程

—寻求系数2.2传感器的静态标定当前6页，总共81页。2.2.1静态标定条件1.对标定环境的要求2.对所用的标定设备的要求3.标定过程的要求(1)无加速度,无振动,无冲击；(2)温度在15～25℃；(3)湿度不大于85％RH；(4)大气压力为0.1MPa。；；2.2传感器的静态标定当前7页，总共81页。7个基本量：

长度、质量、时间、温度、电流、发光强度、物质量2个辅助量：平面角、球面角一定等级的

?2.2传感器的静态标定当前8页，总共81页。2.2.2传感器的静态特性；2.2传感器的静态标定当前9页，总共81页。2.1传感器静态特性的一般描述2.2传感器的静态标定2.3传感器的主要静态性能指标及其计算2.4非线性传感器静态性能指标计算的讨论第2部分：传感器的输入输出特性当前10页，总共81页。2.3.1测量范围2.3.2量程2.3传感器的主要静态性能指标及其计算量程：装置示值范围上、下限之差的模测量范围：装置的测量误差处于允许极限内，它所能测量的被测量值范围。当前11页，总共81页。2.3.3静态灵敏度sensitivity关于静态灵敏度的讨论2.3传感器的主要静态性能指标及其计算单位输入所产生的输出，称为静态灵敏度。灵敏度是有量刚的量，单位取决于输入、输出量的单位。当前12页，总共81页。关于静态灵敏度的讨论2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前13页，总共81页。关于静态灵敏度的讨论2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前14页，总共81页。分辨力分辨率针对全测量范围辨率2.3传感器的主要静态性能指标及其计算传感器的输入输出关系不可能都做到绝对连续，输入量开始变化，输出量并不随之相应变化，而是输入量变化到某一程度时，输出才产生一小的阶跃变化。2.3.4分辨力resolution与分辨率、阈值（Threshold）当前15页，总共81页。以输出量来表示：在全部工作范围内，在输入量缓慢而连续变化时所观测到的输出量的最大阶跃变化，称为输出分辨力。数字装置的分辨力就是最后位数的一个字模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。全部工作范围测得的各最小输入量变化中之最大者以输入量表示：在传感器的全部工作范围内都能产生可观测的输出量变化的最小输入量变化称为输入分辨力。当前16页，总共81页。阈值（灵敏限、灵敏阈、失灵区、死区、钝感区threshold

）定义：输入量由零变化到使输出量开始发生可观测变化的输入量值。是能使传感器输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零位附近的分辨力。有的传感器在零位附近有严重的非线性，形成所谓“死区”，则将死区的大小作为阈值；更多情况下阈值主要取决于传感器的噪声大小，因而有的传感器只给出噪声电平。当前17页，总共81页。2.3.5漂移drift输出量随时间变化的现象，又称时漂；反映传感器的稳定性指标；时间范围：1小时、1天、1个月、半年或1年等。2.3传感器的主要静态性能指标及其计算点漂移：在规定条件下，对一个恒定的输入量，在规定时间内的输出变化值称点漂移。零点漂移：标称输出范围内最低值处的点漂移。

当前18页，总共81页。2.3.6温漂零点漂移满量程漂移2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前19页，总共81页。2.3.7传感器的测量误差(绝对误差)(相对误差)(针对被测量值)2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前20页，总共81页。2.3.8线性度理论线性度(绝对)端基线性度平移端基线性度最小二乘线性度独立线性度—针对不同的参考直线2.3传感器的主要静态性能指标及其计算线性度：校准直线与拟合直线接近程度。线性度采用相对误差表示：当前21页，总共81页。2.3.8线性度最小二乘线线性度——参考直线独立线性度(最佳线性度)——“最佳直线”最佳直线—依此直线作为参考直线时，得到的最大偏差是最小的。数学上的最佳一致逼近问题。2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前22页，总共81页。2.3.9符合度(1)应满足所需要的拟合误差要求；(2)函数的形式尽可能简单；(3)选用多项式时，其阶次尽可能低。—针对不同的参考曲线2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前23页，总共81页。2.3.10迟滞2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前24页，总共81页。2.3.11非线性迟滞2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前25页，总共81页。2.3.12重复性(1)极差法234567891011121.411.912.242.482.672.832.963.083.183.263.33极差系数表2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前26页，总共81页。2.3.12重复性(2)贝赛尔(Bessel)公式物理意义综合考虑正、反行程考虑全部测点2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前27页，总共81页。2.3.12重复性（指标计算）物理意义3为置信概率系数3s为置信限或随机不确定度2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前28页，总共81页。2.3.13综合误差1.综合考虑非线性、迟滞和重复性2.综合考虑非线性迟滞和重复性3.综合考虑迟滞和重复性4.极限点法2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前29页，总共81页。2.3.13综合误差1.综合考虑非线性、迟滞和重复性2.综合考虑非线性迟滞和重复性3.综合考虑迟滞和重复性4.极限点法2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前30页，总共81页。2.3.13综合误差1.综合考虑非线性、迟滞和重复性2.综合考虑非线性迟滞和重复性3.综合考虑迟滞和重复性4.极限点法2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前31页，总共81页。2.3.13综合误差1.综合考虑非线性、迟滞和重复性2.综合考虑非线性迟滞和重复性3.综合考虑迟滞和重复性4.极限点法2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前32页，总共81页。2.3.13综合误差4.极限点法以极限点中间值为参考值2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前33页，总共81页。2.3.13综合误差4.极限点法2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前34页，总共81页。2.3.13综合误差4.极限点法以极限点中间值为参考值2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前35页，总共81页。2.3.13综合误差4.极限点法2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前36页，总共81页。不确定度uncertainty（1）被测量的定义不完整或不完善例如：定义被测量是一根标称值为lm长的钢棒的长度。如果要求测准至μm量级，则被测量的定义就不够完整。因为此时被测钢棒受温度和压力较明显的影响条件没有在定义中说明，由于定义不完整使测量结果引入温度和压力影响的不确定度。这时完整的被测量定义应是：标称值为1m的钢棒在25.0℃和101325Pa时的长度。若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由此引起的不确定度。（2）实现被测量定义的方法不理想完整定义的被测量，由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求（包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度），使测量结果引入不确定度。又如在微波测量中，“衰减”量是在匹配条件下定义的，但实际测量系统不可能理想、匹配，因此失配会引起不确定度。（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量例如：被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制，只能取该材料的一部分做成样块，对其进行测量，如果测量所用样块的材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块就引起测量不确定度。（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善同样以上述钢棒为例，不仅温度和压力影响其长度，实际上，湿度和钢棒的支承方式都有明显影响，但由于认识不足，没有采取措施，就会引起不确定度。此外在按被测量的定义测量钢棒的长度时，测量温度和压力所用的温度计和压力表的不确定度也是不确定度的来源。又比如在水银温度计的检测中，被检温度计和标准温度计都放在同一个恒温槽中进行检测，恒温槽内的温度由一台温度控制器控制，在实际工作中控制器不可能将恒温槽的温度稳定在一个恒定值，实际的恒温槽将在一个小的温度范围内往复变化，这样，由于标准和被检温度计的温度响应时间常数不同也会引起不确定度。

当前37页，总共81页。（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）模拟式仪器在读取其示值时，一般是估读到最小分度值的1/10。由于观测者的位置和观测者个人习惯的不同等原因，可能对同一个状态下的显示值会有不同的判读值，这种差异将产生不确定度。（6）测量仪器计量性能（如灵敏度、鉴别力阀、分辨力、死区及稳定性等）上的局限性（测量仪器的分辨率或识别门限不够引起的不确定度）数字仪器的不确定度来源之一，是其指示装置的分辨力。例如，即使示值为理想重复，重复性所贡献的测量不确定度仍然不为零，因为仪器的输入信号在一个已知区间内变动，却给出同样的示值。如果指示装置的分辨力为δx，产生某一示值X的激励源的值以等概率落在X-（δx/2）到X+（δx/2）区间内。该激励源就用方差为u2=（δx）2/12、宽度为δx的矩形概率分布来描述，对任一示值，其标准偏差为u=0.294δx。因此，对一台数字式称重仪器，其指示装置的最低位数字是1g时，装置分辨力的方差为，标准不确定度为。（7）赋予计量标准的值和标准物质的值不准确（测量标准包括标准装置、标准器具、实物量具和标准物质的给定值的不确定度）通常的测量是将被测量与测量标准的给定值进行比较实现的，因此，标准的不确定度直接引入测量结果。例如用天平测量时，测得质量的不确定度中包括了标准砝码的不确定度。（8）引用的数据或其他参量的不确定度（在数据处理时所引用的常数及其他参数的不确定度）例如，在测量黄铜的长度随温度变化时，要用到黄铜的线热膨胀系数at，查数据手册可以找到所需的at值，该值的不确定度也可由手册查出，它同样是测量结果不确定度的一个来源。（9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性例如，被测量表达式的近似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，均会引起不确定度。（10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化在实际工作中经常会发现，无论怎样控制环境条件以及各类对测量结果可能产生影响的因素，而最终的测量结果总会存在一定的分散性，即多次测量的结果并不完全相等。这种现象是一种客观存在，是由一些随机效应造成的。当前38页，总共81页。质量分别是1g,100g,1kg,500kg,1T……能否用同一个装置测量，这个指标用什么定义质量分别分别为50kg,60kg,62kg,100kg,用一个测量装置，分别测得50.2kg，60.2kg,67.5kg,99.8kg,用什么指标评价测试装置的这种结果质量为60kg,多次测量的结果是60.2kg,61.2kg，60.8kg,用什么指标评价测试装置的这种结果测试装置最高能称100kg的重量，能否称1g的重量，能否称105kg的重量，这个指标是什么向一个称重装置上逐渐加等质量的重量，最初没有反应，加到一定质量后，才有显示值，这个指标是什么先每次向一个装置加可以使其有显示值的质量，读出其值分别是20.2kg,40.2kg,60.2kg,80.2kg,100.3kg，然后每次将一个质量取下，记录其值分别是81.3kg,60.5kg,40.8kg,21.3kg,这个指标又如何衡量装置上什么也没有质量也没有加，记录其输出，逐渐在变化；在装置上加一个质量，长时间记录，输出同样在变化，这个指标是什么量程精度（线性、灵敏度）

重复性、精度、稳定度

分表率；过载能力阈值滞后(回程误差)零漂；时漂当前39页，总共81页。2.3.14计算实例2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前40页，总共81页。2.3.8线性度2.3.9符合度2.3.10迟滞2.3.11非线性迟滞2.3.12重复性2.3.13综合误差2.3.1测量范围2.3.2量程2.3.3静态灵敏度2.3.4分辨力与分辨率2.3.5漂移2.3.6温漂2.3.7传感器的测量误差2.3.14计算实例2.3传感器的主要静态性能指标及其计算当前41页，总共81页。当前42页，总共81页。当前43页，总共81页。综合误差当前44页，总共81页。2.5传感器的动态特性动态特性是反映传感器随时间变化的输入量的响应特性。用传感器测试动态量时，希望它的输出量随时间变化的关系与输入量随时问变化的关系尽可能一致，但实际并不尽然，因此需要研究它的动态特性——分析其动态误差。它包括两部分：1）输出量达到稳定状态以后与理想输出量之间的差别；2）当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差、由于实际测试时输入量是千变万化的，且往往事先并不知道，故工程上通常采用输入“标准”信号函数的方法进行分析，并据此确立若干评定动态特性的指标。常用的“标准”信号函数是正弦函数与阶跃函数。本节将分析传感器对正弦输入的响应（频率响应）和阶跃输入的响应（阶跃响应）特性及性能指标。当前45页，总共81页。在不考虑各种静态误差的条件下，可以用常系数线性微分方程描述单输入x、单输出y传感器动态特性，以下为其动态数学模型：

式（2-9）当前46页，总共81页。设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两边逐项进行拉氏变换，可得：式（2-10）

由此得传递函数：

式(2-11)

当前47页，总共81页。传递函数是拉氏变换算子S的有理分式，所有系数都是实数，这是由传感器的结构参数决定的。分子的阶次m不能大于分母的阶次n，这是由物理条件决定的。分母的阶次用来代表传感器的特征：n＝0时，称为零阶；n＝1时，称一阶；n＝2时，为二阶；n更大时，为高阶。分析方法完全借鉴于电路分析课程或控制原理课程中的相应内容，只不过输入量为非电量。当前48页，总共81页。2.5.1传感器的频率响应特性将各种频率不同而幅值相等的正弦信号输入传感器，其输出信号的幅值、相位与频率之间的关系称为频率响应特性。设输入幅值为x、角频率为ω的正弦量则获得的输出量为式中Y、分别为输出量的幅值和初相角。当前49页，总共81页。在传递函数式（2-11）中令s=jω，代入得：

式(2-12)式（2-12）将传感器的动态响应从时域转换到频域，表示输出信号与输入信号之间的关系随着信号频率而变化的特性，故称之为传感器的频率响应特性，简称频率特性或频响特性。其物理意义是：当正弦信号作用于传感器时，在稳定状态下的输出量与输入量之复数比。当前50页，总共81页。在形式上它相当于将传递函数式（2-11）中之s置换成()而得，因而又称为频率传递函数，其指数形式为式（2-13）由此可得频率特性的模

式（2-14）当前51页，总共81页。称为传感器的动态灵敏度（或称增益）。A（ω）表示输出,输入的幅值比随ω而变，故又称为幅频特性。以和分别表示A（ω）的实部和虚部，频率特性的相位角

代表输出超前于输入的角度。对传感器而言，通常为负值，即输出滞后于输入。表示随ω而变，称之为相频特性。当前52页，总共81页。至此,系统特性在时域可用脉冲响应函数h(t)来描述,在频域可用频率响应函数H(ω)来描述,在复数域可用传递函数H(s)来描述。三者的关系也是一一对应的:h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对h(t)和频率响应函数H(ω)又是一对傅立叶变换对当前53页，总共81页。2.5.2传感器的阶跃响应特性

当给静止的传感器输入一个单位阶跃信号0t<0u（t）=式（2-15）1t>0时，其输出信号称为阶跃响应,可参见图2-3当前54页，总共81页。图2－3阶跃响应曲线（a）一阶系统

（b）二阶系统

当前55页，总共81页。衡量阶跃响应的指标有：

（1）时间常数τ传感器输出值上升到稳态值yc的63.2％所需的时间。（2）上升时间Tr传感器输出值由稳态值的10％上升到90％所需的时间，但有时也规定其他百分数。（3）响应时间Ts输出值达到允许误差范围2％所经历的时间，或明确为“百分之二响应时间”。（4）超调量a1响应曲线第一次超过稳态值之峰高，即a1=ymax+yc，或用相对值a=﹝（ymax-yc）/yc﹞×100％表示。（5）衰减率φ指相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数：φ=﹝（an－an＋2）/an﹞×100％。（6）稳态误差ess系无限长时间后传感器的稳态输出值与目标值之间偏差ζss的相对值：ess=（ζss/yc）×100％。当前56页，总共81页。二阶系统响应的指标：时间Ts2%/5%调节时间Tp峰值时间峰值1.00.90.101.0+δ1.0-δ超调量Mp稳态误差essTr上升时间稳态输出fv当前57页，总共81页。2.5.3传感器典型环节的动态响应常见的传感器通常可以看成是零阶、一阶或二阶环节，或者是由L述环节组合而成的系统。下面将着重介绍零阶、一阶、二阶环节的动态响应特性当前58页，总共81页。1．零阶环节零阶环节的微分方程和传递函数分别为式（2-16）

式（2-17）式中K——静态灵敏度。可见零阶环节的输入量无论随时间怎么变化，输出量的幅值总与输入量成确定的比例关系，在时间上也无滞后。它是一种与频率无关的环节，故又称比例环节或无惯性环节。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高的情况下，都可以近似看作零阶环节。当前59页，总共81页。

2．一阶环节一阶环节的微分方程为

(2-18)

令τ=al／a0——时间常数；K=b0／a0——静态灵敏度。则式(2-18)变成（2-19）

当前60页，总共81页。其传递函数和频率特性分别为:

(2-20)

(2-21)当前61页，总共81页。幅频特性和相频特性分别为:

(2-22)

(2-23)

当前62页，总共81页。

图2-4一阶传感器对数幅频图A（ω）与φ（ω）如图2-4所示(图中坐标为对数坐标)当前63页，总共81页。动态相对误差：

(2-24)一阶环节输入阶跃信号后在ｔ>5τ之后采样，其动态误差可以忽略，可认为输出已接近稳态。反过来，若已知允许的相对误差值γ计算出稳定时间：(2-26)τ为一阶环节的时间常数，τ越小阶跃响应越迅速，频率响应的上截止频率越高。τ的大小表示惯性的大小，故一阶环节又称为惯性环节。当前64页，总共81页。

3．二阶环节二阶环节的微分方程为

(2-26)令——静态灵敏

——时间常数——固有频率

——阻尼比当前65页，总共81页。式（2-26）可写成(2-27)其传递函数和频率响应分别为:(2-28)

当前66页，总共81页。幅频特性和相频特性分别为:

(2-29)

(2-30)当前67页，总共81页。图2-5二阶环节的幅频特性与相频特性当前68页，总共81页。二阶环节的幅频特性与相频特性如图2-5所示。由图可见，当ω/ωn≤1时，A（ω）≈K，φ（ω）/ω≈0，近似于零阶环节。在无阻尼固有频率附近(ω/ωn=1），系统发生谐振。为了避免这种情况，可增大ξ值，当ξ＞0.707时，谐振就不会发生了。当ξ=0.7时,幅频特性的平坦段最宽，而且相频特性接近于一条斜直线。若对二阶环节输入一阶跃信号，式（2-25）就变成:（2-31）

当前69页，总共81页。特征方程及其两根分别为:（2-32）（2-33）

当前70页，总共81页。当ξ＞l（过阻尼）时:（2-34）当ξ＝1（临界阻尼）时:（2-35）

（2-36）当前71页，总共81页。当ξ＜1（欠阻尼）时:

（2-37）

式中------衰减振荡相位差。

当前72页，总共81页。将上述三种情况绘成曲线，可得图2-6所示二阶环节的阶跃响应曲线簇。

图2－6二阶环节的阶跃响应当前73页，总共81页。将上述三种情况绘成曲线，可得图2-6所示二阶环节的阶跃响应曲线簇。由图可知，固有频率ωn越高，则响应曲线上升越快，即响应速度越高；反之ωn越小，则响应速度越低。而阻尼比ξ越大，则过冲现象减弱越快。ξ＞1时完全没有过冲，也不产生振荡；ξ＜1时，将产生衰减振荡。为使接近稳态值的时间缩短，设计时常取ξ=0.6～0.8。当ξ=0时，式（2-37）变成，形成等幅振荡，这时振荡频率就是二阶环节的振动角频率ωn，称为“固有频率”。当前74页，总共81页。图2－7二节环节实例

图2-7所示由弹簧（k）、阻尼（c）和质量（m）组成的机械系统是二阶环节在传感器中的应用实例。在外力F作用下，其运动微分方程为:当前75页，总共81页。

2.5.4传感器的性能指标一览

由于传感器的类型五花八门，使用要求千差